第六章 GPS 差分定位技术基本原理

1. 第六章 GPS差分定位技术基本原理

2. 概述① • 差分GPS产生的诱因：绝对定位精度不能满足要求 • GPS绝对定位的精度受多种误差因素的影响，完全满足某些特殊应用的要求 • 美国的GPS政策对GPS绝对定位精度的影响（选择可用性SA） SA关闭前后GPS绝对定位精度的变化

3. 概述② • 差分GPS（DGPS – Differential GPS） • 利用设置在坐标已知的点（基准站）上的GPS接收机测定GPS测量定位误差，用以提高在一定范围内其它GPS接收机（流动站）测量定位精度的方法 • RTCM-104格式

4. 影响绝对定位精度的主要误差 • 主要误差 • 卫星轨道误差 • 卫星钟差 • 大气延迟（对流层延迟、对流层延迟） • 多路径效应 • 对定位精度的影响 PDOP：Position Dilution of Precision ,位置精度衰减因子

5. s2 s1 s4 s3 T1 T2 差分定位是利用两台GPS接收机，分别安置在基线的两端，同步观测相同的GPS卫星，以确定基线端点在协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。相对定位方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测GPS卫星，以确定多条基线向量。

6. 差分GPS的基本原理 • 误差的空间相关性 • 以上各类误差中除多路径效应均具有较强的空间相关性，从而定位结果也有一定的空间相关性。 • 差分GPS的基本原理 • 利用基准站（设在坐标精确已知的点上）测定具有空间相关性的误差或其对测量定位结果的影响，供流动站改正其观测值或定位结果 • 差分改正数的类型 • 距离改正数：利用基准站坐标和卫星星历可计算出站星间的计算距离，计算距离减去观测距离即为距离改正数。 • 位置（坐标改正数）改正数：基准站上的接收机对GPS卫星进行观测，确定出测站的观测坐标，测站的已知坐标与观测坐标之差即为位置的改正数。

7. 差分GPS对测量定位精度的改进

8. 差分GPS的分类 坐标改正 • 根据时效性 • 实时差分 • 事后差分 • 根据观测值类型 • 伪距差分 • 载波相位差分 • 根据差分改正数 • 位置差分（坐标差分） • 距离差分 • 根据工作原理和差分模型 • 局域差分（LADGPS – Local Area DGPS） • 单基准站差分 • 多基准站差分 • 广域差分（WADGPS – Wide Area DGPS） 位置差分 距离改正 距离差分

9. 位置差分和距离差分的特点 • 位置差分 • 差分改正计算的数学模型简单 • 差分数据的数据量少 • 基准站与流动站要求观测完全相同的一组卫星 • 距离差分 • 差分改正计算的数学模型较复杂 • 差分数据的数据量较多 • 基准站与流动站不要求观测完全相同的一组卫星

10. 基准站 数据通讯链 流动站（用户） 单基准站局域差分 • 结构 • 基准站（一个）、数据通讯链和用户 • 数学模型（差分改正数的计算方法） • 提供距离改正和距离改正的变率 • 特点 • 优点：结构、模型简单 • 缺点：差分范围小，精度随距基准站距离的增加而下降，可靠性低

11. 多基准站局域差分 • 结构 • 基准站（多个）、数据通讯链和用户 • 数学模型（差分改正数的计算方法） • 加权平均 • 偏导数法 • 最小方差法 • 特点 • 优点：差分精度高、可靠性高，差分范围增大 • 缺点：差分范围仍然有限，模型不完善 多基准站差分系统结构

12. 广域差分 • 结构 • 基准站（多个）、数据通讯链和用户 • 数学模型（差分改正数的计算方法） • 与普通差分不相同 • 普通差分是考虑的是误差的综合影响 • 广域差分对各项误差加以分离，建立各自的改正模型 • 用户根据自身的位置，对观测值进行改正 • 特点 • 优点：差分精度高、差分精度与距离无关、差分范围大 • 缺点：系统结构复杂、建设费用高

13. 静态差分 • 安置在基线端点的接收机固定不动，通过连续观测，取得充分的多余观测数据，改善定位精度。 • 静态相对定位一般均采用载波相位观测值（或测相伪距）为基本观测量，对中等长度的基线（100-500km），相对定位精度可达10-6-10-7甚至更好。 • 在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波相位整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间（1.0-1.5小时） • 如何缩短观测时间，是研究和关心的热点。 • 缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速而可靠地确定整周未知数。 • 理论和实践表明，在载波相位观测中，如果整周未知数已经确定，则差分定位精度不会随观测时间的延长而明显提高。

