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讲课老师：杨红晓

用频率估计概率. 讲课老师：杨红晓. 池塘里有多少鱼. 鱼缸里有多少鱼？. 池塘里有多少条鱼. 池塘里有多少鱼？. 首先我们来看一个熟悉的实验：. 一个口袋中有 8 个黑球和若干个白球 , 如果不许将球倒出来数 , 那么你能估计出其中的白球吗 ?. 做一做. 袋中多少白球. 小明是这样做的 :. 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中 . 不断重复上述过程 . 我共摸了 200 次 , 其中有 57 次摸到黑球 , 因此我估计口袋中大约有 20 个白球. 小亮是这样做的 :.

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Presentation Transcript

  1. 用频率估计概率 讲课老师：杨红晓

  2. 池塘里有多少鱼

  3. 鱼缸里有多少鱼？

  4. 池塘里有多少条鱼

  5. 池塘里有多少鱼？

  6. 首先我们来看一个熟悉的实验： 一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球吗?

  7. 做一做 袋中多少白球 • 小明是这样做的: 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.

  8. 小亮是这样做的: 利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值,再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10 的比值的平均数为0.25,因此我 估计口袋中大约有24个白球.

  9. 你能说说小明这样做的道理吗? 想一想 • 假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率;另一方面,这个概率又应等于8/(8+x),据此可估计出白球数x. • 这是一种方案,你能理解并运用到实践中吗? ?

  10. 想一想 袋中多少白球 • 你能说说小亮这样做的道理吗? • 假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平”就接近于8/(8+x),据此,我们可以估计出白球数x的值. • 这又是一种方案,你能理解并运用到实践中吗?

  11. 实验反思 实验中，每次要摇匀，不要主观的去拿球，要客观地抽取。 在条件允许的情况下，进行更多次的抽取。 问题1：为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？

  12. 想一想 ？ 如果箱子中只有若干个白球,没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出白球的数目？ 可以向箱子中另放几个黑球，也可以从箱子中抽出几个球，并将它们染成黑色或做上标记。

  13. 举例说明利用这种方法还可以解决生活中哪些问题？举例说明利用这种方法还可以解决生活中哪些问题？ 延伸拓展

  14. 解：设山中大约有x只鸟，有频率估计概率得：解：设山中大约有x只鸟，有频率估计概率得： = 解得：x=6000 ∴山中大约有6000只鸟. 二、学科间综合题 1、生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量，他们在某地区范围内捕获100只作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，则山中大约有多少只鸟？

  15. 二、学科间综合题 2、池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，估计池塘中原来放养了鲢鱼多条？

  16. 1、 一袋黄豆中放入100粒黑豆,搅匀后取出100粒豆子,其中有黑豆8粒,则袋中原有黄豆约______粒。 2、在一个有１０万人的小镇，随机调查了２０００人，其中有２５０人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________。 3、为考察某地10000名考生的数学统考成绩优秀情况，从中抽取5本密封试卷，每本30份，结果有60份试卷是优秀，则该地区数学统考优秀的人数约为（ ） A 2000 B 4000 C 6000 D 1000 1150 12.5% B

  17. 某水果公司以２元／千克的成本新进了１００００千克苹果，如果公司希望这些苹果能够获得利润５０００元，那么在出售苹果时（已去掉损坏的苹果），每千克苹果大约定价多少比较合适？某水果公司以２元／千克的成本新进了１００００千克苹果，如果公司希望这些苹果能够获得利润５０００元，那么在出售苹果时（已去掉损坏的苹果），每千克苹果大约定价多少比较合适？ 这个实际问题，不属于各种结果可能性相等的类型，所以要由频率去估计概率． 销售人员首先从所有的苹果中随机地抽取若干苹果，进行了“苹果损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表．

  18. 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103

  19. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P（A）=p。

  20. 从表中可以看得出，苹果损坏的频率在某个常数(例如0.1)左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，那么可以把苹果损坏的概率估计为这个数。如果估计这个概率为0.1，则苹果完好的概率为0.9从表中可以看得出，苹果损坏的频率在某个常数(例如0.1)左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，那么可以把苹果损坏的概率估计为这个数。如果估计这个概率为0.1，则苹果完好的概率为0.9 根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000(千克)，完好苹果的实际成本为 (千克) 设每千克苹果的销价为x元，则应有 解得x≈2.8 因此，出售苹果时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.

  21. 射击次数 ２０ ４０ １００ ２００ ４００ １０００ 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 射中9环以上频率 做一做： 1、高中毕业后，小汪回家养螃蟹，引领村民发家致富，他先在自家的池中放入10000只小螃蟹。过了半年后，他想知道螃蟹的成活率，决定了解池中存在多少只螃蟹，先从池中捞起100只螃蟹，做上记号，又放回池中，又过了一段时间后，又捞起200只，发现有3只有记号。试推算螃蟹的成活率。 2、由于生态环境遭到严重破坏，导致某种益鸟数目下降。科学家为了调查这种益鸟的生存状态，作如下调查，先捕捉50只这类益鸟，在每只益鸟颈上系一小红绳作记号，然后放回森林。过一段时间，再次捕捉200只这类益鸟，发现有8只益鸟颈上有红绳。请估计这种益鸟还存在多少只？ 3、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： (1)计算表中相应的“射中环以上”的频率(精确到0.01) (2)这些频率具有什么样的稳定性？ (3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)

  22. 结束寄语 • 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。 祝大家学有所成！

  23. 再 见 下课了!

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