1 / 28

Гонка за знаками числа

Гонка за знаками числа. Хронологія обчислень. Число  можна представити у вигляді нескінченного десяткового неперіодичного дробу. Знайдено різні раціональні наближення для числа . Вітрувій (ІІ половина І ст. до н.е). римський архітектор і інженер У праці «Десять книг про архітектуру».

griffith-quinn
Télécharger la présentation

Гонка за знаками числа

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Гонка за знаками числа

  2. Хронологія обчислень Число  можна представити у вигляді нескінченного десяткового неперіодичного дробу. Знайдено різні раціональні наближення для числа .

  3. Вітрувій (ІІ половина І ст. до н.е). римський архітектор і інженер У праці «Десять книг про архітектуру» .

  4. Щоб обчислити наближено число , в коло з діаметром, що дорівнює одиниці, вписували правильний многокутник з великою кількістю сторін і обчислювали периметр цього многокутника, залучаючи відому «Формулу поєднання». Периметр цього многокутника і приймався рівним .

  5. Лудольф вон Цейлен(28.01.1540 – 31.12.1610) – голландський математик, професор математичних і фортифікаційних наук Лейденського університету. Обчислив значення числа  з 22 десятковими знаками. Для цього йому довелося розглянути правильні многокутники, у яких 60º 2² сторін.

  6. Лудольф вон Цейлен Одну із своїх книг він закінчив словами: «У кого є бажання, нехай йде далі». Але після цього витративще 12 років, знайшов ще 15 десяткових значень числа . Лудольф заповів, щоб знайдені ним знаки були висічені на його надгробному камені. На честь його число  іноді називають «Лудольфовим числом».

  7. У старокитайських працях трапляються найрізноманітніші оцінки, з яких найточніша, ‑ це відоме китайське число 355/113 . Цзу Чинчжи (430-501)– китайський математик і астроном. Довів, що  міститься між числами 3,1415926 і 3,1415927. А один період навіть вважав, що це значення є точним.

  8. Аріабхатта І (476 – біля 550) –індійський математик і астроном. У його творах наводяться наближене значення числа = 3,1416,при цьому він використовував дріб 62832/20000 = 3,1414. Таким наближенням числа  користувався індійський математик і астроном Бхаскара ІІ (1114 – 1185). Автор праці«Вінець системи»(біля 1150), де й наводиться це наближене значення.

  9. Арабський математикГіяседдін Джемшид ібн Масуд Аль-Каши(рік народження невідомий — помер біля 1436— 1437), математик і астроном, що працював близько 1420—30 вСамаркандській обсерваторії Улугбека. у роботі «Ключ арифметики» (1427)ввів у вживання десяткові дроби і описав правила дій над ними. У своїй праці «Трактат про коло» (біля 1424р.)наводить 17 цифр числа (з них 16 вірних).

  10. Бюффон Жорж Луї Леклерк (07.09.1707 – 16.04.1718) – французький вчений, біолог. Вперше запропонував метод статистичних випробувань для обчислення числа . Цей метод відомий у математиці як приклад Бюффона.

  11. Англійський вчений Шенкс у 1873 році, після 15 років праці, обчислив707 знаків; через помилки тільки перші 527 з них були правильними. Помилку Шенксабуло виявлено у 1948 році одним із перших комп’ютерів, ним же за декілька годин було обчислено 808 знаків .

  12. Німецький математик Ліндемок Карл Луїз Фердінанд (21.04.1852 – 06.03.1939) у 1882 році довів трансцендентність числа  (теорема Ліндемока).Цим самим було доведено і неможливість розв’язання за допомогою циркуля і лінійки задача квадратури круга.

  13. Леонард Ейлер (15.04.1707 – 18.09.1783) видатний математик, фізик, механік і астроном. Автор позначення числа , користуючись рядом Тейлора, отримав 153 вірних знаки.

