一次函数的复习

一次函数的复习 一次函数的复习黄峰刁铺初级中学

一、知识要点： kx ＋b 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 ≠０ = ０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点：　　⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。 1 K≠0 (2)、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。 b 一条直线

2、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 　　⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。　　⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。增大一、三二、四减小 3、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小 > > > < < > < < k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0

二，例题精讲 例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积 y y=2x+1 A P O x C D B y=-2x-1 若将y轴改为x轴呢？

例2、已知直线y=ax+ 分别与x轴和y轴交于 B、C两点，直线y=- x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积. y P(2,2) C x B O A

例3、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于 点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。 y x O 2 A 3 C (-3,-2) B(0,-4)

例4、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数 的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。 y o x C （6，） 4 （3，0） A H B （0，-4）

y o x 变式、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。 P Q y=-2x+8

y o x 变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。 y （-4， ) B A(-6，0）

小结： 1、在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要给出两个独立条件,就可求出它的解析式.当题目中出现角、长度等几何条件时,通常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求出未知系数,得出函数解析式. 2、函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要善于捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地转化成实际问题。

祝同学们学有所获

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