Matematyka w edukacji wczesnoszkolnej

1. Matematyka w edukacji wczesnoszkolnej Arkadiusz Mroczyk

2. Dziecko myśli konkretnie, a nie abstrakcyjnie.

3. Dziecko kończące przedszkole zgodnie z podstawą programową: • liczy obiekty; • wyznacza wynik dodawania i odejmowania, pomagając sobie liczeniem na palcach lub na innych zbiorach zastępczych; • ustala równoliczność dwóch zbiorów, a także posługuje się liczebnikami porządkowymi; • rozróżnia stronę lewą i prawą, określa kierunki i ustala położenie obiektów w stosunku do własnej osoby, a także w odniesieniu do innych obiektów; • wie, na czym polega pomiar długości i zna proste sposoby mierzenia krokami, stopa za stopą.

4. Matematyka w przedszkolu obejmuje jedenaście kręgów tematycznych: 1. Orientacja przestrzenna.2. Rytmy. 3. Kształtowanie umiejętności liczenia, dodawania i odejmowania.4. Wspomaganie rozwoju operacyjnego rozumowania.5. Rozwijanie umiejętności mierzenia długości.6. Klasyfikacja.7. Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych.8. Zapoznanie dzieci z wagą i sensem ważenia.9. Intuicje geometryczne.10. Konstruowanie gier przez dzieci.11. Zapisywanie czynności matematycznych

5. Od czego zacząć? 1. Kształtować orientację w schemacie własnego ciała oraz w przestrzeni.• Wyróżniać, nazywać części i strony własnego ciała; • Wyróżniać podstawowe kierunki w przestrzeni: prawo, lewo, góra, dół;• Określać wzajemne położenie względem siebie oraz względem obserwatora;• Układać wg wzoru kompozycje z figur, innego materiału.

6. 2. Stosować ćwiczenia usprawniające manualnie i grafomotorycznie: • Układać wg wzoru cyfry i znaki i figury, z różnorodnego materiału, (patyczki, materiał przyrodniczy, plastelina); • Wycinać, wydzierać, wylepiać kształty cyfr, znaków i figur; • Zamalowywać pole w konturach liczb, figur.

7. 3. Usprawniać percepcję wzrokową z wykorzystaniem materiału matematycznego: • Składać pocięte na części cyfry, liczby, kształty; • Wyszukiwać kształty figur, liter, znaków wśród innych symboli na kartce, w otoczeniu, na spacerze.

8. 4. Usprawniać percepcję słuchową z wykorzystaniem materiału matematycznego: • Ćwiczyć pamięć słuchową i słuch fonematyczny przez ciągi słowne liczb, nazw figur, polecenia, sformułowania, itp. • Wzbogacać słownik pojęć matematycznych, uczyć prawidłowego zadawania pytań i udzielania odpowiedzi.

9. Uczeń kończący klasę III zgodnie z podstawą programową: 1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczbyw zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000; 2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000; 3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słowniei z użyciemznaków <, >, =); 4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych);sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania;

10. 5) podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdzawyniki dzielenia za pomocą mnożenia; 6) rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaciokienka (bez przenoszenia na drugą stronę); 7) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania(w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywaniailorazowego); 8) wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość)i radzi sobiew sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;

11. 9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokościprzedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr,centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bezzamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych);używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmyautobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry); 10) waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram,gram; wykonuje łatwe obliczenia, używając tych miar (bezzamiany jednostek i bez wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach, formalnych); 11) odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra,ćwierć litra;

12. 12) odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbamiujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera); 13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XX; 14) podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i miesięcy; porządkujechronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjachżyciowych; 15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym,wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami:godzina, pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczeniazegarowe (pełne godziny);

13. 16) rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (równieżnietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodząna siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwodytrójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach); 17) rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniui pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach(np. szlaczki, rozety).

14. 1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczbyw zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000. • Pokoloruj na czerwono kolejne kwadraty, dodając do poprzedniej liczby liczbę 3. Zacznij od pola z liczbą 3. • Otocz kółkiem te liczby do których dodasz 5. Zacznij od pola z liczbą 5. Ten typ zadań przydaje się przy omawianiu wielokrotności w klasach 4-6. Warto to sprawdzać ustnie.

15. 2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000; Liczby wpisano w koło według pewnej reguły. Uzupełnij puste pola. Warto wymagać od uczniów określania liczby jedności, dziesiątek, setek i tysięcy.

16. 3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciemznaków <, >, =).

17. 4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych);sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania.

18. 5) podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdzawyniki dzielenia za pomocą mnożenia.

19. 6) rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaciokienka (bez przenoszenia na drugą stronę). Uzupełnij graf:

20. 7) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania(w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywaniailorazowego).

21. 8) wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobiew sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;

22. 9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokościprzedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr,centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bezzamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych);używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmyautobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry);

24. 10) waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram,gram; wykonuje łatwe obliczenia, używając tych miar (bezzamiany jednostek i bez wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach, formalnych); Zważ siebie i kolegę. Kto z was jest cięższy? Ile ważycie razem?

25. 11) odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra,ćwierć litra.

26. 12) odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbamiujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera).

