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用频率估计概率. 讲课老师:杨红晓. 池塘里有多少鱼. 鱼缸里有多少鱼?. 池塘里有多少条鱼. 池塘里有多少鱼?. 首先我们来看一个熟悉的实验:. 一个口袋中有 8 个黑球和若干个白球 , 如果不许将球倒出来数 , 那么你能估计出其中的白球吗 ?. 做一做. 袋中多少白球. 小明是这样做的 :. 从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中 . 不断重复上述过程 . 我共摸了 200 次 , 其中有 57 次摸到黑球 , 因此我估计口袋中大约有 20 个白球. 小亮是这样做的 :.
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用频率估计概率 讲课老师:杨红晓
首先我们来看一个熟悉的实验: 一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球吗?
做一做 袋中多少白球 • 小明是这样做的: 从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.
小亮是这样做的: 利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球,求出其中黑球数与10的比值,再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10 的比值的平均数为0.25,因此我 估计口袋中大约有24个白球.
你能说说小明这样做的道理吗? 想一想 • 假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率;另一方面,这个概率又应等于8/(8+x),据此可估计出白球数x. • 这是一种方案,你能理解并运用到实践中吗? ?
想一想 袋中多少白球 • 你能说说小亮这样做的道理吗? • 假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平”就接近于8/(8+x),据此,我们可以估计出白球数x的值. • 这又是一种方案,你能理解并运用到实践中吗?
实验反思 实验中,每次要摇匀,不要主观的去拿球,要客观地抽取。 在条件允许的情况下,进行更多次的抽取。 问题1:为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?
想一想 ? 如果箱子中只有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你如何估计出白球的数目? 可以向箱子中另放几个黑球,也可以从箱子中抽出几个球,并将它们染成黑色或做上标记。
举例说明利用这种方法还可以解决生活中哪些问题?举例说明利用这种方法还可以解决生活中哪些问题? 延伸拓展
解:设山中大约有x只鸟,有频率估计概率得:解:设山中大约有x只鸟,有频率估计概率得: = 解得:x=6000 ∴山中大约有6000只鸟. 二、学科间综合题 1、生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量,他们在某地区范围内捕获100只作上标记,然后放回小山中,过一段时间后又进行一次捕获,结果在捕获的300只鸟中有5只有标记,则山中大约有多少只鸟?
二、学科间综合题 2、池塘中放养了鲤鱼8000条,鲢鱼若干,在几次随机捕捞中,共抓到鲤鱼320条,鲢鱼400条,估计池塘中原来放养了鲢鱼多条?
1、 一袋黄豆中放入100粒黑豆,搅匀后取出100粒豆子,其中有黑豆8粒,则袋中原有黄豆约______粒。 2、在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻,在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是________。 3、为考察某地10000名考生的数学统考成绩优秀情况,从中抽取5本密封试卷,每本30份,结果有60份试卷是优秀,则该地区数学统考优秀的人数约为( ) A 2000 B 4000 C 6000 D 1000 1150 12.5% B
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克苹果,如果公司希望这些苹果能够获得利润5000元,那么在出售苹果时(已去掉损坏的苹果),每千克苹果大约定价多少比较合适?某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克苹果,如果公司希望这些苹果能够获得利润5000元,那么在出售苹果时(已去掉损坏的苹果),每千克苹果大约定价多少比较合适? 这个实际问题,不属于各种结果可能性相等的类型,所以要由频率去估计概率. 销售人员首先从所有的苹果中随机地抽取若干苹果,进行了“苹果损坏率”统计,并把获得的数据记录在表中,请你帮忙完成此表.
0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p。
从表中可以看得出,苹果损坏的频率在某个常数(例如0.1)左右摆动,并且随统计量的增加这种规律逐渐明显,那么可以把苹果损坏的概率估计为这个数。如果估计这个概率为0.1,则苹果完好的概率为0.9从表中可以看得出,苹果损坏的频率在某个常数(例如0.1)左右摆动,并且随统计量的增加这种规律逐渐明显,那么可以把苹果损坏的概率估计为这个数。如果估计这个概率为0.1,则苹果完好的概率为0.9 根据估计的概率可以知道,在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000(千克),完好苹果的实际成本为 (千克) 设每千克苹果的销价为x元,则应有 解得x≈2.8 因此,出售苹果时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.
射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 射中9环以上频率 做一做: 1、高中毕业后,小汪回家养螃蟹,引领村民发家致富,他先在自家的池中放入10000只小螃蟹。过了半年后,他想知道螃蟹的成活率,决定了解池中存在多少只螃蟹,先从池中捞起100只螃蟹,做上记号,又放回池中,又过了一段时间后,又捞起200只,发现有3只有记号。试推算螃蟹的成活率。 2、由于生态环境遭到严重破坏,导致某种益鸟数目下降。科学家为了调查这种益鸟的生存状态,作如下调查,先捕捉50只这类益鸟,在每只益鸟颈上系一小红绳作记号,然后放回森林。过一段时间,再次捕捉200只这类益鸟,发现有8只益鸟颈上有红绳。请估计这种益鸟还存在多少只? 3、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: (1)计算表中相应的“射中环以上”的频率(精确到0.01) (2)这些频率具有什么样的稳定性? (3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)
结束寄语 • 从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的,但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律。 祝大家学有所成!
再 见 下课了!