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19.2.1 矩形的判定

19.2.1 矩形的判定. 寇新锋. A. D. 复习回顾：. C. B. 复习回顾：. A. D. 如图，四边形 ABCD 是矩形。. （ 1 ）若已知∠ DBC=40 0 ， 则∠ BDC= 。. 50 0. B. C. （ 2 ）若 BC=8 ， DC=6 ， 则 BD= ；. 10. AC= 。. 10. 矩形的性质：. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 思考. 19.2.1 矩形的判定. 开动脑筋. 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成 矩形？（直角尺等）.

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19.2.1 矩形的判定

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Presentation Transcript

  1. 19.2.1矩形的判定 寇新锋

  2. A D 复习回顾： C B

  3. 复习回顾： A D 如图，四边形ABCD是矩形。 （1）若已知∠DBC=400， 则∠BDC=。 500 B C （2）若BC=8，DC=6， 则BD=； 10 AC=。 10 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等

  4. 思考 19.2.1矩形的判定 开动脑筋 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成 矩形？（直角尺等） 请说出你的方法 矩形的定义： 理论根据 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的方法吗？

  5. 工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。 测量两组对边分别相等的目的是什么？工人师傅这样做的根据是什么？ 对角线相等的平行四边形是矩形 。 理论根据

  6. A D O C B 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。 证明： ∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∵ AB∥DC ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形

  7. A D O B C 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形 。 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形

  8. 交流对话,探求新知 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 有三个角是直角的四边形是矩形。 归纳： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形

  9. 交流对话,探求新知 等腰梯形 思考： (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗? 归纳： 对角线相等且互相平分的四边形 是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形

  10. 你能归纳矩形特有的几种识别方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是 矩形（定义） 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形 是矩形

  11. 明辨是非 （4）有三个角都相等的四边形是矩形; 下列各句判定矩形的说法是否正确？ × （1）对角线相等的四边形是矩形； √ （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； × （3）有一个角是直角的四边形是矩形； × √ （5）有三个角是直角的四边形是矩形； √ （6）四个角都相等的四边形是矩形； × （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； √ （8）一组对角互补的平行四边形是矩形；

  12. A D C B 我能行！ 牛刀小试 1、已知如图四边形ABCD中AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD 是矩形。 证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ABCD是矩形

  13. A D O B C 我能行！ 牛刀小试 2、已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明 四边形ABCD是矩形。 证明：∵ AO=BO=CO=DO ∴OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OA+OC=OB+OD 即 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形

  14. 我能行！ A E D B C P 牛刀小试 3、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。 证明： ∵ BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线 ∴ ∠DBE=∠ABD+∠ABE=90° 又∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴∠AEB=∠ADB=90° ∴ ∠DBE= ∠AEB=∠ADB=90° ∴四边形ABCD是矩形

  15. ∴ AO= AC，BO= BD D A O B C 挑战自我 1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵ △ABC是等边三角形 ∴ OA=OB ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形。 在Rt△ABC中 ∵ AB=4, AC=2AO=8

  16. 2、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 挑战自我 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：∵AD∥BC ∴∠ABC+∠DAB=1800 ∵AE与BG分别为∠DAB、 ∠ABC的角平分线 ∴ ∠BAE+ ∠ABF=900 ∴∠AFB=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形 是矩形)

  17. 平行四边形 四边形 矩形 小结： 平行四边形的判定 有一个角是直角(定义) 判定定理1 (对角线相等) 判定定理2 有三个角是直角

  18. 再见

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