به نام خدا

1. به نام خدا الگوریتم بهینه سازی کلونیمورچه ها Ant ColonyOptimizationAlgoritm

2. فهرست مطالب 1. مقدمه 2. کاربرد های الگوریتم مورچگان 3. چگونگی یافتن کوتاه ترین مسیر 4. مسئله فروشنده دوره گرد و حل آن 5.سه قاعده مهم در ACO 6.مثال 7. پارامتر های الگوریتم وفلو چارت 8- استفاده از ACO در طراحی شبکه توزیع شعاعی

3. مقدمه • مورچه ها موجوداتی کور بی حافظه و کم هوشند. مورچه ها نمی خوابند. • مورچه ها میتوانند تا 50 برابر وزن خود را تحمل کنند ! حس بویایی مورچه با سگ برابر است ! • وسیله ای که براي ابلاغ اطلاعات بين مورچهها مورد استفاده قرار مي گيرد شامل بوي (اثر) ماده اي شیمیایی به نام فرومون است. • هر مورچه عمل ساده اي انجام ميدهد، ولي در نهايت کلوني مورچه ها مسأله اي پيچيده را حل مي کنند. • - روشهاي بهينه‌يابي موجود براي حل مسائل سخت كه بطور عمده شامل تعداد بسيار زيادي متغير و محدوديت مي‌باشند كه از كارآيي عملي آنها در حل مسائل با ابعاد واقعي مي‌كاهد. بدين علت از الگوريتمهاي ابتكاري و فوق ابتكاري هیوریستیک بر مبناي بهينه‌يابي كلوني مورچگان استفاده می شود . • در سال 1991 توسط مارکو دوریگو سیستم مورچه AS معرفی شد و بعد از آن نسخه های تصحیح شده ACS و max-min Ac و antQ ارائه شد. • از مزیت های این الگوریتم یکی ايجاد انعطاف در حل هرگونه مسئله بهينه‌سازي و دیگری محاسبات توزيع شده آنست که از همگرايي زودرس و بي‌موقع جواب جلوگيري مي‌كند.( «تبخير شدن فرومون» و «احتمال-تصادف» )

4. كاربردهايالگوريتممورچگان: 1- مسيريابي داخل شهري و بين شهري 2- مسیر یابی تامین مواد اولیه جهت تولید به هنگام 3- مسيريابي بين پست‌هاي شبكه‌هاي توزيع برق ولتاژ بالا 4- حل مسئله توزیع اقتصادی بار 5- تخصیص خازن موازی در شبکه های شعاعی 6-جبران توان راکتیو 7-طراحی شبکه های شعاعی 8-کنترل پایداری ولتاژ 9- پردازش تصویر و بازیابی تصویر . . .

5. چگونگی یافتنکوتاهترین مسیر مورچه‌ها هنگام راه رفتن از خود ردي از ماده شيميايي به نام فرمون بجاي مي‌گذارند كه البته اين ماده بزودي تبخير مي‌شود ولي در كوتاه مدت بعنوان رد مورچه بر سطح زمين باقي مي‌ماند. يك رفتار پايه‌اي ساده در مورچه‌ها وجود دارد: آنها هنگام انتخاب بين دو مسير بصورتاحتمالاتي مسيري را انتخاب مي‌كنند كه فرومون بيشتري داشته باشد يا بعبارت ديگر مورچه‌هاي بيشتري قبلاً از آن جا عبور كرده باشند.

6. چگونگی یافتنکوتاهترین مسیر در شکل (a) مورچه هایی که به دو راهی می رسند در ابتدا چون در مسیر1و 2 فرمونی وجود ندارد به صورت تصادفی یکی از دو مسیر را انتخاب می کنند . مسیر 1 کوتاه تراست ومورچه ها از این مسیر زودتر به غذا رسیده زودتر برمی گردند و در نتیجه مسیر 1 پر فرمون تر از 2 شده وتردد مورچه ها از این مسیر بیشتر میگردد . در شکل (b) فرض کردیم مسیر 3 جایگزین مسیر 2 شود . اگر تمامی مورچه ها مسیر پر فرمون را دنبال کنند به طور قطع از مسیر 1 عبور می کردند ومسیر 3به عنوان مسیر بهینه انتخاب نمی شد . 1. عبور درصدی از مورچه ها از مسیرهای کم فرمون باعث پیدا کردن مسیرهای جدید حتی با تغییر شکل مسئله خواهد شد . 2.تبخیر فرمون عامل دیگری در پیدا کردن مسیر های بهینه ی جدید می باشد.

