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C 語言中的變數型態

大數. C 語言中的變數型態. 資料來源： 2008 寒訓講義. 若要存 ” 擁有超過 19 位有效位數的 ” 數字？. “ 使用 array” 的概念. 把一個 n 位數的數字當作（分解成）好幾個 k 位數。 運算過程的 overflow---- 估計位數 arr[0] 要放最低位數 or 最高位數 ? arr[0] 放最高位數時，若有進位，現有位數都要往後移一格（也可預先留）。運算時，要先知道開始運算的位數（最低位）放在哪一格。要全部後移時，可用 memmove(&a[0],&b[0],sizeofbytes) 。. Input 不超過 100 位數

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C 語言中的變數型態

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Presentation Transcript

  1. 大數

  2. C語言中的變數型態 資料來源：2008寒訓講義

  3. 若要存”擁有超過19位有效位數的”數字？

  4. “使用array”的概念 • 把一個n位數的數字當作（分解成）好幾個k位數。 • 運算過程的overflow----估計位數 • arr[0]要放最低位數or最高位數? • arr[0]放最高位數時，若有進位，現有位數都要往後移一格（也可預先留）。運算時，要先知道開始運算的位數（最低位）放在哪一格。要全部後移時，可用memmove(&a[0],&b[0],sizeofbytes)。

  5. Input 不超過100位數 5678901234567890123456789 95678901234567890123456789 Output 101357802469135780246913578

  6. char array 1. input ASCII轉換成整數型態 2. 開始運算 3. 整數轉換成ASCII型態 4. output

  7. 下一頁

  8. stdlib.h的int atoi(const char *nptr) int number; char nptr[]={‘3’,’4’,’5’,’6’,’\0’}; // nptr[]=“3456” number=atoi(nptr);  number=3456; #include<stdlib.h>

  9. 直式加法 • sum0=(carry0+a0+b0)mod n • carry1= (carry0+a0+b0) / n • 一格存1位數的話，n就是10，因為是10進位。 • 一格存3位數的話，n就是1000，因為是1000進位。

  10. 一格存一位數 1 1 10 0 11 1

  11. char array • 跟組合語言格式一樣 • +-*/與=都跟整數一樣 • 可用字串處理函式ch8、9（c），ch26（c++） • strlen (以’\0’標記結束位置)(‘\0’==整數0) • strcpy(arr1,arr1)（會出錯）、memmove • printf(“%s”,arr); (arr[0]放最高位) • 讀入字串 gets(arr)、scanf(“%s”,arr)

  12. 直式減法 -1 -1 -1 c0=a0-b0-carry0 if(c0<0){ c0=c0+n carry1=1 } else{ carry1=0 } 0 -10 0 -10 0 -4 6 那999-1005? arr2[] arr1[] arr3[] 答案是 -6 另外宣告char arr3sign=‘-’;

  13. 因為程設課本說有些硬體不允許在char裡面存負數因為程設課本說有些硬體不允許在char裡面存負數 c0=a0-b0-carry0 if(c0<0){ c0=c0+n carry1=1 } else{ carry1=0 } if(a0>=b0+carry0){ c0=a0-b0-carry0 carry1=0; } else{ c0=n+a0-b0-carry0 carry1=1 }

  14. 負數出現 現在把加減法都考慮負數： 大>0，小>0，|大|>|小| +大 –(+小)=+ +大 –(-小)=+ -大 –(+小)=- -大 –(-小)=- +小 –(+大)=- +小 –(-大)=+ -小 –(+大)=- -小 –(-大)=+ 減法就有8種可能性!

  15. 先看加法（把加法的程式擴充） 數字部分用加法，再補正負號。 else 數字部分用減法，再補正負號。 arr2-arr1，補正負號（與大數同號）。

  16. 再看減法（把減法的程式擴充或利用a+(-b)附屬在加法）再看減法（把減法的程式擴充或利用a+(-b)附屬在加法） 數字部分用加法，再補正負號。 else 數字部分用減法，再補正負號。 arr2-arr1，補正負號（與大數同號）。

  17. 出現負數與減法後該注意的 不論加減法，運算完後會因為連續退位出現很多leading 0，至少在output之前要記得調整長度。 調整長度時長度是1。

  18. 乘法 • product00=(a00*b00+carry00)mod n • carry01= (a00*b00+carry00) / n • sum0=product00 • sum1=product01+product11 125 * 25 -------------------------- 625 250 +)------------------------ 3125

  19. 乘法 8 9 8 89 9 89 9 81 1 9 90 81 98 8 99 81 90 9 0 90 81 1 999 * 99 -------------------------- 8991 8991 +)------------------------ 98901 arr3len++; product11+product01 product12+carry12 +product02 在這個模擬中，加法被隱含在乘法中

  20. 乘法 被乘數有a位數 乘數有b位數 積最多有a+b位數（有人有問題嗎？）： 1考慮運算過程的overflow，能存n位數的資料型態，我們最多只存n/2位數 2準備好足夠的格子才放得下積 做幾次加法是由乘數的格數決定 將加法包成函式現在就能再利用了 特殊情況！：只要乘數為零，積為零且長度為1。

  21. 結構 • arr[]*3存數字：被乘數、乘數、積 • position*3存最高位位置（低位已知，可不存） • carry暫存進位

  22. 一格存K位數

  23. 一格存K位數 1 10 101 1 11 245 + 756 -------------------------- 1001

  24. 乘法 98 99 98 9899 99 99 9899 9801 1 99 9900 9801 9998 98 9999 9801 9900 99 0 9900 9801 1 999999 * 9999 -------------------------- 98999901 98999901 +)------------------------ 9998990001 arr3len++; product11+product01 product12+carry12 +product02 在這個模擬中，加法被隱含在乘法中

  25. 一格存K位數 • 以一格存4位數為例： • printf(“%04d”,arr[i]); • cout << cout.width(4) << fill(‘0’) << arr[i]; • 最高位數是不用補零的! • 通常讀入數字時需要轉換（讀入格式通常不會K位數剛好一格給你讀入），轉換可以用stdlib.h的int atoi(const char *nptr)， • ex: char nptr[]=“3456” -> int number=3456

  26. I/O • 從最高位數輸出 • 最高位數不補零（一格存K位數） • 零仍然要顯示一個‘0’(當然不補零) • 順應題目給的讀入格式讀入，再轉換成自己想用的儲存方式。

  27. ? • sprintf（輸出數字仍要以格為單位需用迴圈）、sscanf並不能用到%s的特性 • 依題目需求（空間限制、時間限制、要做乘法與否），會有不同的適用方法，若限制寬鬆，也可選擇比較容易（比較習慣）寫出code的方法。 • ex要節省空間時，一格存K位數的整數array比chararray好。 • ex:char (1 byte)加法可存2位；乘法存1位。 • int(4bytes)加法存9位沒問題；乘法存4位。 • long long int (8bytes)加法存18位沒問題；乘法存9位。 • 但是讀入數字時需要轉換，耗費轉換時間。

  28. 424 integer inquiry • 10013 super long sum//output最後要換行 • 10106 product • 485 pascal’s triangle of death • 495 fibonacci freeze

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