くゐず　漆之捌

くゐず　漆之捌 行動計量学学部參回生　かねきよみちを

くゐず　漆之捌 演習１の７の８

浮び上る疑問 • 二項分布って何？ • 確率関数って何？ • 尤度とか最尤推定量って何？ • 同時確率関数って何？？演習１の７の８

二項分布とは こんなんです。ね。演習１の７の８

二項分布の前に • ある事柄が起こる（S）確率がp • ある事柄が起こらない（F）確率が 1-p = q • １回の実験でSかFのどちらかが起こる • 何度繰り返しても確率が不変 • 実験同士は互いに独立 • ベルヌーイ試行という演習１の７の８

続・二項分布とは • ベルヌーイ試行をn回繰り返し、i番目の試行において確率変数　　を定義すると、其の和　はn回のベルヌーイ試行における成功回数を表す • このときXが従う確率分布は • これが二項分布である演習１の７の８

結・二項分布とは • 簡単に言えば • 成功する確率がpである試行をn回繰り返したときk回成功する確率の分布 • 「k回」のところが確率変数Xとなり、取りうる値をxと考える演習１の７の８

確率関数とは ←という関係で表現されるXのことを確率変数と定義する。 • 確率分布　をｘの関数と考えるときには確率関数と表現する演習１の７の８

続・確率関数とは • 二項分布の確率関数は、とりもなおさず、 • 嘘のような本当の話 • 確率関数って分布を表す関数のことやってんやなあ、と感じたわけで・・・（確率密度関数でも同じ）演習１の７の８

例・確率関数とは • n=3,p=1/6の二項分布の確率分布は • 　　　　　　　　　　を　　　　と考えれば確率関数の出来上がり注）これはサイコロを３回振ってx回だけ１の目が出る確率を表している演習１の７の８

転・確率密度関数 • 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を満たす適当な関数　　　　があって、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となるとき • 　　　　をＸの確率密度関数という • probability density function:pdf • 単に密度関数ともいう演習１の７の８

例・確率密度関数 • 正規分布の確率密度関数 • これをグラフにするとね。演習１の７の８

確率関数・確率密度関数 • 確率関数および密度関数を　　　　とする • 　　　　は x の出現し易さの程度を表現 • 一方、分布には母数θがある • 母平均μとか生起確率 p とか • 　　　　　とおくとこの関数はパラメータθに対してデータ x の出現し易さの程度を表現演習１の７の８

続 • 　　あ　　　　をなんとか分布　　　　からの無作為標本とする • 　　　　　　　の密度関数を　　　　　　　　　　　とおく • パラメータθに対してデータ　　　　　　　の出現し易さの程度を表現演習１の７の８

転・しかし、現実は • 　　　　　　　が手元にあり、θが未知 • θ：前提→ → →データ　　というよりは • 手元にあるデータ（　　　　　　　　）を最も出易くさせるθを最も尤もらしいと考える • 　　　　　　　を固定し（定数と考え）、θを動かして考えよう • そのような考えにのっとった推定方法、それが最尤法である演習１の７の８

最尤法 • ああああああああああああああああああ　を最大にする　　を推定量として採用する方法 • maximum likelihood method • あ　　を　　の関数と見たとき尤度関数(likelihood function)と呼び、最大にする　を　　の最尤推定量(maximm likelihood estimator)という演習１の７の８

尤度と尤度関数の違い • 気にするな • ある値を代入した時の尤度関数の値が尤度 • ある値をθとしたならば尤度＝尤度関数 • じゃあ、尤度≒尤度関数？？尤度＝尤度関数として気にせず進めることにします演習１の７の８

続・最尤法 • 　　　を最大にする　　を求める • 　　　　　　　となる　　がそれ • 大抵、計算上楽にするため　　　　　　　　　　にして解く • よって　　　　　　　　　　の解　　が　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最尤推定量　　となる演習１の７の８

無作為標本版最尤法 • 　　　　　　　　が無作為標本である場合 • 尤度関数は • よって対数尤度関数の微分方程式は　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となる演習１の７の８

ちなみに • 最尤推定量は不偏推定量ではありません注意演習１の７の８

同時確率関数とは • X、Y　離散型確率変数とする • ２重数列 • あ • 　　　　　　　　　　　　　　　となるとき • あ　を　　　　の同時確率関数という • joint probability function 演習１の７の８

周辺確率関数とは • さがそれぞれXとYの周辺確率関数(marginal probability function)となる演習１の７の８

例ｘの周辺確率関数同時確率関数 • X~B(3,1/6), Y~B(3,1/6)（さらにX,Y独立）演習１の７の８

同時密度関数とは • X、Y　連続型確率変数とする • ２変数関数 • あ • あ　　　　　　　　　　　　となるとき • 　　　　を　　　　の同時確率関数という • joint density function 演習１の７の８

周辺密度関数とは • a がそれぞれXとYの周辺密度関数(marginal density function)となる演習１の７の８

独立 • XとYが独立ならば演習１の７の８

（壹）（貮）（參）（肆） • ということで、解答は数式ばかりが予想されます • こちらは一旦、終わりです • 　　　　　　　　　　　　　　　　の出番です演習１の７の８

参考文献　其之壹 • 確率統計の数理 • 石井　博昭　塩出　省吾　新森　修一共著　1995　裳華房 • 統計解析入門 • 白旗　慎吾著　1992　共立出版 • 数学概論 • 田代　嘉宏著　1993　裳華房演習１の７の８

参考文献　其之貮 • 現代人の統計 1 統計解析法の原理 • 鈴木　義一郎著　1977 朝倉書店 • 統計学入門 • 稲垣　宣生　山根　芳和　吉田　光雄共著　1992　裳華房 • 統計解析ハンドブック • 武藤　眞介著　1995　朝倉書店演習１の７の８

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