7. مسئله فروشنده دوره گرد(TSP): • مسأله فروشنده دورهگرد به اين صورت است که يک فروشنده سفر خود را از يک شهر آغاز کردهو پس از يک سفر کامل دوباره به شهر خود باز ميگردد و از هر شهر فقط يک بار عبور مي کند و در ضمن بايد از همه شهرها عبور کند..هدف، يافتن کوتاهترين مسير براي اين سفر ميباشد. • همانطور که ميدانيم مسأله يافتن کوتاهترين مسير، يک مسأله بهينهسازي است که گاه حل آن بسيار دشوار و گاه بسيار زمانبر است. • برای 21 شهر هم زمان تعداد حالات ممکن ! 20

8. حل TSP • در حل مسئله با گرافی مواجه هستیم که بین هر دو راس این گراف ((i,j یالی با طول Lijوجود دارد وهدف یافتن مسیری است که از تمامی گره ها عبور کرده وحداقل طول را دشته باشد. برای هر یال تابع τijرا به عنوان درجه مطلوبیت یال یا اصطلاحا“ فرمون” در نظر می گیریم . • برای حل 5 مرحله را دنبال می کنیم : 1-مقدار دهی اولیه فرمون برای یالهای ij (τij0( 2- قرار دادن m مورچه در شهر های مبدا 3-کوتاهترین مسیر را T+ وطول کوتاهترین مسیر را L+ فرض می کنیم . 4-برای مرحله ی t1 تا tmax : • برای هر مورچه مثل KTk(t) را با انتخاب (n-1) شهر دیگر توسط تابع احتمال Pij(t) بدست می آوریم . • در صورت پیدا شدن مسیر بهینه T+و L+را بهینه می کنیم . • به هنگام کردن محلی ونهایی فرمون هر یا ل(Local update) و(global update) 5-استخراج کوتاهترین مسیر T+

9. سه قاعده مهم درAco 1- قاعده تغییر حالت 2- قاعده به هنگام کردن نهایی فرمون 3- قاعده به هنگام کردن محلی

10. قاعده تغییر حالت مورچه ای در شهر i قرار دارد شهر j را با توجه به فرمول زیر انتخاب می کند : U: تمامی گره های متصل به گره ی i τiu:فرمون یال iوu : ηiuعکس فاصله بین گره یi وu β: پارامتر روش است که بیانگر اهمیت فاصله در برابرفرمون می باشد. q: یک مقدار تصادفی در بازه ی [0,1] q0:پارامتر مسئله Pij: تابع توزیع احتمال نکته : اگر q0=0.9 باشد به معنی آنست که 90% مورچه ها از مسیرهای پر فرمون وکم فاصله عبور می کنند و بقیه از مسیرهای تصادفی می روند.

11. قاعده به هنگام کردن نهایی فرمون • این قاعده تنها زمانی بکار می رود که مورچه ها مسیرخود را به اتمام رسانیده اند. • در هر تکرار از هر m مورچه تنها مورچه ای که کوتاهترین مسیر را ساخته است اجازه دارد فرمون یالهای متعلق به مسیرش را افزایش دهد این افزایش به صورت زیر است : τij: فرمون یال i وj مربوط به کوتاهترین مسیر ρ: پارامتر تبخیر Lgb:طول کوتاهترین مسیرازابتدای انجام آزمایش تا تکرارکنونی نکته : در این آپدیت کردن تنها فرمون یالهای متعلق به کوتاهترین مسیرتغییر میکند و فرمون بیشتر به یالهایی با طول کمتر اختصاص داده می شود .