  14. За допомогою сучасних комп’ютерів і спеціальних програм можна обчислювати число  з великою точністю.  = 14159265358979323846264338327950288419716939937 … У 1992 році число  обчислили з точністю до 1011196691 цифри після коми.Цей факт було внесено до Книги рекордів Гіннеса. Саме це число у книзі не наведено, оскільки для цього було б потрібнопонад тисячу сторінок.

  15. Француз Фабріс Белларобчислив число  з рекордною точністю. Новий рекорд складає біля 2,7 трильйони (2 трлн 699 млрд 999 млн 990 тис) десяткових знаків. Попередній рекорд належить японським вченим, які підрахували константу з точністю до 2,6 трлн. десяткових знаків. Беллар витратив на обчислення 103 дні. Всі розрахунки здійснювалися на домашньому комп’ютері, вартість якого в межах 2000 євро. Для порівняння: попередній рекорд був установленийна суперкомпютері T2K TSukba System, у якого пішло на роботу 73 години.

  16. СПІВВІДНОШЕННЯ • Відомо багато формул з числом . • Формула Вієта. • Франсуа Вієт (1540 – 1603) –французький математик, • «батько алгебри». • Формула Валліса. • Джон Валліс (1616 – 1703) –англійський математик, дослідник.

  17. Ряд Лейбніца. Формула Лейбніца. Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646 – 1716) –німецький математик, фізик і філософ.

  18. Тотожність Ейлера. • Леонард Ейлер • (0707 – 1783) • – математик, • фізик, механік і • астроном.

  19. Інтеграл Пуассона або інтеграл Гаусса. Симеон Дені Пуассон (1781 ‑ 1840) – французький механік, фізик і математик. • Карл Фрідріх Гаусс • (1777 ‑ 1855) • – німецький математик, астроном, фізик і геодезист.

  20. ФОРМУЛА РАМАНУДЖАНА Срінівоза Айенгар Рамануджан (1887 – 1920) – індійський математик, член Лондонського королівського товариства.

  21. ФОРМУЛА БРАТІВ ЧУДНОВСЬКИХ Брати Чудновські, Григорій Вольфович і Давид Вольфович. Живуть і працюють в США, професори політехнічного Нью-Йорського університету. У 1991 році брати Чудновські обрахували 2 млрд 260 млн знаків числа .

  22. РЯД ШАРПА Абрагам Шарп (1653 – 1742) – англійський математик і астроном. В 1705 р. обчислив 72 знаки числа .

  23. ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є Жан Батист Жозеф Фур’є (1768 – 1830) – французький математик.

  24. ВИКОРИСТАННЯ ЧИСЛА  Число , хоча й не є фізичною константою, дуже часто фігурує у формулах, зокрема у фізичних формулах. 1. Площа правильного многокутника, вписаного в круг або

  25. У фізичних формулах часто неявно закладені властивості кола, особливо у випадку симетрії, при якій зручно використовувати полярну, циліндричну або сферичну систему координат. 2. Площа круга. S = R² 3. Довжина кола. C = 2R 4. Площа поверхні сфери. S = 4R² 5. Об’єм кулі. V = ¾ R³ 6. Границя відношення. , деk – міра розгорнутого кута.

  26. «Спектр» ‑ фантастичний романСергія Лук’яненка, виданий у 2002 році. У книзі згадуються легенди про планети, де число «Пі» дорівнює 4. Простір має не три, а «Пі» вимірів.  («Пі») –американський психологічний тріллер 1998; фільм режисера Даррена Аронофски.

  27. СВІТОВИЙ РЕКОРД по запам’ятовуванню знаків числа  після коми належить китайцю Лю Чао, який у 2006 році на протязі 24 годин і 4 хв. відтворив 67890 знаків. У тому ж 2006 році японець Акіра Харагуті заявив, що запам’ятав число  до 100-тисячного знаку після коми, яке перевірити офіційно не вдалося.

  28. Українськийнейрохірург, доктор медичних наук, професор Слюсарчук Андрій Тихонович у червні 2009 року встановив новий світовий рекорд. Він запам’ятав 30 мільйонів знаків числа , які були надруковані у 20-ти томах тексту.

More Related