חזרה לבחינה

1. חזרה לבחינה

2. General Things to Remember • Be careful to identify if we’re talking about gains or costs (because the search cost is always negative) • Check carefully if the payoff cost allows you to use advance formulation of the original model

3. חיפוש דו-צדדי • במודל חיפוש דו-צדדי עם אינסוף סוכנים מתפלגים הסוגים (types) של הסוכנים בצורה אחידה בין 0 ל- 1: • נתון כי התועלת של כל סוכן משותפות עם סוכן אחר שווה ל- type של הסוכן השני: Uy(y,x)=x. בנוסף, ידוע כי עלות החיפוש (עלות המפגש עם סוכן אחר) היא c=0.1. לבסוף, ידוע כי כל הסוכנים הם רציונליים לחלוטין, כלומר יקחו חלק בחיפוש אך ורק אם תוחלת הרווח שלהם חיובית ובכל מצב אחר פשוט יעזבו את הסביבה (כלומר ההסתברות לפגוש סוכנים מסוג זה היא אפס). • מהם ה- clusters שיווצרו בסביבה המתוארת בשיווי משקל (במידה ואתה סבור שקיימים מספר שיוויי משקל, תאר אחד מהם)? נמק והסבר כל שלב בחישוביך. יש לתת מספרים ולא להסתפק בתיאור כללי.

4. תזכורת לחיפוש דו-צדדי • שיווי משקל על-בסיס clusters: • מתחילים ממציאת ה- RV של ה- type הגבוה ביותר x* x*

5. תזכורת לחיפוש דו-צדדי • וממשיכים באותה דרך • חשוב לזכור כי הרווח של הסוכנים ב- cluster הנמוך ביותר הוא שלילי 0 1 15.2 29.3 43.4 57.7 71.8 85.9 100

6. פיתרון , • המצב המתואר בשאלה הוא למעשה: • כאשר בהכרח כל cluster שייוצר בתחום (0,T) יביא לתוחלת רווח שלילית. לפיכך יש לבדוק בצורה סיסטמטית עבור N=1,2,… קלאסטרים עד לאיתור מצב יציב. יש לשים לב כי במצב החדש:

7. פיתרון (2) • נתחיל ב- N=1: • מכיוון שיש קלאסטר אחד בלבד הרי הוא צריך לקיים: • על-מנת שאכן הפיתרון יתקיים כש"מ, הרי שבתחום (0,0.8) כל קלאסטר אפשרי יהיה בעל תוחלת רווח שלילי. • אולם די לראות כי אם נגדיר קלאסטר נוסף של (0,0.8) הרי שתוחלת הרווח בו תהיה: 0.4-0.1/0.8=0.275 (תוחלת הרווח מהסוכן שיימצא היא 0.4 ומשך החיפוש הצפוי הוא 1/0.8), קרי חיובי, ולכן פיתרון מסוג זה הוא לא בש"מ.

8. פיתרון (3) • כעת ננסה עבור שני קלאסטרים: • נתחיל בקלאסטר הימני: • כעת נסתכל על הקלאסטר השמאלי:

9. פיתרון (4) • ומשתי המשוואות שקיבלנו עבור r: • כלומר נוצרו שני קלאסטרים, כל אחד בגודל 0.4, החל מ- 0.2 ועד 1. כעת יש לבדוק שבאינטרוול (0,0.2) לא יכול להיווצר קלאסטר שהוא בעל רווח חיובי. • קל מאוד להראות שחסם עליון במקרה זה לרווח של סוכנים בטווח הזה הוא 0.2-0.1/0.2 (הרווח המקסימלי האפשרי מהסוכן איתו תיווצר שותפות פחות העלות המינימלית של החיפוש), ומכיוון שהחסם קטן מ- 0 הרי שמדובר בש"מ.

10. שאלה • נתונה בעיית פנדורה: • כיצד תחפש? • כיצד תחפש אם כל חנות היא בעצם מגה חנות המציעה 3 מחירים במחיר הנקוב f(x) f(x) f(x) 0 100 10 90 20 80 Store A cA=2.2 Store B cB=0.5 Store C cC=0.001

11. כאשר יש מחיר אחד בלבד r=21 r=18.94 r=20.35

12. כאשר יש 3 מחירים r=12.63 r=15.27 r=20.2

13. שאלה • נתונה בעיית חיפוש בה במקום לקבל ערך, מקבל המחפש סיגנל רועש המתפלג: v/s^2 • התפלגות הסיגנלים – אחידה בין 0 ל- 1 • אופק החיפוש אינסופי ואין מגבלה על כמות הדגימה • עלות דגימה 0.02 • מצא אסטרטגיית החיפוש אופטימלית

14. פתרון • הנחת ה- HSGN מתקיימת במקרה זה: s’ s 1

15. ה- t האופטימלי צריך לקיים: V(t)=E[v|t] t=0.755

16. המשך... • האם שווה להחליף את החיפוש תמורת רווח ודאי של 0.7? • תשובה: כן, כי תוחלת הערך שנקבל תהיה 2/3 מ- 0.755

17. שאלה • נתונים 3 מוצרים שהתפלגויות המחירים שלהם נתונות ע"י: • מספר הדגימות המותרות הוא 15ואתה מעוניין ברכישת כל 3 המוצרים • כיצד תחפש אם 15הדגימות חייבות להיעשות במקביל וכיצד אם בטור? f(x) f(x) f(x) 0 100 10 90 20 80 Product A Product B Product C

18. פתרון – חיפוש במקביל

19. פתרון – חיפוש טורי • בכל שלב נבקש לדגום את המוצר שהשיפור השולי ממנו בהתייחס לערך הטוב ביותר שמצאנו עד כה יהיה הגדול ביותר • יש לחשב מחדש בכל צעד