Module ribCO1 3z Draagconstructie in Staal, Hout en Beton Week 07

1. Module ribCO1 3z Draagconstructie in Staal, Hout en Beton Week 07 Studiejaar 2006 - 2007 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd

2. Beton – dwarskracht - scheurvorming • Relatie tussen dwarskracht en beugels • Berekening beugelwapening • Wapeningstekeningen vloeren • Wapeningstekeningen balken

3. Beton – dwarskracht - scheurvorming Stroomschema scheurwijdtecontrole

4. Beton – dwarskracht - scheurvorming • Scheurvorming • Op buiging belaste betonelementen zullen onder invloed van de belastingen gescheurd zijn. • Risico scheurvorming • aantasting wapening • vermindering functie wapening • Eisen scheurwijdte • toetsing scheurvorming in de bruikbaarheidstoestand (waarschuwingseffect)

5. Beton – dwarskracht - scheurvorming Formule maximaal toelaatbare kenmiddellijn • Økm ≤ (k1 * ξ ) / σs in mm Formule voor maximale staafafstand • s ≤ 100 * ((( k2 * ξ) / σs ) – 1.3) in mm • ξ = aanhechtingsfactor ( voor geribd betonstaal is ξ = 1 • k1 en k2 zijn de waarden die bepaald worden door de milieuklassen

6. Beton – dwarskracht - scheurvorming • σs = (Mrep / Md) * (As berek / As aanw) * fs of • σs = (qrep / qd) * (As berek / Asaanw) * fs • Naarmate we meer overdimensioneren daalt de staalspanning en worden de scheuren minder wijd.

7. Beton – dwarskracht - scheurvorming Maximale toelaatbare kenmiddellijn Økm voor geribd betonstaal.

8. Beton – dwarskracht - scheurvorming Maximaal toelaatbare staafafstand s voor geribd betonstaal. Wordt aan één van beide voorwaarden voldaan dan wordt geacht dat de scheurvorming binnen de toelaatbare grens blijft.

9. Beton – dwarskracht - scheurvorming K-waarden

10. Beton – dwarskracht - scheurvorming Scheurwijdte kun je beperken door: • Lagere staalspanning • Kleinere kenmiddellijn van de wapeningsstaven • Kleinere tussenafstand tussen de wapeningsstaven • Grotere betondekking dan cmin

11. Beton – dwarskracht - scheurvorming Voorbeeld • Betonbalk 400 * 600 mm • B25 • FeB 500 • De balk wordt gelijkmatig verdeeld belast. • qrep = 60 kN/m • qd = 84 kN/m • Milieuklasse 2 • As = 1773 mm2 • Keuze 4Ø25 = 1963 mm2

12. Beton – dwarskracht - verankering Basisverankeringslengte lv0 • De krachten die het beton en de wapening op elkaar uitoefenen moet worden opgenomen zonder dat de wapening wordt losgetrokken. • De trekstang dient goed in of achter de drukboog te worden verankerd. • Aanhechtkrachten strekken zich uit over de overdrachtslengte L0 • De overdrachtslengte waarborgt dat de spanning in het staal geleidelijk op het beton wordt overgebracht. • De berekende verankeringslengte moet groter of gelijk zijn aan de overdrachtslengte • Lv ≥ L0

13. Beton – dwarskracht - verankering • lv = ¼ * Øk * fs/fd (verankeringlengte) • De aanhechtsterkte wordt bepaald door: • het al dan niet geribd zijn van de wapeningstaaf • de kenmiddellijn van de te verankeren staaf • de plaats van de wapening in de betonconstructie • de betondekking op de staaf • de sterkteklasse van beton

14. Beton – dwarskracht - verankering De basisverankeringslengte lv0 = α1 * Øk * fs/√f’b • α1 = 0.40(1 – 0.1* c/Øk) < 0.24 voor geribd staal • α1 = 0.80(1 – 0.1* c/Øk) < 0.24 voor glad staal • (< : mag geen kleinere waarde worden aangehouden dan ……) • Een grotere dekking c dan 4Øk heeft geen invloed meer op de verankeringslengte. • (buiten een straal van 4Øk zijn geen aanhechtspanningen meer aanwezig)

