§12.3 梯形（二）清华附中何晨丽

§12.3 梯形（二） 清华附中何晨丽

复习： 1.梯形： 2.等腰梯形的特征： ①等腰梯形是轴对称图形。 ②等腰梯形同底上的两个内角相等。 ③等腰梯形的两条对角线相等。问题：怎样识别一个四边形是等腰梯形？

A D C B 识别方法一：两腰相等的梯形是等腰梯形。识别方法二：同底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。已知：梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=∠C 求证：梯形ABCD 为等腰梯形。

A D C B E 证明: 过A作AE//CD交BC于E ∵AE//CD, AD//CE ∴四边形AECD为平行四边形 ∴AE=CD 且∵AE//CD，∴∠C=∠AEB 又∠C=∠B，∴∠B=∠AEB ∴AB=AE, ∴AB=CD ∴梯形ABCD 为等腰梯形。

D A B C 识别方法三：两条对角线相等的梯形为等腰梯形已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 求证：AB=CD (梯形ABCD 为等腰梯形） O

D A E B C 证明: 过D作DE//AC交BC延长线于E ∴∠DEB=∠ACB 且四边形AECD为平行四边形 ∴AC=DE 又∵AC=BD,∴DE=BD ∴∠DEB=∠DBE O ∴∠DBE=∠ACB ∴AB=DC∴梯形ABCD 为等腰梯形。

小结： 一.内容总结：二.方法归纳：在涉及梯形有关问题时，常常首先识别梯形是否为特殊梯形，然后再利用特殊梯形的特征解决问题。

D A B C E 练习： 1.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_________ (5cm) 2.已知：在梯形ABCD中，AD//BC, ∠B=∠C=60º,AD=3,AB=4,则梯形ABCD的周长为_________. 18 3 4 4 60º 60º 3 4

D A B C E 3.一梯形上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12 cm，则梯形的周长是_________。 16 4 4

D A B C 4.已知：在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O，如果∠ACB=∠DBC, 求证：梯形ABCD是等腰梯形。证明：∵ AD//BC ∴ ∠ACB=∠DAC ∠ADB=∠DBC O ∵ ∠ACB=∠DBC ∴ ∠DAC=∠ADB

D A B C ∵ ∠ACB=∠DBC ∴OB=OC ∵∠DAC=∠ADB ∴OA=OD ∴AC=BD O ∴梯形ABCD是等腰梯形

下课再见

§12.3 梯形（二） 清华附中 何晨丽