x = nº de impresos de la empresa A y = nº de impresos de la empresa B

1. 13) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesetas por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? (Cataluña. Junio 1996). 1.- Planteamiento del problema x = nº de impresos de la empresa A y = nº de impresos de la empresa B Max z = 5x + 7y s.a.: x  120 y  100 x+y  150 x  0 y  0

2. 13) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesetas por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? (Cataluña. Junio 1996). 1.- Planteamiento del problema x = nº de impresos de la empresa A y = nº de impresos de la empresa B Max z = 5x + 7y s.a.: x  120 y  100 x+y  150 x  0 y  0 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones).

3. 13) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesetas por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? (Cataluña. Junio 1996). 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). 1.- Planteamiento del problema x = nº de impresos de la empresa A y = nº de impresos de la empresa B Max z = 5x + 7y s.a.: x  120 y  100 x+y  150 x  0 y  0 Como (0,0) verifica todas las tres primeras desigualdades, y las restricciones triviales restringen la solución al primer cuadrante, la región factible es la sombreada en la figura: (120,200) (0,150) (200,100) (0,100) (150,0) (120,0)

4. 13) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesetas por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? (Cataluña. Junio 1996). 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). 1.- Planteamiento del problema x = nº de impresos de la empresa A y = nº de impresos de la empresa B Max z = 5x + 7y s.a.: x  120 y  100 x+y  150 x  0 y  0 3.- Calcular los vértices de la región factible y evaluar la función objetivo en ellos: B C Solución:Para obtener el máximo beneficio tendrá que repartir 50 folletos de la empresa A y 100 folletos de la empresa B, alcanzando unos ingresos máximos de 950 ptas. D A E

5. 14) En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesetas y las halógenas 600 pesetas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá produccir para obtener la máxima facturación? (Universidad de Murcia.Junio 1996) 1.- Planteamiento del problema x = nº de bombillas normales y = nº de bombillas halógenas Max z = 450x + 600y s.a.: x  400 y  300 x+y  500 x  0 y  0

6. 14) En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesetas y las halógenas 600 pesetas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá produccir para obtener la máxima facturación? (Universidad de Murcia.Junio 1996) 1.- Planteamiento del problema x = nº de bombillas normales y = nº de bombillas halógenas Max z = 450x + 600y s.a.: x  400 y  300 x+y  500 x  0 y  0 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones).

7. 14) En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesetas y las halógenas 600 pesetas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se venden toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá produccir para obtener la máxima facturación? (Universidad de Murcia.Junio 1996) 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). 1.- Planteamiento del problema x = nº de bombillas normales y = nº de bombillas halógenas Max z = 450x + 600y s.a.: x  400 y  300 x+y  500 x  0 y  0 Como (0,0) verifica todas las tres primeras desigualdades, y las restricciones triviales restringen la solución al primer cuadrante, la región factible es la sombreada en la figura: (0,500) (400,400) (300,300) (0,300) (500,0) (400,0)

8. 14) En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesetas y las halógenas 600 pesetas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá produccir para obtener la máxima facturación? (Universidad de Murcia.Junio 1996) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). x = nº de bombillas normales y = nº de bombillas halógenas Max z = 450x + 600y s.a.: x  400 y  300 x+y  500 x  0 y  0 3.- Calcular los vértices de la región factible y evaluar la función objetivo en ellos: (0,500) (400,400) B C (300,300) (0,300) D Solución:Para obtener la máxima facturación tendrá que producir 200 bombillas normales y 300 bombillas halógenas, alcanzando una facturación máxima de 270000 ptas. E A (500,0) (400,0)

9. 15) Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 300000 ptas. y 200000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? (Murcia. Junio 1991) 1.- Planteamiento del problema x = nº de vuelos avión A y = nº de vuelos avión B Max z = 300000x + 200000y s.a.: x  y x  120 x+y  60 x+y  200 x  0 y  0

10. 15) Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 300000 ptas. y 200000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? (Murcia. Junio 1991) x = nº de vuelos avión A y = nº de vuelos avión B Max z = 300000x + 200000y s.a.: x  y x  120 x+y  60 x+y  200 x  0 y  0 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones).

