1 / 44

DEA-perusteiset resurssien allokointimallit

DEA-perusteiset resurssien allokointimallit. Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Kevät 2013 Esitelmä 10 Juuso Saarnikko. Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään. Sisältö. Johdanto Resurssien allokointimallit (2 kpl)

guido
Télécharger la présentation

DEA-perusteiset resurssien allokointimallit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DEA-perusteiset resurssien allokointimallit Mat-2.4142 Optimointiopin seminaariKevät 2013Esitelmä 10Juuso Saarnikko Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.

  2. Sisältö • Johdanto • Resurssien allokointimallit (2 kpl) • Sovellus • Yhteenveto • Kotitehtävä

  3. Johdanto • Klassinen päätöksentekijän ongelma • Miten päätöksentekijä valitsee rajoitettujen resurssien käyttökohteet? • Monta eri näkökulmaa otettava huomioon • Millä perusteilla eri vaihtoehtojen ”hyvyyttä” mitataan? • Tasapuolisuus • Tekninen tehokkuus (DEA) • Tulostavoitetehokkuus • Tuotostavoitteet • DEA-pohjaisten resurssien allokointimenetelmien avulla pystytään analysoimaan mahdollisia tuotantojoukkoja ja tuotos/panossuhteita ja niiden optimoimista

  4. Johdanto • Yleinen tilanne: keskitetty päätöksentekijä, jonka alla toimintayksikköjä, joiden resurssit rajoitetut • Esimerkiksi miten jaetaan resursseja kauppaketjun eri kauppojen välillä • Yleensä tavoitteena jakaa resurssit mahdollisimman tehokkaasti kokonaishyöty tai jokin muu kriteeri maksimoiden (tuotosten kokonaissumma mahdollisimman suuri)

  5. DEA perusteiset resurssien allokointimallit, intro • Perinteinen DEA-malli ei riittävä • Ei huomioi päätöksentekijän preferenssejä • Mahdollistaa usein vain yhden yksikön tarkastelun ja analysoinnin kerrallaan suhteessa muihin • Ei huomioi kaikkia eri näkökulmia yksiköiden arvioinnissa • DEA-pohjainen resurssien allokointimenetelmä laajentaa perinteisen DEA-mallin sopivuutta tutkia resursseja

  6. Resurssien allokointimalli #1

  7. DEA-RAM (Resource allocationmodel) • Golanyn ja Tamirin malli • Rakennettu additiivisenDEA-mallin pohjalta • Pyrkii maksimoimaan tulostavoitetehokkuuden • Perusmalli rakennettu tilanteeseen, jossa monta panosta mutta vai yksi tuotos

  8. TaustaaEfficiency– Effectiveness – Equality • DEA alun perin kehitetty vain teknisen tehokkuuden (efficiency) analysointiin • Teknisen tehokkuuden parantamista ja tulostavoitetehokkuuden (effectiveness) analysointia varten monia jatkomalleja kehitetty tämän jälkeen • Resurssien allokointia myös muun kuin pelkän teknisen tehokkuuden nojalla • Tuotosjoukon tarkkailua annetuilla panoksilla, tai toisin päin • Muuttuja/Tavoite

  9. Efficiency vs. Effectiveness • Efficiency • Kuvaa valitun toiminnan tehokkuutta tavoitteen saavuttamiseksi • Kurssilta aikaisemmin tuttu tehokkuus • ”Tekninen tehokkuus” • Effectiveness • Kuvaa sitä kuinka hyvin asetetut tavoitteet saavutetaan • ”Tulostavoitetehokkuus” • Teknisesti tehokkaiden (efficient) yksiköiden tulostavoitetehokkuutta (effectiveness) voidaan vielä parantaa ja kehittää • Resurssien allokointimalli yhtenä potentiaalisena vaihtoehtona

  10. Equality • Tasapuolisuusaste • Mittaa resurssien jakamisen tasapuolisuutta päätöksentekijän päätöksen alaisuudessa oleville tuotantoyksiköille • Gini-mittari epätasapuolisuudelle (Mandell, 1991)

