ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG NHÓM II THÀNH VIÊN: TRẦN QUANG – PHONG VŨ TÙNG THƯ –HỒNG PHƯỢNG

2. KIỂM TRA BÀI CŨ 1) Nêu cách tính: HD: + Giải pt f(x)=0 tìm các nghiệm x thuộc (a;b) + Xét dấu f(x) trên đoạn [a;b] + Áp dụng tính chất:

3. KIỂM TRA BÀI CŨ 2) Tính diện tích: b S= a.b b a a h Diện tích hình chữ nhật = ? Diện tích hình thang = ?

4. KIỂM TRA BÀI CŨ 3) Nhắc lại định nghĩa hình thang cong ? y D C Y=f(x) A B a b x O Diện tích hình thang cong =?

5. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN I:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) (f(x) liên tục trên [a,b]), trục hoành y = 0 và hai đường thẳng x =a, x =b!!! ????? Y=f(x) ??? X=b ?? X=a ? Ox

6. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN I A Y= - f(x) Y= f(x) B TH1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b] D C D C a b a b TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] : A Y=f(x)

7. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN I Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:

8. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG CHÚ Ý 1. Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a,b] thì: 2.Nếu f(x) = 0 có các nghiệm x1,x2,x3,...,xk: a<x1<x2<x3<...<xk< b Thì:

9. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN I Ví Dụ: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị h/s ,trục hoành và 2 đường thẳng x = -2 , x=1 Ox X=-2 X=1 Lời giải

10. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN II: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) (f(x) , g(x) liên tục trên [a,b]), và hai đường thẳng x =a, x =b!!! y y=g(x) x O b a y=f(x)

11. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BAÌ TOÁN II Dựa vào các trường hợp sau, ta dể dàng phá dấu trị tuyệt đối của công thức (3): Tương tự bài toán I, ta sử dụng công thức sau sể tính diện tích: Trường hợp1:f(x) g(x) hay f(x)-g(x)  0 Trường hợp 2:g(x) f(x) hay g(x) – f(x) 0

12. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG CHÚ Ý Trong trường hợp hàm số h(x)=f(x) -g(x) đổi dấu nhiều lần trên [a;b] thì ta tiến hành giải toán như sau: +Giải phương trình f(x)=g(x): tìm nghiệm x1,x2,x3,...,xk: a<x1<x2<x3<...<xk< b +Xét dấu hàm số h(x)=f(x) -g(x) trên đoạn [a,b] +Sử dụng công thức:

13. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG CHÚ Ý Tương tự như 2 bài toán trên, ta cũng tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số x=f(y), x=g(y), y=a….. bằng cách xem y là biến số và dùng công thức tương tự:

14. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG NHẬN XÉT * Trong nhiếu trường hợp, diện tích hình phẳng được giới hạn bởi nhiều đồ thị hàm số, khi đó ta cần phân tích hình phẳng đó ra làm nhiều hình cơ bản dược gới hạn bởi hai hay một đồ thì hàm số. Sau đó cộng trừ các hình đó lại, ta được diện tích hình cần tính!

15. Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ví Dụ: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị h/s ,trục hoành và đường thẳng y=-x+2 Lời giải

16. LUYỆN TẬP Câu 1 Nhóm 1: a) Nhóm 2: b) Câu 1: Tính dthp giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số , trục Ox và trục Oy. b) Đồ thị hàm số và trục Ox. Đáp số

17. LUYỆN TẬP y Câu 2: Tính diện tích hình elip: S/2 b x -a O a -b

18. LUYỆN TẬP y Ta xem Elip là hợp bởi hai đồ thị : S/2 b x -a O y=0x =a,x =-a a -b a=b thì ta có hình tròn

19. LUYỆN TẬP Đáp số • Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi: • Đồ thị hàm số y = sinx, trục Ox • và hai đường thẳng b) Đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x=-1, x=1

20. CŨNG CỐ +Cho (C) : y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x),y = g(x), x=a, x=b: +Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b: