Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska

1. FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

2. W pobliżu granicy strefy Definicja: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 1

3. energia Metale i izolatory • Jeśli elektrony walencyjne całkowicie wypełniają jedno lub więcej pasm, • to kryształ jest izolatorem. Zewnętrzne pole elektryczne nie wywołuje • przepływu prądu elektrycznego. • Jeśli zapełnione pasmo oddzielone jest przedziałem energii od następnego • wyższego pasma, to wówczas nie można zmienić całkowitego pseudo- • pędu elektronów. Każdy możliwy dla obsadzenia stan jest wypełniony, • nic się nie zmieni przy przyłożeniu pola Stany obsadzone: w izolatorze w metalu powstałym w metalu powstałym w wyniku nakładania wskutek odpowiedniej się pasm koncentracji elektronów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 2

4. Elektrony, dziury i orbity otwarte • Ruch elektronu w stałym polu magnetycznym opisuje równanie ruchu, • gdzie prędkość grupowa dana jest przez • – elektron porusza się w przestrzeni k prostopadłe do kierunku • tzn. po powierzchni stałej energii • A zatem elektron w polu magnetycznym, znajdujący się na powierzchni • Fermiego, zakreśla orbitę powstałą z przecięcia się powierzchni Fermiego • z płaszczyzną prostopadłej do H Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 3

5. Ruch w polu magnetycznym wektora falowego elektronu, znajdującego się na powierzchni Fermiego orbita dziurowa orbita elektronowa orbita otwarta Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 4

6. Masa efektywna elektronów w kryształach • Elektron znajdujący się w pobliżu dna drugiego pasma w pobliżu granicy • strefy ma energię • gdzie • – masa efektywna elektronu • Elektron w krysztale zachowuje się tak, jakby miał masę różną od masy • elektronu swobodnego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 5

7. Uogólnienie Prędkość grupowa Pracę, jaką pole elektryczne E wykona działając na elektron w czasie δt F jest siłą zewnętrzną! Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 6

8. Uogólnienie na przypadek anizotropowej powierzchni stałej energii: Składowe tensora masy efektywnej mają postać: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 7

9. Rezonans cyklotronowy w metalach • Warunek rezonansu polega na tym, że okres T obiegu elektronu powinien • być równy całkowitej wielokrotności n okresu 2π/ω pola o częstościach • radiowych • gdzie mc* oznacza masę efektywną w • przypadku rezonansu cyklotronowego • Elektrony będą w rezonansie, gdy pole • magnetyczne będzie miało wartość Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 8

10. Efekt de Haasa-van Alphena • Efekt de Haasa-van Aphena polega na oscylacjach momentu • magnetycznego zachodzących w funkcji natężenia pola magnetycznego • Efekt de Haasa-van Alphena powstaje wskutek periodycznych zmian • całkowitej energii elektronu zachodzących w funkcji statycznego pola • magnetycznego • Powyższa zmiana energii objawia się w doświadczeniu jako periodyczna • zmiana momentu magnetycznego metalu • W przedstawionych rozważaniach pomijamy spin elektronu • W dwuwymiarowym modelu poziomy energetyczne (poziomy Landaua) • swobodnego elektronu w polu H • W próbce o kształcie kwadratu o boku L na każdą wartość liczby kwantowej • n przypada stanów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 9

11. liczba Liczba cząstek na poziomach całkowicie obsadzonych w polu magnetycznych dla układu dwuwymiarowego Energia elektronów na poziomie całkowicie obsadzonym wynosi Liczba elektronów na poziomach zapełnionych: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 10

12. moment magnetyczny • Energia elektronów na poziomie częściowo obsadzonymλ+1 • Całkowita energia układu N elektronów jest sumą E1+E2 • W temperaturze T=0 moment magnetyczny • układu • Moment układu jest oscylującą funkcją • względem 1/H. Taki oscylujący moment • magnetyczny gazu Fermiego nazywany • jest efektem de Haasa-van Alphena Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 11

13. koncentracja elektronów puste pasmo przewodnictwa pasmo wzbronione wypełnione pasmo walencyjne KRYSZTAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE Przewodnictwo samoistne Bardzo czysty półprzewodnik wykazuje, w temperaturach niezbyt niskich, przewodnictwo samoistne w odróżnieniu od przewodnictwa domieszkowego, które występuje w mniej oczyszczonych próbkach Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 12