11. x = nº de vuelos avión A y = nº de vuelos avión B Max z = 300000x + 200000y s.a.: x  y x  120 x+y  60 x+y  200 x  0 y  0 15) Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 300000 ptas. y 200000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? (Murcia. Junio 1991) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). (120,200) (0,200) (200,200) La región factible es la sombreada en la figura: (0,60) (200,0) (120,0) (0,0) (60,0)

12. x = nº de vuelos avión A y = nº de vuelos avión B Max z = 300000x + 200000y s.a.: x  y x  120 x+y  60 x+y  200 x  0 y  0 15) Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 300000 ptas. y 200000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? (Murcia. Junio 1991) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). 3.- Calcular los vértices de la región factible y evaluar la función objetivo en ellos: (120,200) (0,200) (200,200) C D Solución:Para obtener las máximas ganancias tendrán que realizar 120 vuelos el avión A y 80 vuelos el avión B, alcanzando unas ganancias máximas de 52000000 de ptas. B (200,0) (120,0) A E (0,0)

13. 16) Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesetas y por cada automóvil 2 millones de pesetas, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias? (Universidades de Castilla- La Mancha. Junio 1996) 1.- Planteamiento del problema x = unidades de camiones y = unidades de automóviles Max z = 6000000x + 20000000y s.a.: 7x + 2y  300 3x+3y  270 x  0 y  0

14. x = unidades de camiones y = unidades de automóviles Max z = 6000000x + 20000000y s.a.: 7x + 2y  300 3x+3y  270 x  0 y  0 16) Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesetas y por cada automóvil 2 millones de pesetas, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias? (Universidades de Castilla- La Mancha. Junio 1996) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones).

15. x = unidades de camiones y = unidades de automóviles Max z = 6000000x + 20000000y s.a.: 7x + 2y  300 3x+3y  270 x  0 y  0 16) Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesetas y por cada automóvil 2 millones de pesetas, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias? (Universidades de Castilla- La Mancha. Junio 1996) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). (0,150) Como (0,0) verifica todas las tres primeras desigualdades, y las restricciones triviales restringen la solución al primer cuadrante, la región factible es la sombreada en la figura: (0,90) (40,10) (90,0)

16. x = unidades de camiones y = unidades de automóviles Max z = 6000000x + 20000000y s.a.: 7x + 2y  300 3x+3y  270 x  0 y  0 16) Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesetas y por cada automóvil 2 millones de pesetas, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias? (Universidades de Castilla- La Mancha. Junio 1996) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). 3.- Calcular los vértices de la región factible y evaluar la función objetivo en ellos: (0,150) (0,90) B C Solución:Para obtener las máximas ganancias tendrán que producir 24 camiones y 66 automóviles, alcanzando unas ganancias máximas de 276000000 ptas. (40,10) A D (90,0)

17. 17) Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0’5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 y por una docena de tipo Q es 30. Halla, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo. (Universidades de Castilla y León. Septiembre 1997) 1.- Planteamiento del problema x = docenas de pasteles P y = docenas de pasteles Q Max z = 20x + 30y s.a.: 3x + 6y  150 x+0,5y  22 x+y  27,5 x  0 y  0

18. x = docenas de pasteles P y = docenas de pasteles Q Max z = 20x + 30y s.a.: 3x + 6y  150 x+0,5y  22 x+y  27,5 x  0 y  0 17) Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0’5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 y por una docena de tipo Q es 30. Halla, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo. (Universidades de Castilla y León. Septiembre 1997) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones).

19. x = docenas de pasteles P y = docenas de pasteles Q Max z = 20x + 30y s.a.: 3x + 6y  150 x+0,5y  22 x+y  27,5 x  0 y  0 17) Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0’5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 y por una docena de tipo Q es 30. Halla, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo. (Universidades de Castilla y León. Septiembre 1997) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). (0,44) (0,27.5) (0,25) (27.5,0) (50,0) (22,0)

20. x = docenas de pasteles P y = docenas de pasteles Q Max z = 20x + 30y s.a.: 3x + 6y  150 x+0,5y  22 x+y  27,5 x  0 y  0 17) Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0’5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 y por una docena de tipo Q es 30. Halla, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo. (Universidades de Castilla y León. Septiembre 1997) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). 3.- Calcular los vértices de la región factible y evaluar la función objetivo en ellos: (0,44) (0,27.5) C (0,25) B Solución:Para obtener las máximas ganancias tendrá que hacer 5 docenas de pasteles de tipo P y 22 docenas y media de tipo Q, alcanzando unas ganancias máximas de 775 unidades monetarias. D A E (27.5,0) (50,0) (22,0)

21. 18) Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a 200 ptas. la unidad y de la clase B a 150 ptas. En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no supera en 1000 unidades a los de la A; además, entre las dos clases no superan las 3000 unidades y la de la clase B no bajan de 1000 unidades por día. Hallar el coste máximo y mínimo de la producción diaria. (La Laguna. 1992) 1.- Planteamiento del problema x = nº de rotuladores clase A y = nº de rotuladores clase B Máx/Min z = 200x + 150y s.a.: x  y + 1000 x + y  3000 y  1000 x  0 y  0