  11. Selventävä esimerkkiEfficiency – Effectiveness – Equality • 3 panosta, 2 tuotosta • Tekninen tehokkuus (efficiency) voidaan määrittää DEA:n keinoin • Panos/tuotossuhde • Tulostavoitetehokkuus (effectiveness) määritetään tavoitteiden saavuttamisen perusteella • Esimerkiksi koulu on tulostavoitetehokas jos sen testituloksien ka. on yli 85 ja paikallaoloprosentti vähintää 90 %. • Tasapuolisuusaste määritetään opettajien määrällä sataa oppilasta kohden, keskiarvon ollessa 2.86

  12. Selventävä esimerkki, tulokset • Miten näitä yksiköitä voidaan nyt vertailla eri kriteerien valossa? Miten allokoida resursseja? • DEA perusteinen resurssien allokointimalli • Miten trade-offit arvotetaan?

  13. DEA-RAM resurssien allokointimalli matemaattisesti, Golany&Tamir s.e. • Maksimoidaan yksikköjen tuotosten summaa (tulostavoitetehokkuutta) • Tuotokset ja panokset saadaan olemassa olevasta mitatusta/havaitusta datasta allokoimalla resurssit optimaalisesti • Rajoitetaan panokset ylärajan B alapuolelle

  14. DEA-RAM resurssien allokointimallin lisälaajennukset • Tasapainoisuusasteen tarkkailu ja sen vertailu tulostavoitetehokkuuteen ja tekniseen tehokkuuteen • Verrataan ”epätasapainoisuutta” tehokkuuksiin ja muutetaan mallia vastaavasti hyödyntäen Gini-kerrointa (1) • Harkinnanvaraiset rajoitteet • Rajoitetaan päätöksentekijän päätöksiä tietylle alueelle • Esimerkiksi työntekijöiden määrää saa muuttaa vain tietyillä prosenttiosuuksilla eikä mielivaltaisesti (1) Mandell, M. B., ”ModellingEffectiveness-EquityTrade-offs in Public Service Delivery Systems,” Management Science., 37. 4(1991), 467-482.

  15. DEA-RAM resurssien allokointimallin lisälaajennukset • Monen tuotoksen malli • DEA-mallissa pystytään helposti analysoimaan monta tuotosmuuttujaa omaavaa mallia • Resurssien allokointimalli voidaan rajoituksin muokata myös kykeneväksi ratkomaan monen tuotoksen malleja • Tällöin kuitenkin joudutaan rakentamaan subjektiivisten painojen avulla yhteys eri tuotosten välille • Teknisen tehokkuuden saavuttamattomuuden huomioonottaminen • Vaikka resursseja allokoitaisiinkin uudelleen, osa yksiköistä saattaa pysyä yhä teknisesti tehottomana • Mallin laajentamismahdollisuutena esitetään teknisellä tehokkuusarvolla painotettua tarkkailua tasapuolisempana vaihtoehtona • Tulostavoitetehokkuuden rajoitteet • Tuodaan malliin laajennuksena alarajatavoite tulostavoitetehokkuudelle, joka tulee täyttyä ennen kuin yksikköä voidaan pitää tulostavoitetehokkaana/varteenotettavana vaihtoehtona

  16. Vertaus aikaisempaan malliin (Mandell 1991) • Mandell kehitti aikaisemmin mallin, jossa vertaillaan tasapainoisuuden ja tulostavoitetehokkuuden painottamista ja arviointia • Regressiomalli*, jolla tuotantofunktio estimoidaan • Maksimoidaan oletettua tuotantofunktiota, joka riippuu panoksista • Sisältää Gini-kertoimen epätasapainoisuudelle, jolla maksimiarvo s.e. *=(ei esitetä tässä esitelmässä)

  17. Golany&Tamirvs. Mandell

  18. Golany&Tamir vs. Mandell

  19. Golany&Tamir vs. Mandell • Tuotantofunktio-oletus ja keskimääräisen suorituskyvyn tarkkailu Mandellin mallissa aiheuttavat ”alisuorittavan” ratkaisun • DEA-RAM taas käyttää tehokasta rintamaa

  20. Yhteenveto DEA-RAM • Resurssien allokointimalli, joka pyrkii ottamaan huomioon teknisen tehokkuuden, tulostavoitetehokkuuden (ja tasapainoisuuden) • Kehitetty additiivisenDEA-mallin pohjalta • Pyrkii paikkaamaan aikaisempien mallien heikkouksia kuten edellä vertailtiin