14. 卫星 • 准动态差分定位 • 接收机在移动过程中必须保持对观测卫星的连续跟踪 • 在高精度静态差分定位中，当仅有两台接收机时，一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量网（三角网或导线网），以增强几何强度，改善定位精度。 • 当有多台接收机时，应采用网定位方式，可检核和控制多种误差对观测量的影响，明显提高定位精度。

15. 动态差分定位 • 用一台接收机安置在基准站上固定不动，另一台接收机安置在运动载体上，两台接收机同步观测相同卫星，以确定运动点相对基准站的实时位置。 • 动态差分定位根据采用的观测量不同，分为: • 以测码伪距为观测量的动态相对定位 • 目前实时定位精度为米级 • 以测相伪距为观测量的动态相对定位 • 以预先初始化或动态解算载波相位整周未知数为基础 • 目前在较小范围内（小于20km），定位精度达1-2cm。 • 以相对定位原理为基础的实时差分GPS可有效减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差以及SA政策影响，定位精度远远高于测码伪距动态绝对定位。

16. 动态差分定位中，根据数据处理方式不同，可分为:动态差分定位中，根据数据处理方式不同，可分为: • 实时处理 • 要求在观测过程中实时地获得定位结果 • 无需存储观测数据 • 但在流动站和基准站之间必须实时地传输观测数据或观测量的修正数据 • 这种处理方式对运动目标的导航、监测和管理具有重要意义 • 后处理 • 在观测过程结束后，通过数据处理而获得定位结果 • 可以对观测数据进行详细分析，易于发现粗差，不需要实时传输数据 • 但需要存储观测数据。 • 主要应用于基线较长，不需实时获得定位结果的测量工作 • 由于建立和维持一个数据实时传输系统（包括无线电信号的发射和接收设备），不仅技术复杂，而且花费较大，一般除非必须获得实时定位结果外，均采用观测数据的测后处理方式。

17. 平差 • 测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法 • 观测误差的存在使得测量平差必要 • 多余观测的存在使测量平差成为可能 • 经典平差范畴： • 研究只带有偶然误差的观测 • 近代平差范畴： • 研究同时带有偶然误差、系统误差、粗差的观测

19. 差分GPS的新进展① • 增强型系统 • 特点 • 伪卫星技术 • 卫星通讯技术 • 类型 • LAAS – Local Area Augmentation System • 采用地基伪卫星 • WAAS – Wide Area Augmentation System • 采用空基伪卫星 • 采用通讯卫星发送差分改正数 WAAS

20. 差分GPS的新进展② • 网络RTK（Real-Time Kinematic） • 作业模型类似RTK • 原理 • 利用基准站网计算出用户附近某点（虚拟参考站）各项误差改正，再将它们加到利用虚拟参考站坐标和卫星坐标所计算出的距离之上，得出虚拟参考站上的虚拟观测值，将其发送给用户，进行实时相对定位。 • 特点 • 精度和可靠性高

21. §6.1 位置差分原理 设已知基准站的精密坐标(x0,y0,z0)，可求坐标改正数： 用数据链发送出去，用户接收机接收后改正：

22. 顾及用户位置改正的瞬时变化，可得： 用户坐标中消去了基准站与用户站的共同误差，例如卫星轨道误差、SA影响、大气影响等。 优点：计算简单，适用各种GPS接收机。 缺点：要求观测同一组卫星，近距离可做到，距离较长很难满足。 位置差分只适用于基准站与用户站相距100km以内的情况。

23. §6.2 伪距差分原理 • 差分定位是相对定位的一种特殊应用。 • 高精度相对定位采用的是载波相位测量定位，而差分定位则主要采用伪随机码伪距测量定位。 • 其基本方法是： • 在定位区域内，于一个或若干个已知点上设置GPS接收机作为基准站，连续跟踪观测视野内所有可见的GPS卫星伪距 • 经与已知距离比对，求出伪距修正值（称为差分修正参数），通过数据传输线路，按一定格式发播 • 测区内的所有待定点接收机，除跟踪观测GPS卫星伪距外，同时还接收基准站发来的伪距修正值，对相应的GPS卫星伪距进行修正 • 然后，用修正后的伪距进行定位

