A Matemática no Ensino Básico

1. A Matemática no Ensino Básico Temas e Problemas do Ensino da Matemática

2. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Trabalho realizado por: Isabel Marques Lisete Alexandre Sandra Figo Temas e Problemas do Ensino da Matemática

3. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Sistema Escolar em Portugal. Espanha. Comparação com França. Oinsucesso na Matemática. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

4. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Organização do Sistema Escolar Portugal Temas e Problemas do Ensino da Matemática

5. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Ensino Básico 1º Ciclo 2º Ciclo 3º Ciclo 7º Ano 8º Ano 9º Ano (12 anos) (13 anos) (14 anos) Temas e Problemas do Ensino da Matemática

6. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Calendário da Reorganização Curricular (A carga horáriasemanal passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..) Temas e Problemas do Ensino da Matemática

7. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Temas e Problemas do Ensino da Matemática

8. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Programa Portugal Temas e Problemas do Ensino da Matemática

9. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística e Probabilidades Temas e Problemas do Ensino da Matemática

10. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Competências Essenciais a aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras, para fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios; GEOMETRIA a aptidão para fazer construções geométricas, nomeadamente, quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos; a compreensão do significado da forma de uma figura geométrica e o reconhecimento das relações entre elementos de figuras semelhantes; a aptidão para resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente, envolvendo lugares geométricos, igualdade e semelhança de triângulos, assim como para justificar os processos utilizados; o reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilização no cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos do mundo real, em situações diversificadas; a predisposição para identificar transformações geométricas e a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e com a técnica; a tendência para procurar invariantes em figuras geométricas e para utilizar modelos geométricos na resolução de problemas reais. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

11. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO NÚMEROS E CÁLCULO Competências Essenciais o reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros, racionais e reais, das diferentes formas de representação dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles, bem como a compreensão das propriedades das operações em cada um deles e a aptidão para usá-las em situações concretas; a aptidão para trabalhar com valores aproximados de números racionais ou reais de maneira adequada ao contexto do problema ou da situação em estudo; o reconhecimento de situações de proporcionalidade directa e inversa e a aptidão para resolver problemas no contexto de tais situações; a aptidão para operar com potências e para compreender a escrita de números em notação científica e, em particular, para usar esta notação no trabalho com calculadoras científicas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

12. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Competências Essenciais o reconhecimento do significado de fórmulas no contexto de situações concretas e a aptidão para usá-las na resolução de problemas; FUNÇ ÕES a aptidão para usar equações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações e sistemas de equações, assim como para realizar procedimentos algébricos simples; a compreensão do conceito de função e das facetas que pode apresentar, como correspondência entre conjuntos e como relação entre variáveis; a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas, e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a sensibilidade para entender o uso de funções como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos em que traduzem relações de proporcionalidade directa e inversa. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

13. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO ESTATÍSTICA E PROB. Competências Essenciais a compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que significam em situações concretas; a sensibilidade para decidir qual das medidas de tendência central é mais adequada para caracterizar uma dada situação; a aptidão para comparar distribuições com base nas medidas de tendência central e numa análise informal da dispersão dos dados; o sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores ou a afirmações baseadas em amostras não representativas; a aptidão para entender e usar de modo adequado a linguagem das probabilidades em casos simples; a compreensão da noção de probabilidade e a aptidão para calcular a probabilidade de um acontecimento em casos simples. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

14. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Experiências de aprendizagem Resolução de problemas. Actividades de investigação. Realização de projectos. Comunicação matemática. Exploração de conexões. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

15. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Experiências de aprendizagem Utilização das tecnologias na aprendizagem da Matemática. Utilização de materiais manipuláveis. Jogos. Reconhecimento da matemática na tecnologia e nas técnicas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

16. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Diagnóstica Avaliação Formativa Interna Sumativa Externa (só 9º ano) Temas e Problemas do Ensino da Matemática

17. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Classificação final no 9º ano Temas e Problemas do Ensino da Matemática

18. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Organização do Sistema Escolar Espanha Temas e Problemas do Ensino da Matemática

19. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Temas e Problemas do Ensino da Matemática

20. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO De 1970 a 2002 o Sistema Educativo Espanhol teve diversas alterações. • Em 1990 , com a lei L.O.G.S.E.: • Ensino obrigatório até aos 16 anos. • Em 2002, através da Lei L.O.C.F.P.: • Adequou-se a Formação Profissional às exigências da vida activa. • Ainda em 2002 com a Lei L.O.C.E.: • Implementam-se diversos itinerários formativos no 3.º e 4.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (E. S. O.); • Aplicam-se programas de Iniciação Profissional. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

21. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Ensino Secundário Obrigatório • Etapa educativa, obrigatória e gratuita. • Duração de 4 anos, com dois ciclos de 2 anos. • Transmitir conhecimentos culturais básicos. • Formar cidadãos. • Preparar para a integração na vida activa ou para a formação • profissional específica de grau médio ou superior. • Tem em conta a diversidade, interesses, motivações e atitudes • dos alunos. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

22. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Distribuição Horária Semanal Temas e Problemas do Ensino da Matemática

23. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Programa Espanha Temas e Problemas do Ensino da Matemática

24. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO • Apresentação objectiva dos conteúdos. • Conceitos, “procedimientos” – competências e atitudes. • Não há imposição de natureza metodológica ou didáctica. • Indicações metodológico-didácticas não normativas para auxílio • dos professores no desenvolvimento dos programas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

25. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística e Probabilidades Temas e Problemas do Ensino da Matemática

26. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Avaliação • Critérios objectivos. • Contínua e integradora. • Competências e aquisições de natureza intelectual. • Não existem exames nacionais, apenas os de • ingresso na Universidade. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

27. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Visão sobre alguns aspectos curriculares • “Os professores têm, teoricamente, uma grande autonomia relativamente ao desenvolvimento do currículo, visto que o podem adaptar tendo em conta as características de cada escola, de cada turma e mesmo, nalguns casos, de um aluno em particular. • “A avaliação tende a basear-se nos resultados obtidos relativamente aos critérios pré-definidos, sem ter muito em conta a forma como se desenrolou o processo de aprendizagem.” • “Embora a lei preveja a avaliação de objectivos complexos que implicam atitudes, conceitos, destrezas gerais (…) continua a dar-se muita importância às técnicas de cálculo e à resolução de exercícios práticos e rotineiros, que são mais fáceis de avaliar numa prova escrita.” • Maria de Jesus, Professora do Ensino Secundário Obrigatório e presidente da Sociedade de Professores de Matemática de Madrid Temas e Problemas do Ensino da Matemática

28. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Organização do Sistema Escolar França Temas e Problemas do Ensino da Matemática

29. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Escolaridade Obrigatória • Escola Elementar (5 anos) • Ciclo de Adaptação • Ciclo Central • Ciclo de Orientação 6ª Classe • Colégio (4 anos) 5ª e 4ª Classe 3ª Classe Temas e Problemas do Ensino da Matemática

30. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Organização Curricular no Colégio Ciclo de Adaptação (2002/2003) Revogado o decreto lei de 29 de Maio de 1996 a 14 de Janeiro de 2002. Ciclo Central (2002/2003) Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 14 de Janeiro de 2002. Ciclo de Orientação (2005/2006) Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 2 de Julho de 2004. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

31. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Esquema de Estudos Temas e Problemas do Ensino da Matemática

32. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Programa França Temas e Problemas do Ensino da Matemática

33. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Ciclo Central (decreto lei 10 de Janeiro de 1997). Ciclo de Orientação (decreto lei 15 de Setembro de 1998). Temas e Problemas do Ensino da Matemática

34. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Áreas Temáticas Geometria Números e Cálculo Funções Estatística Temas e Problemas do Ensino da Matemática

35. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Geometria - 5ª Classe Paralelogramo. Triângulo. Círculo.Círculo circunscrito a um triângulo. Construção de figuras simétricas colocando em evidência a conservação das suas propriedades. Simetria Central. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

36. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Geometria - 4ª Classe • Propriedades dos triângulos determinados por duas rectas paralelas que intersectam duas rectas concorrentes. • Teoremas relativos aos pontos médios de dois lados de um triângulo. Triângulos. • Tangente; distância de um ponto a uma recta. • Co-seno de um ângulo agudo. Triângulo rectângulo. Translação. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

37. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Geometria - 3ª Classe Geometria no espaço. • Esfera. • Problemas de secções planas de sólidos. Teorema de Thales e recíproco. • Igualdade vectorial. • Composição de duas translações: soma de dois vectores. • Coordenadas de um vector. • Composição de duas simetrias centrais. Vectores e translações. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

38. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Geometria- 3ª Classe Rotação, ângulos e polígonos regulares. Triângulo rectângulo: relações trigonométricas. Distância de dois pontos do plano, num referencial ortonormado. Cálculo da distância entre dois pontos conhecidas as suas coordenadas. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

39. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Números e Cálculo - 5ª Classe Operações de números relativos com números decimais positivos. Prioridade nas operações. Números fraccionários. Multiplicação. Comparação, adição e subtracção quando os denominadores são iguais ou múltiplos. Números relativos escritos na forma decimal. Iniciação à resolução de equações do 1º grau a uma incógnita. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

40. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Números e Cálculo - 4ª Classe Números relativos e operações. Cálculo da raiz quadrada de um número positivo, usando a calculadora. Cálculo literal. Operações com polinómios. Efeito da adição e multiplicação de uma constante, numa relação de ordem. Equações do 1º grau a uma incógnita Temas e Problemas do Ensino da Matemática

41. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Números e Cálculo - 3ª Classe • Divisores comuns a dois inteiros. • Fracções irredutíveis. Número inteiros e números racionais Expressões literais; casos notáveis. Cálculo (simples) usando radicais. Produto e quociente de duas raízes quadradas. Equações e inequações do 1º grau a uma incógnita. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

42. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Funções - 5ª Classe Representações gráficas. Proporcionalidade directa. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

43. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Funções - 4ª Classe Aplicações de proporcionalidade directa. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

44. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Funções - 3ª Classe A proporcionalidade directa como função. Função linear e função afim. Temas e Problemas do Ensino da Matemática

45. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Estatística - 5ª Classe • Leitura, interpretação e representação gráfica de dados estatísticos. • Classes. • Frequência absoluta e relativa. • Diagramas de barras e circulares. Estatística Temas e Problemas do Ensino da Matemática

46. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Estatística - 4ª Classe • Frequências absolutas e relativas acumuladas. • Média ponderada. • Iniciação ao uso de tabelas-gráficos Estatística Temas e Problemas do Ensino da Matemática

47. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Estatística - 3ª Classe • Medidas de localização. • Medidas de dispersão. • Uso de tabelas-gráficos. Estatística Temas e Problemas do Ensino da Matemática

48. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO • Posições relativas de rectas e planos • Semelhança de figuras Geometria • Decomposição de figuras • Conjunção de condições e intersecção de conjuntos • Critério de igualdade de triângulos Temas e Problemas do Ensino da Matemática

49. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO • Raiz cúbica Números e Cálculo • Sequências • Equações do 2º grau a uma incógnita Temas e Problemas do Ensino da Matemática

50. A MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Funções • Proporcionalidade inversa Estatística • Probabilidades Temas e Problemas do Ensino da Matemática