  21. Resurssien allokointimalli #2

  22. Taustaa • DEA-mallin avulla pystytään määrittämään tuotantomahdollisuusjoukko • DEA:n lisäksi hyödynnetään monitavoitteista lineaarista ohjelmointia (MOLP) • Etsitään samanaikaisesti optimaalista ratkaisua usealle eri tavoitteelle • Yksiköillä mahdollisuus muokata tuotantoaan tuotantomahdollisuusjoukossa tietyin ehdoin • Resurssien allokointia ottaen huomioon kaikkien tuotantoyksiköiden tuotokset yhtä aikaa

  23. Taustaa • Ratkottava ongelma samanlainen kuin edellä esitetyssä mallissa • Keskitetty päätöksentekoyksikkö • Määrittää esimerkiksi työvoimaresurssit tuotantoyksiköille kokonaistuotos maksimoiden • Miettiä kannattaako jokin yksikö sulkea jopa kokonaan • Tuotoksia ja panoksia enemmän kuin yksi • Tarvitaan monitavoiteoptimointia (MOLP) • Ratkaisutapa tässä mallissa täten eroaa edellisestä koska useaa tavoitetta optimoidaan samanaikaisesti • Useampia tavoitteita • Ei yhtä oikeaa vastausta vaan käypien ratkaisujen joukko

  24. Tehokas resurssien allokointimalli • Määritelmä: allokointimalli, jossa päätöksentekijä pyrkii allokoimaan lisäresursseja tai olemassa olevia resursseja uudelleen saavuttaakseen optimaaliset tuotokset • Määritetään nykyisistä panoksista ja tuotoksista tuotantomahdollisuusjoukko ja muutosmahdollisuusjoukko (CCR/CRS tai BCC/VRS perustainen) • Oletetaan panokset resursseiksi ja tuotokset tavoitteiksi • Kun kyseessä olevia tavoitteita enemmän kuin yksi puhutaan monitavoiteoptimoinnista (MOLP)

  25. Tehokas resurssien allokointimalli s.e. T • T on tuotantomahdollisuusjoukko • kuvaa tuotos- ja panosvektoreita allokoinnin jälkeen • on tuotantosuunnitelmien joukko, jonka yksikkö i voi saavuttaa. Tätä kutsutaan myös muutosmahdollisuusjoukoksi (transformationpossibility set) • r on sallittujen resurssimuutosten joukko

  26. Tuotantomahdollisuusjoukko vs. muutosmahdollisuusjoukko • Tuotantomahdollisuusjoukko Tkuvaa kaikki teknisesti käyvät tuotantojoukot • Muutosmahdollisuusjoukko Fkuvaa yksikön pystyvyyttä muuttaa tuotantoaan rajoitteiden rajoissa

  27. Tehokas resurssien allokointimalli – case 1 & 2 • Case 1 • Suhteelliset skaalaukset sallittuja tuotoksissa ja panoksissa • Näin rakennetaan muutosmahdollisuusjoukko F • Case 2 • Yksikön tekninen tehokkuus pidetään vakiona • Näin rakennetaan muutosmahdollisuusjoukko F • Molemmissa tapauksissa katsotaan tuotantomahdollisuusjoukot CCR/CRS ja BCC/VRS malleihin perustuen

  28. Case 1 • Suhteellinen tuotosten ja panosten skaalaus sallittu ja rajoitettu • δ kuvaa pienimmän suhteen panosten muutokselle, joka toimii ylärajana tuotosmuuttujille • Saadaan muutosmahdollisuusjoukko F Esimerkkirajoitteet:

  29. Case 1 • Ehdot tuotantomahdollisuusjoukolle • CCR/CRS-tapauksessa • BCC/VRS-tapauksessa

  30. Case 1 • MOLP-ongelma saadaan muotoon • Lisäehdot BCC/VRS:lle

  31. Case 1 • Resurssien allokoinnin ratkaisu: • Suurimman marginaalituoton omaavalle yksikölle allokoidaan ensimmäisenä lisäresurssit kunnes yläraja saavutetaan • Jne. kunnes kaikki resurssit jaettu • Esimerkin tulokset:

  32. Case 1 • Marginaalituotto graafisesti tarkoittaa jyrkintä kulmakerrointa pisteen ja origon kautta piirrettynä (CCR-CRS) • BBC-VRS-tapauksessa tuotantomahdollisuusjoukko kuitenkin lisärajoitteena