24. 差分定位在基准站的支持下，利用差分修正参数改正观测伪距差分定位在基准站的支持下，利用差分修正参数改正观测伪距 • 大大消减卫星星历误差、电离层和对流层延迟误差及SA的影响，提高定位精度。 • 实时定位精度可达10～15m，事后处理的定位精度可达3～5m • 差分定位需要数据传播路线，用户接收机要有差分数据接口 • 一个基准站的控制距离约在200～300km范围。

25. 1．伪距差分 伪距差分是目前用途最广的一种差分技术。几乎所有的商用差分GPS接收机均采用这种技术。 已知基准站精密坐标和用星历计算得到的某一时刻的卫星坐标，可计算卫星到基准站的真实距离： 根据测量值可得伪距改正数及变化率： 用户的改正伪距即为： 利用改正的伪距按观测方程计算用户坐标

26. 优点： • 伪距改正是在ＷＧＳ－８４坐标上进行的，得到的是直接改正数，所以可到达很高的精度。 • 可提供改正数及变化率，所以在未得到改正数的空隙内能继续精密定位。 • 基准站提供所有卫星改正数，用户只需接收４颗卫星信号，结构可简单。 缺点： • 与位置差分相似，伪距差分能将两站公共误差抵消 • 但随用户到基准站距离的增加又出现了系统误差，这种误差用任何差分法都是不能消除的。 • 基准站和用户站间距离对伪距差分的精度有决定性影响。 • 星历提供的卫星钟与ＧＰＳ时间不精确同步，卫星实际位置和计算位置不一致 • 两地测量误差始终有无法校正的剩余误差。 结论： • 用户站和基准站距离越大，用ＧＰＳ差分得到的位置精度越低。 • 卫星位置误差与ＧＰＳ差分误差成正比关系。

27. ２．扩展伪距差分（广域差分） • 在一个广阔的地区内提供高精度的差分ＧＰＳ服务，将若干基准站和主站组成差分ＧＰＳ网。 • 主站接收各个监测站差分ＧＰＳ信号，组合后形成扩展区域内的有效差分ＧＰＳ改正电文，再把扩展ＧＰＳ改正信号发送出去给用户接收机。 • 广域差分ＧＰＳ的基本思想: • 对ＧＰＳ观测量的误差源加以区分，将每一误差源的数值通过数据链传输给用户站，改正用户站的ＧＰＳ定位误差 • 引入电离层模型、对流层模型和卫星星历误差估算(包括卫星钟差改正) • 扩展伪距差分（广域差分）误差集中表现为三方面： • 星历误差：扩展差分依赖区域精密定轨确定精密星历取代广播星历。 • 大气时延误差（电离层时延和对流层时延）：广域差分通过建立精密区域大气时延模型，精确计算大气时延量。改正模型 • 卫星钟差误差：广域差分可计算出卫星钟各时刻的精密钟表值。

28. 动态差分定位 • 将一台接收机安设在一个固定站上，另一台接收机安置在运动载体上，在运动中与固定观测站的接收机进行同步观测，确定运动载体相对固定观测站（基准站）的瞬时位置 • 动态相对定位的特点 • 要实时确定运动点相应每一观测历元的瞬时位置 • 动态相对定位与静态相对定位的基本区别 • 动态观测站的位置也是时间函数。 • 动态相对定位与静态相对定位一样的地方 • 可以有效地消除或减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差的系统性影响，显著提高定位精度。 • 根据采用的伪距观测量的不同，一般分为 • 测码伪距动态相对定位 • 测相伪距动态相对定位。

29. 测码伪距动态相对定位法 测码伪距观测方程的一般形式为： 如果将运动点Ti(t)与固定点T1的同步测码伪距观测量求差，可得单差模型： 若略去大气折射残差的影响，则简化为

30. 若仍以ni和nj表示包括基准站在内的观测站总数和同步观测卫星数，则单差方程数为(ni-1)nj，未知参数总量为4(ni-1)，求解条件为(ni-1)nj 4(ni-1)，即nj 4。 对于观测量的双差，可得观测方程： 类似分析表明，求解条件仍为nj 4。 利用测码伪距的不同线性组合（单差或双差）进行动态相对定位，与动态绝对定位一样，每一历元必须至少同步观测4颗卫星。