15. Beton – dwarskracht - verankering Tabel basisverankeringslengte

16. Beton – dwarskracht - verankering Tabel verankeringslengte in relatie tot de basisverankeringslengte

17. Beton – dwarskracht - verankering Gereduceerde verankeringslengte lvr • Uitkragende liggers • lvr = σsd/fs * lv < 1/5lv < 70 mm • lvr = gereduceerde verankeringslengte • σsd = de rekenspanning van waaraf de staaf wordt verankerd. • < = er mag geen kleinere waarde worden aangehouden dan….. • Bij As aanwezig > As berekend • σsd = Asberekend/Asaanwezig * fs • lvr = Asberekend/ Asaanwezig * lv • De gereduceerde verankeringslengte mag nooit kleiner zijn dan 70 mm

18. Beton – dwarskracht - verankering Voorbeeld Beton B25 Betonstaal FeB 500 • As = 550 mm2 • Onderstaaf • Gekozen wapening: 3Ø16 (As = 603 mm2)

19. Beton – dwarskracht - verankering Ombuiging en verankering • lv = l1 + l2

20. Beton – dwarskracht - verankering • Bij een toegepaste buigstraal gelegen tussen de 2.5Øk en 5Øk geldt de verhouding: l2/ lv ≤ fb’/30

21. Beton – dwarskracht - verankering Tabel maximale verhouding l2/lv voor staven Øk ≥ 16 mm

22. Beton – dwarskracht - verankering Voorbeeld Een console-kolom verbinding Wapening: 4Ø20 FeB500, bovenstaaf Beton B25 Betondekking c = 25 mm l1 = 500 mm

23. Beton – dwarskracht - verankering Overlappingslas • De laslengte waarin de staven over elkaar moeten liggen worden gelijk gesteld aan aan de verankeringslengte lv. • De minimale laslengte voor staven bedraagt 300 mm • De minimale laslengte voor wapeningsnetten bedraagt 250 mm

24. Beton – dwarskracht - beugels Bezwijkvormen bij een gewapende betonbalk • Zuivere buigbreuk • Verankeringsbreuk • Afschuifbuigbreuk • Dwarskrachtwapening aanbrengen • Afschuiftrekbreuk • Dwarskrachtwapening aanbrengen • Afschuifdrukbreuk • Maximum stellen aan hoeveelheid dwarskrachtwapening.

25. Beton – dwarskracht - beugels Stroomschema voor het berekenen van dwarskrachtwapening Bepaal de balkafmetingen

26. Beton – dwarskracht - beugels Onderscheid uiterste opneembare schuifspanning bij een puntlast • Gedrongen liggers, l0v/h ≤ 2 • Slanke liggers, 10 < l/h < 20 • lov: afstand tussen de momentnulpunten van het veldmoment • h: de totale hoogte van de betondoorsnede • Bij gedrongen liggers belast door een puntlast, is het afschuifdraagvermogen groter dan bij een slanke ligger., omdat een deel van de belasting via drukdiagonalen rechtstreeks naar de oplegging wordt afgedragen.

27. Beton – dwarskracht - beugels • Gemiddelde afschuiving τd = Vd/bd

28. Beton – dwarskracht - beugels Grenswaarde τd • Is de gevonden waarde τd kleiner dan of gelijk aan de grenswaarde τ1 dan is de betondoorsnede in staat de schuifspanningen te leveren die nodig zijn om de dwarskracht Vd naar de ondersteuning onder te brengen. • De grenswaarde is afhankelijk van: • de ongescheurde drukzone • de wrijvingskrachten in de scheur • de deuvelwerking van de wapening • de breedte en hoogte van de betondoorsnede

29. Beton – dwarskracht - beugels Tabel τ1 τd > τ1 dan dwarskrachtwapening toepassen om het deel van de schuifspanningen boven τ1 te kunnen opnemen. τd = τ1 + τs ofwel τs = τd - τ1