22. 1.- Planteamiento del problema x = nº de rotuladores clase A y = nº de rotuladores clase B Máx/Min z = 200x + 150y s.a.: x  y + 1000 x + y  3000 y  1000 x  0 y  0 18) Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a 200 ptas. la unidad y de la clase B a 150 ptas. En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no supera en 1000 unidades a los de la A; además, entre las dos clases no superan las 3000 unidades y la de la clase B no bajan de 1000 unidades por día. Hallar el coste máximo y mínimo de la producción diaria. (La Laguna. 1992) 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones).

23. x = nº de rotuladores clase A y = nº de rotuladores clase B Máx/Min z = 200x + 150y s.a.: x  y + 1000 x + y  3000 y  1000 x  0 y  0 18) Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a 200 ptas. la unidad y de la clase B a 150 ptas. En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no supera en 1000 unidades a los de la A; además, entre las dos clases no superan las 3000 unidades y la de la clase B no bajan de 1000 unidades por día. Hallar el coste máximo y mínimo de la producción diaria. (La Laguna. 1992) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). (0,44) (2000,1000) (0,1000) (2000,1000) (2000,0) (1000,0)

24. x = nº de rotuladores clase A y = nº de rotuladores clase B Máx/Min z = 200x + 150y s.a.: x  y + 1000 x + y  3000 y  1000 x  0 y  0 18) Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a 200 ptas. la unidad y de la clase B a 150 ptas. En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no supera en 1000 unidades a los de la A; además, entre las dos clases no superan las 3000 unidades y la de la clase B no bajan de 1000 unidades por día. Hallar el coste máximo y mínimo de la producción diaria. (La Laguna. 1992) 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). 1.- Planteamiento del problema 3.- Calcular los vértices de la región factible y evaluar la función objetivo en ellos: (0,3000) B Solución:El máximo coste se da cuando se producen 2000 rotuladores de la clase A y 1000 rotuladores de la clase B, siendo dicho coste máximo 550000 ptas. C (2000,1000) (0,1000) (2000,1000) A Solución:El mínimo coste se da cuando se producen 1000 rotuladores de la clase B, siendo dicho coste mínimo 150000 ptas. (2000,0) (1000,0)

25. 25) Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio del paquete. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N? (Valencia. 1993) 1.- Planteamiento del problema x = nº de paquetes de abono A y = nº de paquetes de abono B Min z = 15x + 24y s.a.: 4x + y 4 6x + 10y 23 x + 6y 6 x  0 y  0

26. 25) Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio del paquete. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N? (Valencia. 1993) 1.- Planteamiento del problema x = nº de paquetes de abono A y = nº de paquetes de abono B Min z = 15x + 24y s.a.: 4x + y 4 6x + 10y 23 x + 6y 6 x  0 y  0 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones).

27. 25) Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio del paquete. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N? (Valencia. 1993) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). x = nº de paquetes de abono A y = nº de paquetes de abono B Min z = 15x + 24y s.a.: 4x + y 4 6x + 10y 23 x + 6y 6 x  0 y  0 Como (0,0) no verifica ninguna de las tres primeras desigualdades, y las restricciones triviales restringen la solución al primer cuadrante, la región factible es la sombreada en la figura (observar que es una región factible no acotada): (0,4) (0,23/10) (0,1) (1,0) (23/6, 0) (0,6)

28. 25) Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio del paquete. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N? (Valencia. 1993) 1.- Planteamiento del problema 2.- Representar la región factible (rectas asociadas a las restricciones). x = nº de paquetes de abono A y = nº de paquetes de abono B Min z = 15x + 24y s.a.: 4x + y 4 6x + 10y 23 x + 6y 6 x  0 y  0 Como la región es no acotada se debe dibujar la recta de nivel f(x,y) = 0, es decir: 15x + 24y = 0, para ello necesitaremos una tabla de valores: (0,4) Se observa que si trasladamos hacia arriba la recta de nivel (discontinua), el valor de la función objetivo aumenta, con lo que el valor óptimo será el primer punto de la región factible que alcance la traslación de la recta de nivel. Este punto es el punto P (en negro), que se obtiene calculando el punto de corte entre las rectas azul y verde es el (1/2,2), siendo el valor óptimo z = 15·0,5 + 2·24 = 7,5 + 48 = 55,5 P (0,23/10) (0,1) (1,0) (23/6, 0) (0,6)