31. 如果要实时地获得动态定位结果，则在基准站和运动站之间，必须建立可靠的实时数据传输系统。如果要实时地获得动态定位结果，则在基准站和运动站之间，必须建立可靠的实时数据传输系统。 • 根据传输数据性质和数据处理方式，一般分以下两种： （1）将基准站上的同步观测数据，实时地传输给运动的接收机，在运动点上根据收到的数据，按模型进行处理，实时确定运动点相对基准站的空间位置。 • 该处理方式理论上较严密，但实时传输的数据量大，对数据传输系统的可靠性要求也较严格

32. （2）根据基准站精确已知坐标，计算该基准站至所测卫星的瞬时距离，及其与相应的伪距观测值之差，并将差值作为伪距修正量，实时传输给运动的接收机，改正运动接收机相应的同步伪距观测量。该处理方式简单，数据传输量小，应用普遍。在基准站T1已知的条件下，可得（2）根据基准站精确已知坐标，计算该基准站至所测卫星的瞬时距离，及其与相应的伪距观测值之差，并将差值作为伪距修正量，实时传输给运动的接收机，改正运动接收机相应的同步伪距观测量。该处理方式简单，数据传输量小，应用普遍。在基准站T1已知的条件下，可得 若取基准站的伪距测量值与相应计算值之差为 则

33. 在任一运动站 Ti(t)上，站星之间距离与相应伪距观测值之差可类似的写出： 若取符号： 可得

34. 如果忽略大气折射对不同观测站伪距观测量的不同影响，以及不同接收机钟差变化，则近似有如果忽略大气折射对不同观测站伪距观测量的不同影响，以及不同接收机钟差变化，则近似有 • 如果将基准站T1的伪距差作为差分GPS（DGPS）的修正量，则根据修正后的测码伪距观测量所确定的运动点的实时位置精度主要取决于： • 运动点离开基准站的距离 • 修正量的精度及其有效作用期。 • 目前，应用C/A码的定位精度，在距离基准站50-100km的范围内，可达米级。 • 修正量的更新率可按用户要求而定，取为数秒钟至数分钟，或更长。

35. §6.3 相位平滑伪距差分原理 • 载频多普勒计数测量反映了载波相位变化信息 • 反映了伪距变化率的测量 • 在GPS接收机中利用这一信息作为用户的速度估计 • 载频多普勒测量高精度，并且精确地反映了伪距变化 • 利用这一信息来辅助码伪距测量就可以获得比单独采用码伪距离测量更高的精度。 • 相位平滑伪距测量

36. §6.4 载波相位差分原理 • 差分GPS的出现，能实时给定裁体的位置，精度为米级，满足不了引航、水下测量等工程的要求。 • 位置差分、伪距差分、伪距差分相位平滑等技术已成功地用于各种作业中 • 随之而来的是更加精密的测量技术——载波相位差分技术。 • 载波相位差分技术建立在实时处理两个测站的载波相位基础上的。 • 它能实时提供观测点的三维坐标，并达到厘米级的高精度。 • 与伪距差分原理相同，由基准站通过数据链实时将其载波观测量及站坐标信息一同传送给用户站。 • 用户站接收GPS卫星的载波相位与来自基准站的载波相位．并组成相位差分观测值进行实时处理，能实时给出厘米级的定位结果。 • 实现载波相位差分GPS的方法分为两类： • 修正法：与伪距差分相同，基准站将载波相位修正量发送给用户站，以改正其载波相位，然后求解坐标。为准RTK技术． • 差分法：后者将基准站采集的载波相位发送给用户进行求差解算坐标。为真正的RTK技术。

37. 静态差分定位的观测方程 1.基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机Ti(i=1,2)，对GPS卫星sj和sk于历元t1和t2进行了同步观测，可以得到如下的载波相位观测量：1j(t1)、 1j(t2)、 1k(t1)、 1k(t2)、 2j(t1)、 2j(t2)、 2k(t1)、 2k(t2)。 取符号j(t)、i(t)和ij(t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间和不同观测历元之间的观测量之差，则有

38. 在上式中，观测量的一般形式为： 目前普遍采用的差分组合形式有三种： •单差（Single-Difference——SD）:在不同观测站，同步观测相同卫星所得观测量之差。表示为 •双差（Double-Difference——DD）：在不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差之差。符号表示为

39. •三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。表达式为：•三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。表达式为：

