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§1.1. 数制与码制. 1.1 数制与码制. §1.1 Number Systems and Codes. §1.1.1 数字量与模拟量. 数字量 (digital variable)—— 在时间 和 数量上的变化都离散的物理量。 数字信号 (digital signal)—— 表示数字量的信号。 数字电路 (digital circuits)—— 工作在数字信号下的电路。 如:时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。 模拟量 ( analog variable )—— 在时间 或 数值上连续变化的物理量。

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Presentation Transcript


  1. §1.1 数制与码制 1.1 数制与码制 §1.1 Number Systems and Codes §1.1.1数字量与模拟量 数字量(digital variable)——在时间和数量上的变化都离散的物理量。 数字信号(digital signal)——表示数字量的信号。 数字电路(digital circuits)——工作在数字信号下的电路。 如:时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。 模拟量(analog variable)——在时间或数值上连续变化的物理量。 模拟信号(analog signal)——表示模拟量的信号。 模拟电路(analog circuits)——工作在模拟信号下的电路。 如:温度、压力变化。 《数字电子技术》

  2. 1.1 数制与码制 §1.1.2 数制及其相互间的转换 一、数制(Number Systems) 所谓数制,是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。 数字电路中经常使用的数制有:十进制、二进制、八进制、十六进制等。 表1-1-1即列出了各进制特点的对照情况。 《数字电子技术》

  3. 1.1 数制与码制 表1-1-1 各进制特点对照表 《数字电子技术》

  4. 1.1 数制与码制 例: (278. 94)10= (101. 11)2 = (372. 01)8= (2A. 7F)16= 二、数制转换 1、各种进制转换为十进制:即“按位加权和” 《数字电子技术》

  5. 1.1 数制与码制 • 2、十进制转换为其它进制 • (1)十进制 二进制 • ① 整数部分的转换:(除基取余,逆序排列) • 例:(41)10=( )2 • ② 小数部分的转换:(乘基取整,顺序排列) • 例:(0.39)10=( )2+ e why? 101001 0.01100011 《数字电子技术》

  6. 1.1 数制与码制 (2)十进制 任意进制 将十进制转换为N进制的方法:整数部分采用基数(N)除法,即除基(N)取余,逆序排列;小数部分采用基数(N)乘法,即乘基(N)取整,顺序排列。 例:将(153)10转换为八进制数 例:将(0. 8125)10转换为八进制数 (153)10=( 231 )8 (0. 8125)10=( 0.64 )8 《数字电子技术》

  7. 3、二进制与八进制之间的转换 (1)二进制 八进制 把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成三位一组,每组便是一位八进制;若不能正常构成三位一组,则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足三位一组。 例: (10011101. 01)2=(010011101. 010)2 =(235. 2)8 (2)八进制 二进制 将各八进制数按位展成三位二进制数即可。 例: (753. 4)8=(111101011. 100)2 =(111101011.1)2 1.1 数制与码制 《数字电子技术》

  8. 1.1 数制与码制 4、二进制与十六进制之间的转换 (1)二进制 十六进制 把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成四位一组,每组便是一位十六进制数;若不能正常构成四位一组,则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足四位一组。 例:(1011101000. 011)2=(001011101000. 0110)2 =(2E8.6)16 (2)十六进制 二进制 将各十六进制数按位展成四位二进制数即可。 例: (3FD. B)16=(001111111101. 1011)2 =(1111111101.1011)2 《数字电子技术》

  9. 通过二进制作中介。 • 即:八进制 二进制 十六进制 • 十六进制 二进制 八进制 1.1 数制与码制 • 5、八进制与十六进制之间的转换 三、二进制数的算术运算及正负数表示法 (一)在数字电路中,1位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小,而且可以表示两种不同的逻辑状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时,它们之间的数值运算称为算术运算;当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时,它们之间可以按照某种因果关系进行所谓的逻辑运算。 《数字电子技术》

  10. 0 1.1 数制与码制 例:两个二进制数1001和0101的算术运算有: 《数字电子技术》

  11. 1.1 数制与码制 • (二)二进制正负数的表示法 • 在数字电路和数字电子计算机中,二进制数的正、负号也用0和1表示。 • 在数字电路中,二进制正负数的表示法有原码(Sign-magnitude)、反码(One’s Complement)和补码(Two’sComplement )三种表示法(课外阅读)。 • 对正数而言,三种表示法相同,即符号位为0,位于首位,随后是二进制数的绝对值(原码)。 • 例: (+45)10=( 0 0101101)2 《数字电子技术》

