第 13 回　順序尺度による相関

教科書p240～249 第13回　順序尺度による相関 i= 1 2 ・・・n 変数xi x1 x2・・・ xn 変数yi y1 y2・・・ yn i= 1 2 ・・・n 順位rxi rx1 rx2・・・ rxn 順位ryi ry1 ry2・・・ yyn y （xn,yn） Spearmanの順位相関係数（xi,yi）（Spearman’s correlation coefficient）（x2,y2）（x1,y1） x x1 x2・・・・・・・・・・・・・・xi ・ xn -1≦rs≦1

i= 1 2 ・・・n 順位rxi rx1 rx2・・・ rxn 順位ryi ry1 ry2・・・ yyn ランク差di d1 d2・・・ dn ry （1,n）（2,n-1） rs=-1 負の完全相関（3,n-2）（4,n-3） ry di=i-(n-i+1) （n,n）（n,1）（3,3） rs=1 正の完全相関 rx （4,4） =0 （2,2）（1,1） rx

２変量の順位に一貫性がない場合 <rs>=0 Spearmanの順位相関係数検定表：rsの有意点、n≦30 n>30の場合 rsの標準誤差： rの標準化自由度n-2のt-分布

例１：８人の患者で血中の中性脂肪とコレステロールを測定し、例１：８人の患者で血中の中性脂肪とコレステロールを測定し、　　　下記のデータを得た。Spearmanの順位相関係数を求め、　　　その有意性を判定せよ。 H0：中性脂肪値とコレステロール値の間に相関はない＜n=8、5%有意水準値0.738 H0を棄却できない

例2：7種の銘柄の酒を3人の審査員が順位を付けたところ例2：7種の銘柄の酒を3人の審査員が順位を付けたところ　　　次のようになった。順位に一貫性があると判断してよいか。銘柄審査員データ数n=3 要因数k=7 H0：順位に一貫性がない　　（審査員が同様な基準で判断できる順位がない）

Kendallの一致係数：W （順序尺度による重相関）関連多群要因データ要因間順位（行ごとに順位をつける）列毎に付けられた順位の和要因毎の順位和 Friedman検定の統計量 k≦4：Friedman検定表 k＞4：自由度k-1のχ2分布 0≦W≦1

データ数n=3 要因数k=7 =150 =0.595 = 10.71＜ H0を棄却できない

B1 B2　　・・・ Bm計 A1 O11 O12　・・・ O1mR1 A2 O21 O22　・・・ O2m ・・・　　　・・・・・・ Oij　　・・・・ Al Ol1 ・　　　・・・Olm Rl 計 C1 Cm N B1 B2　・・・ Bm計 A1 E11 E12　・・・ E1mR1 A2 E21 E22　・・・ E2m ・・・　・・・・・・ Eij　・・・・ Al El1 ・　・・・ Elm Rl 計 C1 Cm N 期待値：分類尺度による相関 l×m分割表 Oij：観測データ自由度df=(l-1)(m-1) データ数に依存クラメールのC係数 Ri×Cj N Eij= q=min(l.m), 0≦C≦1

例3：ある臓器の癌の症例をその組織型（A1,A2,A3）と主たる例3：ある臓器の癌の症例をその組織型（A1,A2,A3）と主たる　　　転移巣（B1,B2,B3）によって分類した。 B1 B2 B3計 A1 20 7 3 30 A2 21 15 4 40 A3 9 8 13 30 計 50 30 20 100 B1 B2 B3計 A1 15 9 6 30 A2 20 12 8 40 A3 15 9 6 30 計 50 30 20 100 自由度df=(l-1)(m-1)=(3-1)(3-1)=4

2×2分割表 B1 B2計 A1 a bR1 A2 c dR2 計 C1 C2 N N=R1+R2=C1+C2 -1≦φ≦1 Φ係数＝ユールの連関係数（Yule’s coefficient of association） ad-bc ad+bc Q係数＝ -1≦Q≦1

演習13.1 ある疾患の妊婦についてTBG蛋白とT4ホルモンを測定した。 Spearmanの順位相関係数を求め、その有意性を判定せよ。演習13.2 健常人6人に登山前後の血中GOTの動きを経時的調べた。運動前後に血中GOTの変動の一貫性をKendallの一致係数を用いて表せ。

第 13 回 順序尺度による相関