  33. Case 2 • Tehokkuus pidetään vakiona epätehokkuusluvun σ avulla resursseja allokoidessa • Tehokkuus θ=1/(1+σ) • Lisärajoitteet: • Lisäehdot BCC/VRS:lle • Myös itse MOLP-ongelma muokkautuu vastaavasti rajoitteiden pohjalta

  34. Case 2

  35. Tehokas resurssien allokointimalli – esimerkkisovellus • Resurssien allokointi supermarketeissa • 25 myymälää • Kaksi tuotosmuuttujaa • Liikevaihto • Voitto • Kaksi panosmuuttujaa • Työvoima • Koko • Yksiköt eivät voi vaikuttaa havaittuihin epätehokkuuslukuihin • Molemmissa tapauksissa tavoite on maksimoida liikevaihto ja voitto • ParetoRace menetelmänä optimointiongelman ratkaisun löytämisessä

  36. Supermarkettien resurssiallokointisovellus • Model 1: • Case 1 ja CRS • 1% muutokset kaikkien panosten summaan sallittuja (r) • Panokset rajoitettuja • 10 % lasku sallittu • 30 % kasvu sallittu • Model 2: • Case 2 ja VRS • Koko vakio • Työtuntien summan muutokset rajoitetaan yhden prosentin kasvuun (r) • Työtunnit rajoitettuja • 10 % lasku sallittu • 30 % kasvu sallittu • Ongelma siis käytännössä työvoiman uudelleen sijoittelun optimointi

  37. Supermarkettien resurssiallokointisovellus

  38. Supermarkettien resurssiallokointisovellus • Model 1: • Solution 1 • Ratkaisu perustuen liikevaihtoon • Solution 2 • Ratkaisu perustuen voittoon • Solution 3 • Ratkaisu perustuen molempiin tekijöihin • Tehokkaat yksiköt saivat lisäresursseja • Yksikään tehoton yksikkö ei saa lisäresursseja jokaisessa ratkaisuvaihtoehdossa

  39. Supermarkettien resurssiallokointisovellus 3, 10, 23, 25 CCR-tehokkaita

  40. Supermarkettien resurssiallokointisovellus • Model 2 • Solution 1 • Ratkaisu perustuen liikevaihtoon • Solution 2 • Ratkaisu perustuen voittoon • Myös jotkin epätehokkaat yksiköt saavat lisää työvoimaa • Tulokset vaihtelevat ratkaisujen 1 ja 2 välillä

  41. Supermarkettien resurssiallokointisovellus 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 23, 25 BCC-tehokkaita

  42. Yhteenveto • DEA-mallin ja monitavoiteoptimoinnin yhdistävä menetelmä resurssiallokoinnille • Kaksi menetelmää • Suhteellisiin muutoksiin perustuva menetelmä • Vakiotehokkuuksinen menetelmä • Nämä muodostavat reunaehdot tehtäville (Case 1 & 2) • Käytännön sovellus, jossa molempia menetelmiä hyödynnettiin

  43. Kotitehtävä • GolanynjaTamirin DEA-RAM-malli • Minkähaasteenresurssienallokointimallitkohtaavatmonentuotoksenmalleissa? • Miksi DEA-RAM-mallinjaMandellinmallinlopullisetkokonaistuotosarvoteroavat? Esitäasiasanallisestija/tai graafisesti • KorhosenjaSyrjäsentehokasresurssienallokointimalli • Mitenesitelmässäesitetyntehokkaanresurssienallokointimallin case 2:ssa määritetäänyksikön E uudelleenallokoidutpanos- jatuotosarvot? • Mitenselittäisittuotos/panossuhteenmuutokset case 2:n tuloksissaesim. yksikölle A vaikkaehtona on, ettätehokkuussäilyyvakiona? (Case 2 = artikkelinkpl 3.2 (vakiotehokkuus))

  44. Lähteet • GolanyjaTamir (1995): Evaluating efficiency-effectiveness-equality trade-offs: a data envelopment analysis approach, Management Science 41/7, 1172-1184. • Korhonen ja Syrjänen (2004): Resource allocationbased on efficiencyanalysis, Management Science 50/8, 1134-1144.

More Related