  12. 而对负数而言,三种表示法是不一样的。 • ① 原码表示法:符号位“1”+原码 • 例:[(-45)10]原=(1 0101101)2 • ②反码表示法:符号位“1”+反码 • 例:[(-45 )10]反=( 1 1010010 )2 • ③补码表示法:符号位“1”+反码+“1” • 例: [(-45 )10]补= ( 1 1010011 )2 • ( 1 0101.011 )2 1.1 数制与码制 • 例: [(-10.625 )10]补= 《数字电子技术》

  13. 1.1 数制与码制 思考:二进制反码和补码运算有哪些性质? why? 如:[[X]反]反=[X]原 [[X]补]补=[X]原 [X]反+[Y]反=[X+Y]反(循环进位) [X]补+[Y]补=[X+Y]补(舍弃进位) 《数字电子技术》

  14. 1.1 数制与码制 (三)补码的算术运算 在数字电路中,用原码运算求两个正数M和N的差值M-N时,首先要对减数和被减数进行比较,然后由大数减去小数,最后决定差值的符号,完成这个运算,电路复杂,速度慢。所以常用补码来实现减法运算。 例:(0011)2 -(1010)2 =? 这样,即将减法运算转化成了加法运算。此外,乘法运算可用加法和移位两种操作实现,而除法运算可用减法加移位操作实现。因此,二进制的加、减、乘、除运算都可以用加法运算电路完成。 《数字电子技术》

  15. 1.1 数制与码制 • (四)二进制正负数的定点和浮点表示法 • 任何数制的数N,均可以表示为:N=RE×M。 • 定点表示法:即小数点的位置在数中是固定不变的。在定点运算的情况下,以最高位作为符号位,正数为0,负数为1,定点表示可分为整数定点和小数定点。 • 例:阶码E=0时,8位定点二进制数 • N=+101=? N=-0.01101=? • 浮点表示法:即小数点的位置可以变化。 • 例:IEEE754中32位浮点数表示为: • 例:N=+0.011B=0.110B ×2-1 = 0.0011B ×21 =? 《数字电子技术》

  16. 1.1 数制与码制 §1.1.3 码制 不同数码不仅可以表示数量的不同大小,而且还能表示不同的事物。 用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码(Codes)。数字电路中常用的是二进制编码。N位二进制代码有2N个状态,可以表示2N个对象。 下面介绍几种数字电路中常用的二进制代码。 一、二-十进制码(BCD) BCD码是一种至少用四位二进制编码表示一位十进制数的代码。BCD码仅表示十进制数的十个数码,即0~9,所以有些码是禁用码。 《数字电子技术》

  17. 1.1 数制与码制 5121、631-1BCD与之类似 相邻两码只有一位不同 8421-BCD+“0011” 表1-1-2 几种常见的BCD代码 《数字电子技术》

  18. 1.1 数制与码制 二、格雷码(Gray Code) 格雷码是一种无权码,其特点是任意两个相邻码组之间只有一位码元不同。典型的n位格雷码中,0和最大数( 2n-1 )之间也只有一位码元不同。因此它是一种循环码。表1-1-3示出了典型的四位格雷码。 格雷码在传输过程中引起的误差较小,因为相邻码组中仅有一位码元不同,这样可减小逻辑上的差错,避免可能存在的瞬间模糊状态,所以它是错误最小化代码。 《数字电子技术》

  19. 1.1 数制与码制 表1-1-3 典型格雷码与二进制码 余3循环码 思考3:怎样记忆? 《数字电子技术》

  20. 1.1 数制与码制 三、误差检验码(Error-detecting Codes) 由于存在干扰,二进制信息在传输过程中会出现错误。为发现并纠正错误,提高数字设备的抗干扰能力,必须使代码具有发现错误并纠正的能力,这种代码称为误差检验码。 最常用的误差检验码为奇偶校验码。它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元,增加监督码元后,使得整个码组中“1”码元的数目为奇数或为偶数。若为奇数,称为奇校验码(Odd parity);若为偶,称为偶校验码(Even parity)。 以四位二进制代码为例,采用奇偶校验码时,其编码示于表1-1-4中。 《数字电子技术》

  21. 1.1 数制与码制 Tale1-1-4 Odd or Even parity Codes 《数字电子技术》

  22. 1.1 数制与码制 四、字符、数字代码(Alphanumeric) 字符、数字代码用来表示文字、符号和数码。它 们是一种特殊的二进制代码,被广泛应用于计算机和 数字通讯中。常见的有EBCDIC和ASCII码。其中 ASCII码是美国信息交换标准码(American National Standard Code for Information Interchange)。ASCII 码一般为八位码,其中第八位是奇偶校验位,其它7位 表示信息。 表1-1-5列出了七位ASCII码表。 《数字电子技术》

  23. 1.1 数制与码制 Tale1-1-5 the 7-bit ASCII code 《数字电子技术》

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