בוחן סיכום במכניקה מספר 1

1. בוחן סיכום במכניקהמספר 1 תשובות

2. שאלה 1 מטען מוצנח מגובה 800 מ'. במשך שתי השניות הראשונות, עד לפתיחת המצנח, הוא צונח בנפילה חופשית; במשך שתי השניות הבאות התנגדות האוויר שווה למחצית משקלו, במשך שתי שניות נוספות התנגדות האוויר שווה ל- ¾ ממשקלו; אחרי כן התנגדות האוויר שווה למשקלו. • ערוך תיאור גרפי של מהירות המטען המוצנח כפונקצית הזמן.(11 נקודות) • חשב את זמן צניחתו. (14 נקודות) • חשב את המהירות בה יגיע לקרקע. (⅓8 נקודות)

3. שאלה 1 • a1 = g, v0 = 0, v1 = 20m/sec; Dx1=20m • a2 = g/2, v1 = 20m/sec, v2 = 30m/sec ; Dx2=50m • a3 = g/4 , v2 = 30m/sec, v3 = 35m/sec ; Dx1=65m • a4 = 0, v4 = v3 = const ; Dx4=800–135=665m, t4=665/35=19sec; t = 25sec

4. שאלה 2 גוף שמסתו M = 5 kg מונח על מישור חלק ומשופע שזווית שיפועו 300. הגוף מחובר באמצעות חוט וגלגיליות אל גוף נוסף התלוי בקצהו השני של החוט m = 4 kg, וברגע t0 = 0 המערכת נמצאת במנוחה (ראה תרשים) . משחררים את המערכת, והיא מתחילה לנוע. ברגע t = 2 sec, החוט נקרע. • שרטט את הכוחות הפועלים על הגופים מיד לאחר שחרור המערכת. (7 נקודות) • חשב את תאוצת המערכת בשתי השניות הראשונות לתנועתה. (5 נקודות) • חשב את המתיחות בחוט לפני שהוא נקרע. (5 נקודות) • תאר במילים את תנועת כל אחד מהגופים לאחר שהחוט נקרע. (⅓6 נקודות) • שרטט גרף של תאוצת הגוף M מרגע t0 = 0 ועד לרגע t = 3 sec.(5 נקודות) • שרטט גרף של מהירות הגוף m מרגע t0 = 0 ועד לרגע t = 3 sec.(5 נקודות)

5. T T mg Mg • mg - T = ma, T – M g sin(a) = Ma • a = (mg - Mgsin(a)) / (m+M) = (40-25)/9 = 15/9m/sec2 • T = m(g - a) = 4x(10-15/9) = 331/3N שאלה 2

6. שאלה 2mגוף

7. שאלה 2Mגוף

8. שאלה 3 גוף שמסתו m = 0.5 kg קשור לחוט שאורכו ℓ = 0.8 m, ונע במעגל אנכי. החוט קשור בקצהו האחר לנקודה קבועה O. מישור התנועה מאונך לפני הקרקע, ומגמת התנועה מסומנת על-ידי החצים בתרשים. הנקודה A היא הנקודה הנמוכה ביותר במעגל, B הנקודה הגבוה ביותר במעגל, והנקודות C ו- D נמצאות בקצוות בקוטר האופקי של המעגל (ראה תרשים). • מצא את המהירות המינימלית הדרושה לגוף בנקודה A כדי שיוכל לבצע סיבוב שלם. (6 נקודות) • מהירות הגוף בנקודה A היא m/secA = 9 . • סרטט את הכוחות הפועלים על הגוף בנקודה C, ומצא את מתיחות החוט בנקודה זו. (8 נקודות) • סרטט את הכוחות הפועלים על הגוף בנקודה B, ומצא את תאוצת הגוף (גודל וכיוון) בנקודה זו. (7 נקודות) • הסבר מדוע כיוון הכוח השקול, הפועל על הגוף בתנועתו אינו לאורך הרדיוס (כמו בתנועה מעגלית אופקית). (6 נקודות) • ברגע שהגוף הגיע לנקודה D נקרע החוט. סרטט את מסלול הגוף מרגע שהחוט נקרע ועד פגיעתו בקרקע. חשב את הזמן עד לפגיעה בקרקע. (⅓6 נקודות)

9. T mg T mg שאלה 3 • mg=maR, g=vB2/R, vB2=gR, • mvA2/2= mvB2/2+mg(2R), vA2=vB2+4gR=5gR=40m2/sec2 • mvA2/2= mvC2/2+mgR,vC2=vA2-2gR.vC2=81-16=65m2/sec2