12. قاعده به هنگام کردن محلی هر زمان که مورچه اي، يالي را در مسیرش استفاده کند، مقداري از فرومون آن یال کاسته مي شود. که اين عمل "به روز رساني محلي فرومون” گفته مي شود. اين کاهش فرومون سبب مي شود که مطلوبیت یالها به صورتی پویا در حال تغییر باشد به این معنی که هر زمان یالی توسط مورچه ای انتخاب شد مطلوبیت آن توسط این قاعده کاهش می یابد این امر باعث می شود که از همگرا شدن مورچه ها در اطراف یک اکسترمم نسبی جلوگیری شود و فضای بیشتری برای پیدا کردن جواب جستجو گردد. مانند قبل داریم: Lnn: طول مسیری که توسط نزدیکترین همسایه بدست میاید. n: تعداد شهر

13. مثال :α=1 β=5ρ=0.1 1 5 2 3 2 2 4 3 4 3

14. تكرار اول

15. مقدار 1/12 به مقادير مربوط به يالهاي پيموده شده توسط هر مورچه اضافه مي شود. برای يالهايي كه يكبار پيموده شده اند:Δτ = 0.08 برای يالهايي كه دوبار پيموده شده اند:Δτ = 0.17

16. پارامتر های الگوریتم : مقادیر پارا متر های الگوریتم تاثیر زیادی روی همگرایی جواب دارد برای مثال اگر β زیاد انتخاب شود الگوریتم سریع همگرا شده ولی ممکن است گرفتار اکسترمم های نسبی شود یا اگر ρ برابر صفر گرفته شود الگوریتم واگرا است. . لذا در کتاب مرجع(dorigo) مقداری برای هر پارامتر پیشنهاد شده است: α=1 β=2 ρ=0.1 q0 =0.9 m=10

17. فلوچارتالگوریتم 1-مقدار دهی اولیه تولید مورچه : در این مرحله کلونی مورچه ها تولید می شود و مورچه ها در حالت اولیه قرار می گیرند و فرمون اولیه به مقدار τ 0 مقدار دهی می شود . 2-ارزیابی شایستگی : در این مرحله سازگاری کلیه ی مورچه ها بر پایه ی تابع هدف ارزیابی می شود. با ارزیابی نظیر به نظیر مورچه ها فرمون به مسیر خاص این مورچه ها اضافه می شود. 3-توزیع مورچه : مورچه ها بر اساس سطح فرمون و میزان مسافت توزیع می شوند 4-معیار اتمام کار : می تواند رسیدن به تعداد تکرار یا عدم بهبود جواب باشد . کلیه ی مسیرهای عبوری توسط هر مورچه در هر تکرار آنالیز می شود و مسیر بهینه ذخیره می شود .

18. توضیح بیشتر : شروع 1-برای هر یال ijτij0 را تعیین می کنیم . 2-برای مورچه یm تا K= 1 مورچه ی K را به صورت تصادفی در یک شهر قرار می دهیم. 3-T+را کوتاهترین مسیر و + Lرا طول آن می گیریم . 4- برای t1 تا tmax : برایm تا K= 1 : * برای هر مورچه k مسیرt))kT را با انتخاب n-1 شهر دیگر بدست می آوریم . * به هنگام کردن محلی *(t) k L و (t) k T را بدست می آوریم . _ +L و +T را آپدیت کرده وذخیره می کنیم _ برای هر یال ij عضو +T آپدیت نهایی را انجام میدهیم. 5-+T و +L را چاپ کن . پایان

19. استفاده از ACO در طراحی شبکه توزیع شعاعی مقدمه: • برنامه ریزی وطراحی سیستم توزیع از جمله مسائلی است که با توجه به حجم و گستردگی متغیر ها وعوامل موثر در آن بسیار پیچیده می با شد .ضمن اینکه نزدیکی به مصرف کنندگان ولزوم حفظ قابلیت اطمینان و تداوم سرویس دهی مناسب و همچنین حجم بالای سرمایه گذاری لازم در این بخش از صنعت برق بر اهمیت آن افزوده است • هدف اساسی در طراحی و برنامه ریزی سیستم توزیع تحقق شرایط بهینه ی اقتصادی و فنی با تغییر و افزایش تقاضا می باشد . • روشهای ارائه شده برای بررسی مسئله PSO و ACO است که به دلیل وجود پارامتر ها و متغیر های گسسته در طراحی سیستم های توزیع بهینه ,ACO می تواند یکی از مناسبترین روشهای پیشنهادی جهت طراحی این سیستم ها باشد .