14. obszar przewodnioctwa samoistnego przewodnictwo obszar przewodnictwa domieszkowego • W dostatecznie wysokich • temperaturach przewodnictwo • samoistne odgrywa główną • rolę, ponieważ więcej jest • elektronów w paśmie • walencyjnym niż w atomach • domieszkowych • Wartość przewodnictwa • samoistnego jest w dużym • stopniu zależna od wartości • Eg/kBT czyli stosunku przerwy • energetycznej do temperatury Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 13

15. eV eV Kryształ Kryształ Diament Wartości przerwy energetycznej między pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 14

16. Absorpcja optyczna granica pasma przewodnictwa granica pasma walencyjnego Proste (pionowe) przejście optyczne W przejściu skośnym uwzględniony został zarówno foton jak i fonon Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 15

17. pasmo przewodnictwa poziom Fermiego pasmo walencyjne Prawo działania mas Obliczmy liczbę elektronów w zależności od potencjału chemicznego μ Energię E mierzymy począwszy od szczytu pasma walencyjnego Przyjmujemy że dla pasma przewodnictwa E–μ >> kBT oraz że funkcja Fermiego-Diraca przyjmuje uproszczoną postać Przypuśćmy, że w paśmie przewodnictwa Liczba stanów o energiach między E i E+dE Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 16

18. Liczba elektronów na jednostkę objętości w paśmie przewodnictwa Funkcja rozkładu fd dla dziur: fd = 1–fe. Mamy Gęstość stanów dla dziur Koncentracja dziur w paśmie walencyjnym Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 17

19. Mnożąc przez siebie wyrażenia otrzymane dla koncentracji elektronów n i dziur p mamy wyrażenie w stanie równowagi – prawo działania mas Ten wynik słuszny jest również w przypadku istnienia domieszek Jedynym założeniem uczynionym podczas wyprowadzenia tego wyrażenia jest to, że odległość poziomu Fermiego od krańców obu pasm jest duża w porównaniu z kBT Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 18

20. Koncentracja nośników samoistnych Dla półprzewodnika samoistnego n=p. Zatem na podstawie prawa działania mas Poziom Fermiego Jeśli md=me, to poziom Fermiego leży w połowie przerwy wzbronionej i – intrinsic Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 19

21. Ruchliwość w obszarze samoistnym Ruchliwość definiowana jest jako wartość prędkości przesunięcia w jednostkowym polu elektrycznym: Ruchliwość definiujemy jako dodatnią zarówno dla elektronów, jak i dla dziur W doskonałym półprzewodniku samoistnym ruchliwość określona jest przez rozproszenie na drganiach sieci krystalicznej Przewodnictwo elektryczne po uwzględnieniu udziału dziur i elektronów W obszarze samoistnym zmiana przewodnictwa elektrycznego od T wywołana jest głównie wykładniczą zmiennością koncentracji nośników exp(–Eg/kBT) Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 20

22. Ruchliwość cm2/(Vs) Ruchliwość cm2/(Vs) Kryształ Kryształ Elektrony Dziury Elektrony Dziury Diament Wartości ruchliwości nośników w temperaturze pokojowej Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 21

23. poziom donorowy poziom akceptorowy Przewodnictwo domieszkowe • Sztuczne wprowadzenie domieszek do półprzewodnika • nazywamy domieszkowaniem • Jeśli pięciowartościowy atom domieszkowy, taki jak fosfor, • arsen lub antymon, podstawiony zostaje do sieci krystalicznej, • to jego jeden elektron walencyjny pozostaje wolny, pozostałe • zaś cztery tworzą kowalencyjne wiązanie z najbliższymi • sąsiadami • Zjonizowane atomy domieszkowe, które dostarczają jeden • elektron, nazywamy donorami • Nadmiarowy elektron porusza się w potencjale kulombowskim • jonu domieszkowego, gdzie ε jest statyczną stałą • dielektryczną ośrodka. Czynnik 1/ε określa zmniejszenie • siły kulombowskiej działającej między ładunkami wywołanymi • przez elektronową polaryzację ośrodka Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 22