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17.2实际问题与反比例函数

17.2实际问题与反比例函数. 问题 1 ： 市煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室 . （ 1 ） 储存室的底面积 S （单位： ）与其深度 d （单位： m ）有怎样的函数关系？ （ 2 ） 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 ，施工队施工时应向下掘进多深？ （ 3 ） 当施工队按（ 2 ）中的计划掘进到地下 15 时，碰上了坚硬的岩石 . 为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为 15m, 相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）. 17.2实际问题与反比例函数.

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Presentation Transcript

  1. 17.2实际问题与反比例函数 问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室. （1） 储存室的底面积S（单位： ）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2） 公司决定把储存室的底面积S定为500 ，施工队施工时应向下掘进多深？ （3） 当施工队按（2）中的计划掘进到地下15时，碰上了坚硬的岩石.为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m,相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）

  2. 17.2实际问题与反比例函数 问题2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/每天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ （2） 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过五天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

  3. 17.2实际问题与反比例函数 问题3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. （1） 动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2） 若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

  4. 17.2实际问题与反比例函数 “杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂

  5. 17.2实际问题与反比例函数 问题4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110到220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)用电器输出功率的范围有多大？

  6. 17.2实际问题与反比例函数 【例1】如图1，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100平方厘米，则漏斗的深为多少? 图1 【解析】体积公式：圆锥的体积 ＝ 底面积×高，

  7. 17.2实际问题与反比例函数 【例2】在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图2所示： （1）求I与R的函数关系式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围. 【解析】本题渗透了电学中的欧姆定律： ，即U=IR.当电压不变时，IR是定值，所以I与R成反比例， 图2

  8. 17.2实际问题与反比例函数 【例3】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图3)，现测得药物8分钟燃烧，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： 图3 转下一页

  9. 17.2实际问题与反比例函数 接上一页 (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为___,自变量x的取值范围为___；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为____. (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

  10. 17.2实际问题与反比例函数 接上一页 【答案】(1)y= ,0<x≤8,y= ； (2)30; (3)此次消毒有效, 因把y=3分别代入y= ,y= , 求得x=4和x=16,而16-4=12>10, 即空气中的含药量不低于3mg/m的持续时间为12min, 大于10min的有效消毒时间. 3

  11. 17.2实际问题与反比例函数 658 t= v 500 = y x 100 Y x ( 0) = > x 1. 京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为___________. 2. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式___________. 3. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数是关系式为_____________.

  12. 17.2实际问题与反比例函数 4.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）则 （1）速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

  13. 17.2实际问题与反比例函数 • 已知，二氧化碳气体的密度ρ(kg／m3) 与体积V (m3) 的反比例函数关系式是 . • （1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ； • （2）请写出二氧化碳的密度ρ随体积V的增大（或减小）而变化的情况.

  14. 17.2实际问题与反比例函数 6.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟 （1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围； （2）请画出函数图象 （3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

  15. 17.2实际问题与反比例函数 本节课我们主要学习了用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积以及物理公式这样的实际问题.而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力.

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