40. 载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的相关观测量载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的相关观测量 • 优点： • 消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、钟差和大气折射误差等。 • 减少平差计算中未知数的个数 • 缺点： • 原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性。 • 平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。 • 在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选择一个参考观测站和一颗参考卫星。 • 如果某一历元，对参考站或参考卫星的观测量无法采用，将使观测量的差分产生困难。 • 参加观测的接收机数量越多，情况越复杂，此时将不可避免地损失一些观测数据。 • 因此，应用原始观测量的非差分模型，进行高精度定位研究，也日益受到重视。

41. 2.单差（SD）观测方程 根据单差的定义，可得 若取符号： 则单差方程可写为

42. 在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优点。在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优点。 • 两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收机同步观测量所有单差的影响均为常量。 • 而卫星轨道误差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影响具有相关性，其对单差的影响明显减弱。 • 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用模型进行了修正 • 电离层的影响也利用模型或双频技术进行了修正，则载波相位观测方程中相应项，只是表示修正后的残差对相位观测量的影响。 • 这些残差的影响，在组成单差时会进一步减弱。

43. 如果忽略残差影响，则单差方程可简化为： 若取 则单差观测方程改写为： 以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测历元数，并取一个观测站作为固定参考点 • 单差观测方程总数为(ni-1) nj nt • 未知参数总数为(ni-1) (3+nj+nt) • 为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件： (ni-1) nj nt (ni-1) (3+nj+nt) • 由于(ni-1)  1，则有nj nt (3+nj+nt)，即

44. 上式表明： • 必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观测站的数量无关 • 例如当观测站所测卫星数为4，可得观测历元数应大于7/3，而历元数为整数，故历元数为4。 • 即在观测卫星数为4的条件下，在两个或多个测站上，对同一组4颗卫星至少同步观测4个历元，按单差模型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。 • 综上，独立观测方程数为ninjnt，单差观测方程比独立观测方程减少了njnt个 • 例如2个测站，3个历元，同步观测4颗卫星，则独立观测量方程总数为24，单差观测方程为12，单差观测方程比独立观测方程减少了12个。

45. 3.双差（DD）观测方程 将单差观测方程， 应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差的影响，可得双差观测方程：

46. 上式中 双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站T1作为已知参考点，并取符号 则非线性化双差观测方程： 该式中除了含有观测站T2的位置待定参数外，还包含一个与整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程，一般取一个观测站为参考点，同时取一颗观测卫星为参考卫星。

47. 以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测历元数以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测历元数 • 双差观测方程总数为(ni-1) (nj-1)nt • 待定参数总数为3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1) • 第一项为待定点坐标未知数 • 第二项为双差模型中出现的整周未知数数量。 • 为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件： (ni-1) (nj-1)nt  3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1) • 由于(ni-1)  1，则有 (nj-1)nt  nj+2，即

48. 上式表明： • 双差观测的必要历元数只与同步观测的卫星数有关，与观测站的数量无关。 • 当同步观测的卫星数为4，则可算得观测历元数大于等于2。 • 为了解算观测站的坐标未知数和载波相位的整周未知数，在由两个或多个观测站同步观测4颗卫星时，至少必须观测2个历元。 • 双差观测方程的缺点是可能组成的双差观测方程数将进一步减少。 • 双差观测方程数与独立观测方程总数相比减少了(ni + nj-1)nt，与单差相比减少了(ni-1)nt 。 • 例如2个测站，2个历元，同步观测4颗卫星，则独立观测量方程总数为16，双差观测方程为6，双差观测方程比独立观测方程减少了10个，比单差减少2个。

49. 4.三差（TD）观测方程 根据三差定义和二差观测方程， 可得 仍以观测站T1为参考点，取

50. 则非线性三差方程为： 可见出现在方程右端的未知数只有观测站T2 的坐标 • 三差模型的优点是消除了整周未知数的影响 • 但使观测方程的数量进一步减少 • 当观测站数为ni，相对某一已知参考点可得未知参数总量为3(ni-1)， • 此外，在组成三差观测方程时，若取一观测卫星为参考卫星，并取某一历元为参考历元，则三差观测方程总数为(ni-1) (nj-1)(nt-1)。 • 为确定观测站未知数，必须满足(ni-1) (nj-1)(nt-1)  3(ni-1)，即(nj-1)(nt-1)  3，或nt  (nj+2)/(nj-1)。 • 说明为确定未知参数所必需的观测历元数与观测站数无关，只与同步观测卫星数有关。