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上 + 下 = 左 + 右

上 + 下 = 左 + 右. 九年一貫數學領域創意教學. 高雄市陽明國中 MPC 數理團隊. 盧 建民 黃光欽 張智凱 謝志強 黃怡婷. 1. 將下列長方形內面積相等的圖形 (1) 寫上 a 、 a (2) 一個塗滿顏色、另一個塗上斜線. (1). (2). a. a. 2. 將下列平行四邊形內面積相等的圖形 (1) 寫上 a 、 a. (2) 一個塗滿顏色、另一個塗上斜線. (1). (2). a. a. (2) 塗顏色時分成上下一國、左右一國. 我們發現面積 上 + 下 左 + 右. +. +. +. +. +.

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上 + 下 = 左 + 右

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Presentation Transcript

  1. 上+下=左+右 九年一貫數學領域創意教學 高雄市陽明國中MPC數理團隊 盧建民 黃光欽 張智凱 謝志強 黃怡婷

  2. 1.將下列長方形內面積相等的圖形(1) 寫上a、a (2) 一個塗滿顏色、另一個塗上斜線 (1) (2) a a

  3. 2.將下列平行四邊形內面積相等的圖形(1) 寫上a、a (2) 一個塗滿顏色、另一個塗上斜線 (1) (2) a a

  4. (2) 塗顏色時分成上下一國、左右一國 我們發現面積上+ 下左+ 右 + + + + + + c c d d a a b b 3. 將下列過P點作邊的平行線內面積相等的圖形內(1) 寫上(a,a)、(b,b)…… d a a d b c c b =

  5. △PAD面積=3， 4.平行四邊形ABCD內部一點， △PAB面積=6， △PBC面積=7， 7 3 6 P 4 3 + 7 = 6 + 請問△PCD面積是多少？

  6. 5.平行四邊形ABCD，P點在AD上 a b , 過P作AB的平行線 b a 我們發現： 面積△PBC △PAB+△PCD = ABCD = 1 2 + + a a b b =

  7. 6.平行四邊形ABCD，P、Q在AD 上 (△PBE、△QEC一國) (△PAB、△PEQ、△CQD一國) a d c b c b d a 我們發現： 面積△PBE+△QEC △PAB+△PEQ+△CQD = ABCD 1 2 + + + + + + c c d d a a b b =

  8. 7.下列3個長方形大小都相同， 請問斜線甲、乙、丙的大小關係？ 斜線丙 斜線甲 斜線乙 答:甲=乙=丙

  9. 8-1 由第5題我們得到 △PBC △PBF + △PCE = FBCE (請將△PBF、 △PCE當成一 國塗滿顏色) (請將△PBC 當成一國 塗上斜線) 1 2 = 提示 :

  10. 甲 乙 甲 乙 乙‘ 甲‘ 8-2 把△PAD分成兩塊移至左上角，右上角並畫上斜線 (即△PAD= 甲' + 乙‘=_________+_________) 乙‘ 甲‘ 觀看動畫

  11. 甲 乙 丙 丁 1 2 8-3 接2，再把△PAB，△PCD塗上斜線，我們發現： △ PAD + △PAB + △PCD =第1題塗滿顏色的部分 即 △PAD + △PAB + △PCD = 甲+ 乙+ 丙+ 丁 = ( 甲+ 丙) + ( 乙+丁) = △PBF + △PCE = FBCE 觀看動畫

  12. △PBC △PAD+△PAB+△PCD (大△面積 3個小 △面積和 ) 再把△PBC塗滿斜線，我們發現： = =

  13. 9. (高難度挑戰) 在平面上，P為平行四邊形ABCD外一點，已知△PAB面積為8平方公分，△PCD面積為4平方公分，△PAD面積為3平方公分，則△PBC的面積為______平方公分。(台北市國中杯數學競賽題) 15

  14. H C D Ｈ Ｃ Ｄ Ｉ G Ｉ Ｇ F Ｆ Ａ Ｅ Ｂ A E B 如右圖，ABCD為一矩形，若在對角線AC上任取一點F，說明四邊形ABGI和四邊形AEHD的面積相等。 a+b+x=a+b+y=1/2ABCD面積 x=y b+b+y=b+b+x ABGI面積=AEHD面積 a x a b b y