27. 13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XX.

28. 14) podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i miesięcy; porządkujechronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjachżyciowych. Zapisz dzisiejszą datę na trzy sposoby: 24 listopada 2012r. 24.11.2012r. 24 XI 2012r. Oblicz wykorzystując dane z tabeli, ile lat żyli i w którym wieku? Kazimierz Wielki Mikołaj Kopernik Adam Mickiewicz

29. 15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym,wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami:godzina, pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczeniazegarowe (pełne godziny);

30. 16) rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (równieżnietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodząna siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwodytrójkątów, kwadratów i prostokątów. Nazwij wszystkie figury, z których składa się pajac Geometryk. Dorysuj mu jeszcze dwa trójkąty i dwa koła.

31. 17) rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniui pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach(np. szlaczki, rozety).

32. Przykładowe zadania dla ciekawskich! • Wyobraźcie sobie, że jesteście projektantami ogrodów. Macie do dyspozycji 10 drzewek tulipanowca. Czy potraficie posadzić je w 5 rzędach w taki sposób, aby w każdym rzędzie były 4 drzewka? Narysujcie lub ułóżcie rozwiązanie. Wykorzystajcie guziki. • Obsługujecie wehikuł czasu. Aby się znaleźć we właściwym czasie, musicie wylądować dokładnie po 7 minutach. Nie macie jednak zegarka, tylko dwie klepsydry: pięciominutową i trzyminutową. Jak poradzicie sobie z odmierzeniem 7 minut? Skorzystajcie z klepsydr znajdujących się na stacji.

33. 3. Wykorzystajcie wielokrotnie trzy cyfry: 2, 3, 6. Ułóżcie z nich działanie, którego wynik wyniesie 100. Nie możecie używać innych cyfr, ale możecie stosować wszystkie działania matematyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) oraz nawiasy. Zapiszcie działania i porównajcie je z działaniami innych. Możecie korzystać z kalkulatora. 4. W parku spotykasz dwójkę (trójkę, czwórkę, piątkę) swoich przyjaciół. Witacie się każdy z każdym przez podanie ręki. Ile uścisków dłoni naliczysz?

34. Zaproś uczniów do wspólnego pieczenia ciastek. Zachęć ich do:   • a) Obliczania kosztów związanych z pieczeniem ciasta (ceny poszczególnych składników, całkowity koszt ciasta), na przykład: • – Ile będzie kosztowało pół kilograma mąki? • – Ile zapłacimy za 6 jaj? • – Jaka jest cena połowy kostki margaryny? • b) Poznania i przeanalizowania przepisu (liczba składników w przepisie, jednostki wagi, klasyfikowanie składników), na przykład: • – Ile mąki potrzeba na wykonanie ciastek? • – Ile mąki potrzebowalibyśmy na wykonanie podwójnej porcji ciasta? • – Ile porcji ciasta powinieneś przygotować, aby każdy z zaproszonych gości mógł zjeść 2 ciastka? • – Ile dekagramów ma 1 kilogram?

35. 6. Magiczne palindromy, czyli zabawa w czytanie wspak Palindromy to wyrazy lub zdania brzmiące tak samo przy czytaniu od lewej strony do prawej, jak i  odwrotnie, na przykład kajak, Ala. Palindromami możemy też nazwać liczby, które mają taką samą wartość bez względu na kierunek czytania – od strony lewej czy prawej. Zadanie 1. Sporządźcie w parach listę palindromów w zakresie liczb: kl. I – do 50, kl. II – do 100, kl. III – do 1000 itp.

36. 7. Kuba miał 21 złotych. Postanowił wrzucić je do trzech skarbonek, tak, aby w drugiej było dwa razy więcej pieniędzy niż w pierwszej, a w trzeciej dwa razy więcej niż w drugiej. Po ile złotych miał Kuba w każdej skarbonce? 8*. W pudełku jest mniej niż 150 batoników. Wiadomo, że można je podzielić równo między czworo lub pięcioro dzieci, ale między trójkę dzieci się nie da. Ile batoników może być w pudełku? W odpowiedzi podaj wszystkie możliwości.

37. 9. Adam zauważył, że jeżeli kupi 5 porcji lodów, to zostanie mu 19 złotych, a jeżeli kupi 8 takich porcji, to zostanie mu 10 złotych. Ile pieniędzy ma Adam? A) 50 zł B) 34 zł C) 21 zł D) 29 zł 10. Zegar na wieży wybija pełne godziny (np. o 8:0} bije 8 razy, o 9:00 bije 9 razy). Oprócz tego, zegar ten bije po jednym razie w połowie każdej godziny (np. o 8:30). Ile uderzeń wybije zegar między 7:45 a 10:45? A) 6 B) 16 C) 27 D) 30 E) 33

38. 11. Każdy uczestnik pewnego teleturnieju dostaje 10 punktów na starcie i musi odpowiedzieć na 10 pytań. Za dobrą odpowiedź dostaje 1 punkt, a za złą odpowiedź lub jej brak traci 1 punkt. Pani Kowalska ukończyła teleturniej z 14 punktami. Ilu dobrych odpowiedzi udzieliła? A) 7 B) 8 C) 9 D) 6 E) 4

39. Dziękuję