IV Bimestre (ACUMULATIVO III y IV)

1. IV Bimestre (ACUMULATIVO III y IV) Secciones Cónicas: Circunferencia, Elipse, Parábola, Hipérbola Números Complejos Inducción Matemática Sucesiones y Series Técnicas de Conteo: Combinaciones y permutaciones Teorema del Binomio

2. Planificación (3 semanas)

3. Lección de teoría N° 01: Lunes 3 de Diciembre

4. Dada una ecuación del tipo ésta puede transformarse en otra del tipo ó , la cual representa la ecuación de una hipérbola con eje transverso horizontal o vertical, respectivamente. CONDICIÓN NECESARIA: Para que la ecuación cuadrática represente a una hipérbola, es que los coeficientes A y B tengan signos diferentes.

5. Actividad en clase N° 01 • Encuentre la forma canónica de la ecuación de la hipérbola. Determine su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas.

6. Autoevaluación en clase N° 01 • Encuentre la forma canónica de la ecuación de la hipérbola. Determine su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas. Grafique.

7. Excentricidad de las secciones cónicas • El conjunto de los puntos para los cuales el cociente de la distancia del foco entre la distancia de la recta directriz L es una constante positiva , satisfacen la siguiente ecuación: La cual representa el lugar geométrica en el plano denominado cónica. Si se trata de una circunferencia SI se trata de una parábola Si se trata de una elipse Si se trata de una hipérbola

8. Actividad en clase N° 02

9. Encontrar la ecuación de la cónica en su forma canónica y general

10. Autoevaluación en clase N° 02 • Dada la ecuación de la cónica, determine su excentricidad y el tipo de cónica. Encontrar ecuación canónica

11. Forma estándar Forma polar Magnitud Argumento Números Complejos

12. Objetivos • Calcular potencias de la unidad imaginaria i. • Simplificar expresiones complejas empleando de i y propiedades algebraicas de los números reales. • Establecer condiciones para la igualdad de dos números complejos. • Dados dos números complejos, realizar y verificar propiedades de las operaciones de suma, producto y division entre ellos. • Aplicar las propiedades de la suma y producto para realizar operaciones con números complejos.

13. Aplicar propiedades del módulo y el argumento para realizar operaciones con números complejos. • Dado un número complejo, expresarlo en notación de Euler. • Dado dos o más números complejos, realizar operaciones de multiplicación, división y potenciación empleando la identidad de Euler. • Dado un número complejo, hallar sus n raíces y explicar la relación geométrica entre ellas

14. Actividad N° 03: Operaciones con números complejos

16. Autoevaluación en clase N° 03

17. a) b) c) d)

18. Desafío en clase N° 01

19. Radicación de números complejos Magnitud del número z: Argumento del número z: La forma polar: Las raíces ‘’n – ésimas’’ del número z:

20. Radicación de números complejos Las raíces ‘’n – ésimas’’ del número z:

21. Thank you!

22. Autoevaluación N°05 • Determine el conjunto solución de los siguientes predicados. Considere

23. Desafío N° 3 • Determine el número complejo z, talque es una de sus raíces cúbicas y calcule sus otras 2 raíces

24. Sucesiones • Definición: Una sucesión es un conjunto de números reales, los cuales reciben el nombre de términos. Todas las sucesiones tienen un primer término y cada término tiene un siguiente. Donde

25. Ejemplos de sucesiones • En cada caso considere

26. Actividad en clase N° 05 • Ejemplos de sucesiones recursivas • Dada la siguiente sucesión: , siendo Determine • Dada la siguiente sucesión: , siendo Determine

27. Progresiones Aritméticas Definición: Se denomina progresión aritmética a aquella sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior. A la diferencia entre dos términos consecutivos se la denota por

28. Progresiones Aritméticas Demostración:

29. Suma de los término de una progresión aritmética