  15. 有５，６，７，８這種長方形嗎？ 九年一貫數學領域創意教學 高雄市陽明國中MPC數理團隊 盧建民　陳博政　林耀聖　沈碩彬　鄧欣怡

  16. 1.(1)在長方形的４個小長方形內填上它們的面積。1.(1)在長方形的４個小長方形內填上它們的面積。 24 8 4×2 4×6 18 6 3×6 3×2 (2)觀察上題４個空格內的數，猜測它們＋，－，×，÷的關係？ ２４×６＝１８×８

  17. 2.(1)在下圖長方形的４個小長方形內填上它的面積。（用a,b,c,d表示）2.(1)在下圖長方形的４個小長方形內填上它的面積。（用a,b,c,d表示） a b a×c b×c c a×d b×d d (2)觀察上題4個空格內的數，猜測它們＋，－，×，÷的關係？ 　答：________________________________________________________ （ａ×ｃ）×（ｂ×ｄ）＝（ａ×ｄ）×（ｂ×ｃ）

  18. (3)如果用甲，乙，丙，丁代表(1)的四個數(如圖)(3)如果用甲，乙，丙，丁代表(1)的四個數(如圖) ，那麼甲，乙，丙，丁的＋，－，×，÷的關係 為何？ 甲×丁＝乙×丙 答：____________________

  19. 初級挑戰題： 在不切割情況下，4個面積5、6、7、8的長方 形能拼成一個大長方形嗎？為什麼？

  20. 1.(1)在對角線互相垂直的四邊形內，填上4塊小直角△的面積。1.(1)在對角線互相垂直的四邊形內，填上4塊小直角△的面積。 2x4 2x6 4 6 2 2 4×8 8×6 16 24 2 2 (2) 觀察上題4個空格內的數，猜測它們＋，－，×，÷的關係？ 答：___________________________________________________________

  21. 2. (1)在上圖對角線互相垂直的四邊形內，填上4塊小直角△的面積。 (2)觀察上題4個空格內的數，猜測它們＋， －，×，÷的關係？ 答：____________________________________________

  22. (3)如果用甲，乙，丙，丁代表(1)的四個數(如圖)，那麼甲，乙，丙，丁的＋，－，×，÷的關係為何？如果寫上，下，左，右呢？(3)如果用甲，乙，丙，丁代表(1)的四個數(如圖)，那麼甲，乙，丙，丁的＋，－，×，÷的關係為何？如果寫上，下，左，右呢？ 甲×丁＝乙×丙 上×下＝左×右 答：＿＿＿＿＿＿＿＿ 答：＿＿＿＿＿＿＿＿

  23. 中級挑戰題： 圖四邊形對角線互相垂直。已知三塊直角三角形 面積是6、8、12，求第4塊面積x＝__。 解： ６x１２＝８xX X＝９ 答：X＝９

  24. ９ ６ １０ １５ 1. (1)在四邊形ABCD圖形內填上△OAB，△OAD，△OBC，△OCD的面積。 (2) 觀察上題4個空格內的數，猜測它們＋，－，×，÷的關係？ 答：___________________ 6X15=9X10

  25. 2. (1)在上圖四邊形ABCD圖形內填上△OAB，△OAD，△OBC，△OCD的面積。 (2) 觀察上題4個空格內的數，猜測它們＋，－，×，÷ 的關係？ 答：__________________________________

  26. (3) 如果用甲，乙，丙，丁代表(1)的四個數， 那麼甲，乙，丙，丁的＋，－，×，÷的關係為何？ 如果用上、下、左、右呢？ 甲×丁＝乙×丙 上×下＝左×右 答：＿＿＿＿＿＿＿ 答：＿＿＿＿＿＿＿

  27. 高階挑戰題： 下圖的四邊形中，已知3塊小三角形的面積 是10，18，20，求第4小塊的面積x＝＿__ 解： １８×１０＝２０×Ｘ Ｘ＝９ 答：Ｘ＝９

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