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ALUMNOS: García Ledesma Cuauhtémoc García Martínez Sinuhé

PROCESAMIENTO DE IMAGENES. ALUMNOS: García Ledesma Cuauhtémoc García Martínez Sinuhé. MATEMATICAS AVANZADAS Profesor:Dr. Erick Luna Rojero. Mejoramiento de la imagen. Previo a obtener características: resaltar aspectos deseados, eliminar ruido, mejorar contraste, etc.

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ALUMNOS: García Ledesma Cuauhtémoc García Martínez Sinuhé

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Presentation Transcript

  1. PROCESAMIENTO DE IMAGENES ALUMNOS: García Ledesma Cuauhtémoc García Martínez Sinuhé MATEMATICAS AVANZADAS Profesor:Dr. Erick Luna Rojero

  2. Mejoramiento de la imagen • Previo a obtener características: • resaltar aspectos deseados, • eliminar ruido, mejorar contraste, etc. • Técnicas de pre-procesamiento: • operaciones puntuales, • ecualización por histograma, • filtrado.

  3. Filtrado • Filtrar una imagen consiste en aplicar una transformación de forma que se acentúen o disminuyan ciertos aspectos g(x,y) = T[f(x,y)]

  4. Tipos de Filtros • Dominio espacial - convolución g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) • Dominio de la frecuencia - multiplicación + transformadas de Fourier G(u,v) = H(u,v) F(u,v)

  5. Filtrado en el dominio de la frecuencia

  6. Filtros en frecuencia • Se realiza una transformación de la imagen al dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier • Esto permite que el filtrado sea más sencillo (multiplicación) y pueda ser más preciso en frecuencia

  7. Transformadas • Transformado de Fourier F(u) = ò f(x)e[-j2pux]dx • Transformada inversa f(x) = ò F(u)e[j2pux]du

  8. f(t) F(w) Ejemplos

  9. Transformadas de 2 variables • Para el caso de una imagen se requiere aplicar la transformación en 2-D • Transformado de Fourier F(u) = òò f(x,y)e[-j2p(ux+vy)]dxdy • Transformada inversa f(x) = òò F(u,v)e[j2p(ux+vy)]dudv

  10. Transformadas discreta • Para el caso de una imagen digital se aplica la transformada discreta de Fourier (DFT) • Transformado de Fourier F(u) = (1/MN)SS f(x,y)e[-j2p(ux/M+vy/N)] • Transformada inversa f(x) = SS F(u,v)e[j2p(ux/M+vy/N)] • Existe una forma eficiente de implementar la DFT llamada transformada rápida de Fourier (FFT)

  11. Propiedades • Separabilidad • Traslación • Rotación • Periodicidad y simetría • Convolución

  12. Filtrado • Se aplica la Transformada de Fourier • Se aplica el filtro • Se aplica la transformada inversa

  13. Tipos de Filtros • Pasa bajos • Pasa banda • Pasa altos • Filtros ideales • Filtros butterworth

  14. Filtro ideal pasa bajos

  15. Filtro Butterworth pasa-bajos

  16. Filtrado Adaptable • Los filtros de suavizamiento tienden a eliminar propiedades importantes (p. ej. orillas) de la imagen • Filtros adaptables: • Remover ruido y al mismo tiempo preservar las orillas • Suavizar sólo en ciertas regiones de la imagen • Donde suavizar depende del gradiente local de la imagen

  17. Filtrado Adaptable Suavizar (bajo gradiente) Mantener orillas (alto gradiente)

  18. Filtros adaptables • Filtro de mediana • Difusión anisotrópica • Campos aleatorios de Markov • Filtrado gaussiano no-lineal • Filtrado gaussiano adaptable

  19. Filtrado gaussiano adaptable • Aplicar varios filtros gaussianos de forma que la desviación estándar dependa del gradiente local • Para estimar el gradiente se utiliza el concepto de espacio de escalas • Se obtiene la escala de cada región (máscara) de la imagen y en base a esta se define la s del filtro para esa región

  20. Escala • Se refiere al nivel de detalle de la imagen • Escala “grande” – mucho detalle • Escala “pequeña” – poco detalle • Si se filtra una imagen con gaussianas de diferente s, al ir aumentando la s se va disminuyendo la escala • Existe una escala “óptima” para cada región de la imagen

  21. Escala Alta escala (alto gradiente) Baja escala (bajo gradiente)

  22. Escala óptima • Una forma de obtener la mejor escala es aplicar varios filtros gaussianos a diferente s, y quedarse con el mejor de acuerdo al principio de MDL • MDL – minimizar el # de bits de la imagen filtrada y el error respecto a la original I(x,y) = Is(x,y) + e(x,y) • Se puede demostar [Gómez 00] que la longitud de descripción se puede estimar como dI(x,y) = ( l / s2 ) + e2 • Entonces se calcula dIpara cada región y se selecciona la s que de el menor valor

  23. Algoritmo • Seleccionar la escala local • Filtrar cada punto (región) con un filtro gaussiano con la s óptima, correspondiente a la escala local • Obtener la imagen filtrada

  24. Ejemplo – imagen original (con ruido gaussiano)

  25. Mapa deescalas

  26. Filtradacondifusiónanisotrópica50iteraciones

  27. Filtradacondifusiónanisotrópica80iteraciones

  28. Filtradaconfiltro gaussianono-lineal

  29. Filtradaconfiltrogaussianoadaptable

  30. Referencias • [González] Capítulo 3 (3.4, 3.5), 4 • [Sucar] Capítulo 2 • G. Gómez, J.L. Marroquín, L.E. Sucar, “Probabilistic estimation of local scale”, IEEE-ICPR, 2000.

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