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第四章 影响线

第四章 影响线. 建筑工程系. §4.1 移动荷载和影响线的概念 §4.2 静力法作简支梁的影响线 §4.3 结点荷载作用下梁的影响线 §4.4 静力法作桁架的影响线 §4.5 机动法作影响线 §4.6 影响线的应用 §4.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩. §4.1 移动荷载和影响线的概念. 1 、移动荷载 （ 1 ）定义： 荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。 （ 2 ）特点（ 与固定荷载和动力荷载比较 ）

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第四章 影响线

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Presentation Transcript

  1. 第四章 影响线 建筑工程系

  2. §4.1 移动荷载和影响线的概念 §4.2 静力法作简支梁的影响线 §4.3 结点荷载作用下梁的影响线 §4.4 静力法作桁架的影响线 §4.5 机动法作影响线 §4.6 影响线的应用 §4.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩

  3. §4.1 移动荷载和影响线的概念 1、移动荷载 （1）定义： 荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。 （2）特点（与固定荷载和动力荷载比较） 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置而改变。 （3）主要需要解决的问题 移动荷载下的最大响应问题。 线弹性条件下解决方案是利用影响线。

  4. 2、影响线 （1）定义：单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。 （2）注意的问题 a、物理量是固定的（P=1） 单位移动荷载位置是变动的 b、影响线图形： 横标—单位移动荷载作用位置。 竖标—荷载作用于此处时物理量的值， （3）影响线作法： a、静力法；b、机动法（虚功法）。

  5. 1 1 §4.2 静力法作简支梁的影响线 静力法—按影响线定义，用静力平衡方程建立影 响量方程，由函数作图的方法。 一、简支梁的影响线 1、支座反力的影响线，支座反力是基本的。 FRB影响线方程 FRB影响线 FRA影响线

  6. C a b P=1 P=1 a A B A b l x C P=1 B 1 1 2、C截面的剪力和弯矩影响线 分段考虑 P=1在AC段，取CB段 FRA影响线 P=1在CB段，取AC 段 FRB影响线

  7. C a b P=1 P=1 a A B A b l x C P=1 B 1 1 分段考虑 P=1在AC段，取CB段 FQC影响线 b a P=1在CB段，取AC 段 MC影响线

  8. P a b l FQC影响线 B A FQ图 l P=1 a b 1 MC影响线 M图 影响线 内力图 1 3、内力影响线与内力图的比较 荷载大小 实际 P=1 荷载性质 移动 固定 横坐标 表示截面位置 表示荷载位置 纵坐标 表示某一截面内力变化规律 表示截面内力值

  9. 总结：1、影响线的概念2、静力法作简支梁的影响线的步骤3、支座反力和内力影响线的形状4、支座反力影响线和内力影响线的关系思考题：1、外伸梁与简支梁的影响线有什么异同？提示：从简支部分和外伸部分分别比较。2、多跨静定梁与简支梁的影响线有什么异同？提示：从基本部分和附属部分分别比较？总结：1、影响线的概念2、静力法作简支梁的影响线的步骤3、支座反力和内力影响线的形状4、支座反力影响线和内力影响线的关系思考题：1、外伸梁与简支梁的影响线有什么异同？提示：从简支部分和外伸部分分别比较。2、多跨静定梁与简支梁的影响线有什么异同？提示：从基本部分和附属部分分别比较？

  10. §4.3 结点荷载作用下梁的影响线 1、结点荷载作用下梁的影响线 特点: ①结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同 ②相邻结点之间影响线为一直线。 2、结点荷载作用下影响线作法： ①以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 ②将结点投影到上述影响线上，得到结点处的影响线竖标。 ③以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。

  11. 为1的坐标 + + 例：求主梁上k点的剪力和弯矩影响线

  12. §4.4 静力法作桁架的影响线 1、静力法作静定桁架影响线: 按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。因此关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何x 位置时指定杆内力如何求。 2、内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力矩和联合法列影响量方程并作图。

  13. a b c d e f g Ⅱ h 2 A B C D E F G l = 6d Ⅱ 4 d 3 h FN2影响线 例：求桁架下弦2杆件的轴力影响线（下承式） 解： FN2影响线 取截面Ⅱ－Ⅱ

  14. §4.5 机动法作影响线 1、机动法绘制影响线：理论基础是刚体系虚功原理 2、步骤如下： 1）去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2）使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3）基线以上的竖标取正号，以下取负号。 注意：1）所作虚位移图要满足支承连接条件 2）静定结构的虚位移图是直线形或折线形；而超静定结构的位移图一般是曲线图形。

  15. 例1：用机动法作图示结构FB、FD的影响线。 解（1）解除B点约束，用约束力FB代替，此时结构沿D竖向有一位移δB，令δB=1，得影响线如右图： （2）解除D点约束，用约束力FD代替，此时结构沿D竖向有一位移δD，令δD=1得影响线如右图：

  16. 例2：用机动法作图示结构QK、MK的影响线。

  17. §4.6 影响线的应用 1、利用影响线计算影响量值 用某量值Z的影响线求固定荷载作用下该量值Z的值： 1）yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线以上yi取正。Pi向下为正； 2）ωi为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的影响线计正面积。qi向下为正； 3）θi为集中力偶Mi所在段的影响线的倾角，上升段影响线倾角取正。 Mi顺时针为正

  18. 应用MK影响线求在荷载作用下，K点的弯矩值。

  19. 2、临界荷载和临界位置及其判定 1）定义：取荷载组中的某一荷载Pcr位于Z影响线的某一顶点，当荷载左、右偏移时都会使量值Z的增量减小（或增大），则Pcr位于影响线顶点时，Z取得极大值（或极小值），称Pcr为临界荷载。相应的荷载位置为临界位置。 2）量值Z发生极大值的临界条件：有一集中力位于影响线的某一定点。将Pcr放在影响线的哪一边，哪一边荷载的平均集度就大 3）临界荷载的估计原则： ①使较多的荷载居于影响线范围之内，且居于影响线的较大竖标处。 ②使较大的荷载位于竖标较大的影响线的顶点。

  20. 3、活荷载的最不利布置 对一些可任意分段布置的活荷载，利用某量的影响线可确定活载如何布置使其达最大或最小。 4、包络图的概念 给定移动荷载下各截面某量最大（或最小）值的连线称该量的包络图。 可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，使各截面某量最大（或最小）值的连线也称该量的包络图。 5、简支梁的绝对最大弯矩 在荷载移动过程中，简支梁中所产生的最大弯矩，称为简支梁的绝对最大弯矩。即弯矩包络图中的最大竖标所表示的弯矩值。

  21. P P P P 2 3 4 1 3.5m 3.5m 1.5 B A 12m 6.0 0 1.2 2.4 12m 578 215 366 94.3 65.0 41.7 25.3 16.4 212 179 153 127 8.2 0.0 465 559 574 §4.7简支梁的包络图和绝对最大弯矩 例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。 弯矩包络图（kN·m） 剪力包络图（kN）

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