10. T mg T mg שאלה 3 • T=maR=mvC2/R=0.5x65/0.8T=40.625N • vB2=vA2-4gR=81-32=49m2/sec2, aR=vB2/R=61.25m/sec2

11. שאלה 4 לפניך מדרון אשר שיפועו 370 = . בקצהו התחתון מונך גוף אשר מסתו m = 5 kg. מקדם החיכוך בין הגוף למישור 0.3 = . הקפיץ דוחף את הגוף ומקנה לו מהירות התחלתית כזאת שיעלה 5 מטר לאורך המדרון (ראה תרשים) ולאחר מכן יחליק הגוף בחזרה לתחתית המדרון. חשב את: • העבודה נגד כוח הכובד בשעת עליית הגוף. (4 נקודות) • העבודה נגד כוח החיכוך בשעת עליית הגוף. (4 נקודות) • האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף במקום הגבוה ביותר אליו הגיע ביחס לנקודה הנמוכה ביותר שבה היה הגוף. (4 נקודות) • האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ, כשהוא דרוך (לפני שהוא מקנה לגוף תנועה). (6 נקודות) • את ההתכווצות הקפיץ, כשהוא דרוך אם קבוע הקפיץ הוא k = 500 N/m. (4 נקודות) • האנרגיה הקינטית של הגוף, כאשר יחזור לתחתית המדרון. (⅓7 נקודות) • את המהירות שבה הגוף פוגע בקפיץ. (4 נקודות)

12. שאלה 4 • h = x sina = 2.5m, Wmg h = - mg h = -125 J • Wf = -m mg cosa x = - 13 J • .UG = mg h = 125 J • h’ = Dl sina,mg h – (Usp – mg h’) = - m mg cosa (x + l) Usp = mg (h + h’) + m mg cosa (x + l) Usp = mg (x sina + Dl sina) + m mg cosa (x + l) Usp = mg x (sina + m cosa) + mg Dl (sina + m cosa) Usp = mg (x + Dl) (sina + m cosa)

13. שאלה 4 • 0.5 k Dl2= mg (x + Dl) (sina + m cosa)250 Dl2= 50 (5 + Dl) (0.5 + 0.26) Dl = 0.95 m • Ek = mg (x sin a ) – m (mg cos a) x Ek = mg x (sin a – m cos a) = 60 J • -m mg cosa x = mv2/2 – mg h,v2= 2g x (sina - m cosa) = 24m2/sec2

14. שאלה 5 כדי לחקור את האנרגיה הפוטנציאלית האגורה בקפיץ ותלותה בהתארכות הקפיץ תלמיד משתמש במשקולת בעלת מסה m התלויה בקצה קפיץ. קצה השני של הקפיץ קשור לתקרה. קבוע האלסטיות של הקפיץ הוא k (מסת הקפיץ ניתנת להזנחה). במהלך הניסוי התלמיד מושך את המשקולת ממצב מנוחה כלפי מטה ומשחרר אותה. בעזרת V-scope התלמיד מודד את מהירות המשקולת כפונקציה של הזמן. הגרף שמתקבל על מסך ה- V-scope נתון בתרשים.

15. שאלה 5 • הסבר על סמך שיקולי אנרגיה את צורת הגרף. בעזרת הגרף מצא את גודלה של מהירות המשקולת כאשר היא עוברת את נקודת שיווי משקל. נמק. (5 נקודות) • רשום נוסחה למהירות המשקולת בנקודת שיווי משקל בעזרת פרמטרים: m ,k וy -, כאשר y מסמן את הסטייה המרבית של המשקולת מנקודת שיווי משקל. (8 נקודות) במשך הניסוי התלמיד משנה את הסטייה המרבית של המשקולת מנקודת שיווי משקל( y ) ובכל פעם מודד את מהירותה בעוברה נקודת שיווי המשקל. תוצאות הניסוי מסוכמים בטבלה הבאה: סרטט גרף של מהירות המשקולת כפונקציה מהסטייה המרבית. (3 נקודות) • האם צורת הגרף שבנית ונקודות החיתוך שלו עם הצירים מתאימים לנוסחה שפתחת בסעיף ב'. הסבר. (4 נקודות) • בעזרת הגרף שבנית חשב את קבוע הקפיץ, אם מסת המשקולת היא m = 100 gr. (⅓8 נקודות) • כיצד היו מושפעים תוצאות הניסוי אם היו מבצעים אותו על פני הירח. (5 נקודות)

16. שאלה 5 • 5/4 T= 0.8, T = 0.64sec • w = 2p/T = 9.8 rad/sec • f = 0 • |vmax |= 2.5 m/sec

17. שאלה 5 • |vmax |= y w = y  k / m • w = 9.8 rad/sec • k = w2 m = 9.6 N/m