20. مزایا ونکات بر جسته در بررسی به روش ACO • سرعت بسیار بالا تا همگرا شدن الگوریتم به سمت طرح بهینه با وجود داشتن متغیر های بیشتری نسبت به دیگر الگوریتم ها • دقت بالای الگوریتم در ارائه ی بهینه ترین طرح • کاهش به طور متوسط 10% قیمت نهایی طرح به سبب اضافه کردن ظرفیت ترانسفورماتورها به عنوان متغیر فضای جستجو

21. بدست آوردن تابع هزینه شبکه : تابع هزینه ی مورد نظر شامل هزینه ی سرمایه گذاری فیدرها و پست های توزیع بعلاوه ی هزینه ی تلفات فیدر ها می با شد که بصورت زیر است : n:تعداد فیدر K: تعداد ترانسفورماتور : هزینه ی سرمایه گذاری در فیدر i (ریال بر کیلومتر) : طول فیدر i ام : هزینه ی تلفات در فیدر i (ریال بر کیلومتر) : هزینه سرمایه گذاری ترانسفور ماتور I (ریال ) : ارزش حال هزینه ی تلفات ثابت ترانسفورماتور i (ریال ) :: ارزش حال هزینه ی تلفات متغییر ترانسفورماتورi (ریال )

22. حال هزینه ی تلفات فیدرها را می یابیم : c1: تلفات سالیانه در سال اول (ریال) S1: بار پیک در سال اول (kva) V: ولتاژ فاز به فاز (ولت) R: مقاومت هادی (اهم برکیلومتر) L: طول فیدر CE : متوسط قیمت انرژی در سال FLS: ضریب تلفات FLf: ضریب بار

23. C: ارزش حال تلفات فیدر (ریال) i: نرخ بهره (%) t : عمر تجهیزات (سال) m : ترکیب نرخ رشد تلفات r : نرخ رشد بار d: نرخ رشد قیمت انرژی (%)

24. محاسبه ی CLtFوv CLt

25. بکارگیری ACO: نکات : 1- تبدیل مسئله به پارامترهای عددی 2-نقطه شروع مورچه ها : مورچه ها بین گره های گراف به طور اتفاقی پخش می شوند . 3-قوانین حرکت بین گره ها : با توجه به تابع احتمال کهijη هزینه ی جابجایی از i به j است.α =1 β=0 4- قوانین بروز رسانی : Q: پارا متر ثابت که با توجه به حدود F مقدار دهی می شود . Fk : هزینه ی نهایی طی کردن مسیری است که مورچه ی K ام انتخاب کرده است . ρ=0.7 و m=600 و Q=8×107 5- ملاک توقف: توقف پس از همگرا شدن جوابها

26. بکارگیری ACO در طراحی شبکه توزیع : a)جهت انتخاب سطح ولتاز هر فیدر ابتدا سطح ولتاژ فیدر i ام با احتمال(t) Plowi (V400) انتخاب وبا احتمال (t) Pmedi(kV 20 فشار متوسط) در نظر گرفته می شود . پس اگر سطح ولتاژ فیدر شبکه 400ولت در نظر گرفته شود کلیه ی فیدر های بعد از ان 400ولت است . b )انتخاب کابل: شرط 1: اگر ماکسیمم جریان فیدر 400 از جریان مجاز کابل i بیشتر نباشد . n: تعداد سیم 400ولت به همین تر تیب برایkv 20

27. c)انتخاب ترانسفورماتور : انتخاب ظرفیت ترانسفورماتور نیز همانند فیدر جز متغیر های الگوریتم است . شرط 3:اگر با توجه به سطوح ولتاژ انتخاب شده برای فیدرها روی شین jام ترانسفورماتور قرار گیرد ظرفیت ترانسفورماتور iام کمتر از توان عبوری از آن نباشد . :فرمون ترانسفورماتور iام شین jام وk تعاد ترانس با ظرفیتهای مختلف .

28. d) در انتها می بایست در هر شاخه شبکه با توجه به نوع کابل و ترانسفورماتور های موجود در آن شاخه میزان افت ولتاژ طرح محاسبه گردد .حال اگر در هر یک از شاخه ها افت ولتاژ بیشتر از افت ولتاژ مجاز باشد طرح موجود قابل قبول نبوده و انتخاب طرح شبکه از مرحله ی اول تکرار می گردد.

31. بکوش تا عظمت در نگاه تو باشد نه در آنچه به آن می نگری

32. پایان