30. Beton – dwarskracht - beugels Grenswaarde τ2 Ter voorkoming van het bezwijken van de drukdiagonaal wordt er een grenswaarde gesteld aan de hoeveelheid dwarskrachtwapening τs

31. Beton – dwarskracht - beugels Tabel τ2 Als τ2 wordt overschreden dan: Betonsterkteklasse verhogen Betonafmetingen verhogen

32. Beton – dwarskracht - beugels Dwarskrachtwapening voor slanke constructies De dwarskrachtbeugels worden belast door een trekkracht F. V = F De benodigde hoeveelheid beugelwapening: As beugels = Vs /fs Omdat de drukdiagonalen onder 45º lopen geldt dat de afstand van de verticalen gelijk is aan de hoogte van het vakwerk

33. Beton – dwarskracht - beugels • De algemene formule luidt dan: • Asbgsl = ((τd – τ1)* bd * s) / (fs * z) • Asbgsl = ((τd – τ1)* b s) / (0.9fs) • Dubbelsnedig • Een beugel doorsnijdt de scheur tweemaal • Voor het bepalen van As bgls mag de beugeldoorsnede dus dubbel worden gerekend.

34. Beton – dwarskracht - beugels Tabel voor FeB500 opneembare schuifkrachten τbgls `

35. Beton – dwarskracht - beugels Door beton- en wapening op te nemen schuifspanning `

36. Beton – dwarskracht - beugels Voorbeeld • Tweezijdig vrij opgelegde balk 350 x 500 mm • Hw Ø16 • Bgls Ø8 - 300 • Milieuklasse 1 • Beton B25 • Staalsoort FeB500 • qd = 95 kN/m

37. Beton – dwarskracht - beugels

38. Beton – dwarskracht - beugels

39. Beton – dwarskracht - balken Schatten balkafmeting Balkhoogte Globale schatting wapening Øbeugels = 1/50h of 1/75h (≥6 mm) Øhoofdwapening = 1/20h of 1/25h Balkbreedte b = ½ h of b = ¾ h

40. Beton – dwarskracht - balken Momentcoefficienten

41. Beton – dwarskracht - balken Randvoorwaarden tabel momentcoefficienten • voor veiligheidsklasse 3 • pe < 4 kN/m2 • belasting in elk liggerveld is gelijkmatig verdeeld • de kleinste waarde van (1.2G + 1.5Qm) op één liggerveld mag niet kleiner zijn dan de grootste waarde van 0.6(1.2G + 1.5Qe) op een willekeurig ander liggerveld • de kleinste waarde van (1.2G + 1.5Qe) op één liggerveld mag niet kleiner zijn dan de grootste waarde van 0.8(1.2G + 1.5Qe) op een willekeurig ander liggerveld • de kleinste theoretische overspanning van één liggerveld is niet kleiner dan 0.8 maal de grootste theoretische overspanning van een ander liggerveld. • De ondersteuningen moeten kunnen worden geschematiseerd tot vrije opleggingen • De ondersteuning moet te beschouwen zijn als starre ondersteuningen • Herverdeling van de momenten niet toegestaan • De ligger wordt niet belast door normaalkrachten

42. Beton – dwarskracht - balken Dwarskrachtcoefficienten Randvoorwaarden tabel momentcoefficienten Als bij de momentcoefficienten

43. Beton – dwarskracht - balken Wapeningschema balk op twee steunpunten opgelegd

44. Beton – dwarskracht - balken Wapeningschema tussenveld van een doorgaande ligger

45. Beton – dwarskracht - balken Wapeningschema eindveld van een doorgaande ligger

46. Beton – dwarskracht - balken Stroomschema voor het berekenen van balkwapening

47. Beton – dwarskracht - balken Wapening in balken

48. Beton – dwarskracht - balken

49. Beton – dwarskracht - balken

50. Beton – dwarskracht - vloeren Vloeren Schatten afmetingen voor betonvloerdikte, dragend in één richting Umax = 0.004 * l Umax = 5/384 *(( qrepl^4) /(E’b*I)) Uit bovenstaande formules volgt: E’b = 5 * 106 kN/m2