Szemiklasszikus közelítés a Q -állapotú paramágneses Potts-modellben

1. Szemiklasszikus közelítés a Q-állapotú paramágneses Potts-modellben Rapp Ákos Diploma szeminárium 2004. április 8. Témavezető: Zaránd Gergely

2. Tartalom • Az 1D kvantum Potts-modell • A Potts-modell paramágneses fázisa • Szemiklasszikus limesz és S-mátrix • Korrelációs függvény T=0-n • Korrelációs függvény véges hőmérsékleten

3. A Hamilton-operátor: • g <<1 határeset: • -Alapállapot ferro-mágnesesen rendezett • (i; i=1..Q) • Gerjesztések doménfalak g >>1 határeset: -Alapállapot paramágneses -Gerjesztések lokálisak (i; i=1..Q-1) A Q-állapotú 1D kvantum Potts-modell

4. g >> 1 paramágneses határesetben: gap () + kvadratikusan induló spektrum T <<  -nél k→0 limesz dominálja a tulajdonságokat A paramágneses kvantum Potts-modell

5. 1. Részecskék betöltési statisztikája klasszikus: 2. Átlagos távolság vs DeBroglie-hullámhossz: 1. és 2. egymással konzisztens módon érvényes SZEMIKLASSZIKUS DINAMIKA T<< paramágneses kvantum Potts-modell T <<  és k → 0 limesz következményei: DE…

6. szomszédos részecskék nem tudják elkerülni egymást T-n belül kerülnek részecskék szóródása mindig kvantummechanikai!!! elég: 2-részecske S-mátrix meghatározása Szórási mátrix DE… a rendszer 1 dimenziós MEGINT DE… alacsony Thíg rendszer  gyakorlatilag csak kétrészecske-szórás

7. Szórási mátrix Ekkor: k→ 0 limeszben: lényegében hardcore ütközés! Megoldandó a Schrödinger-egyenlet: , ahol Sajátérték-egyenlet A és B amplitúdókra összefüggés

8. paramágneses vákuumállapot megnézzük az eredmény átfedését a vákuumállapottal vákuumból keltünk egy részecskét 0-ban időben előre fejlesztjük a rendszert időben „visszafelé” fejlesztjük a rendszert vákuumból eltűntetünk részecskét x-ben Meg lehet mutatni: Megj.: Ez x<<ct limeszben egy  tömegű részecske Feynman-propagátora: T=0 korrelációs függvény

9. Szemiklasszikus dinamika Híg rendszer S-mátrix „egyszerű” M-részecskés állapot leírása: t =0-ban megadott {x ,v,;  =1…M}-vel! Ennek „súlya” T-n: termikus átlagolás: integrálás a paraméterekre a fenti súllyal Véges T korrelációs függvény (T << )

10. kivesz egy részecskét betesz egy részecskét szemiklasszikus időfejlesztés előre ill. hátra • Probléma: • átlagoláskor figyelni kell a (-1) faktorokat • - „gyakran” kapunk • ortogonális állapotokat Véges T korrelációs függvény (T << )

11. Véges T korrelációs függvény (T << ) Végeredmény: T=0 propagátor ütközések miatti relaxáció Jelölések: Megfigyelés: 1. „érintetlen” pályákra a (-1) faktorok kiesnek 2. az „érintett” pályák alkalmas címkézéssel figyelembe vehetők

12. Véges T korrelációs függvény (T << ) A relaxációs függvény megadható a követező alakban különböző t-knél x- függés x=0-bant-függés t

13. 4. , R alakjának meghatározása T <<  esetén Összefoglalás 1. A kvantum Potts-modell paramágneses határesete 2. Szemiklasszikus limesz:  >> T és k → 0 3. S (k → 0) = (-1)

14. Köszönet Köszönet illeti témavezetőmet, Dr. Zaránd Gergelyt, segítségéért és irányításáért. További feladatok -Szórásmátrix meghatározása a ferromágneses fázisban -Véges T korrelációs függvény meghatározása a ferromágneses fázisban

15. Irodalom [1] Subir Sachdev: Quantum Phase Transitions [Cambridge University Press, 1999] [2] K. Damle and S. Sachdev, Phys. Rev. B 57, 8307 (1998)

16. Köszönöm a figyelmet!