Fraktance

1. Fraktance RC model prvku s konstantní fází Juraj Valsa, říjen 2009

2. použití • simulace pochodů v elektrochemických systémech, včetně superkapacitorů • regulační obvody v soustavách zlomkového řádu • simulace pochodů ve vírových kotvách asynchronních motorů

3. Ideální prvek s konstantní fází (CPE)

5. náhrada činitele sβdiskrétním obvodem • obvykle se používá rozvoj exponenciální funkce v řadu, vedoucí na řetězový zlomek

6. příklad rozvoje rozvoj vede na příčkový článek

7. příčkový článek RC

8. příklad charakteristik RC obvodunavrženého podle rozvoje v řetězový zlomek

9. „dominový řetězový obvod“celkem 14 rezistorů a 14 kondenzátorů

10. argumentová (fázová) charakteristika

11. výsledek je pro většinu aplikacínevyhovující - vychází příliš veliký počet elementů obvodu - prakticky lze dosáhnout pouze argumentu φ=-45° ve značně omezeném pásmu kmitočtů

12. základní schéma navrženého RC modelu

13. hodnoty prvků progresivně klesajígeometrickou posloupností 0<=a<=1, 0<=b<=1

14. např. pro a=0.6, b=0.4

15. vstupní admitance modelu součet admitancí jednotlivých větví

16. v normovaném měřítku Pro zjednodušení zápisu je výhodné zavést normovaný kmitočet x=ω R1 C1 Potom admitance vstupní impedance Z(x)=1/Y(x) .

17. argument (fáze) impedance v úhlových stupních

18. Příklad argumentové (fázové) charakteristikyRC modelu pro a=0.6, b=0.4, m=40

19. modulová charakteristikasklon =-7,2 dB/dek

20. šířka pásma s konstantní fázía konstantním sklonem přibližně je dána kmitočtem fmax

21. detail fázové charakteristiky

22. zvlnění 1/per je počet dekád kmitočtu na jednu periodu zvlnění per je pak počet period v jedné dekádě

23. velikost (amplituda) zvlnění rostes délkou periody proto malým hodnotám součinu a*b odpovídají větší amplitudy ∆φ a naopak je-li součin a*b>0.3, je zvlnění zanedbatelné, ale šířka pásma je velmi malá

24. charakteristické hodnoty RC modelum>>1, b=1-a

25. závislost argumentu na parametru apro b=1-a

26. aproximace polynomem 3. stupněpro a+b=1

27. fáze φ v závislosti na parametrech a, b

28. argumentové charakteristiky modelupro a=b=0,5, m=5, 10, 20, 40

29. princip funkce navrženého modelu s rostoucím kmitočtem se po sekcích modelu šíří „vlna“

30. princip korekce modelus malým počtem sekcí

31. náhrada „levé“ a „pravé“ části modelu nekonečné délky vodivostí Gp a kondenzátorem Cp

32. RC model s korekčními členy Gp, Cp

33. účinek korekčních členů při m=5

34. účinek korekčních členů při m=10

35. účinek korekčních členů při m=20

36. charakteristiky korigovaného modelum=10, a=0.1 až 0.9, b=1-a

37. prakticky použitelný model φ=-32,2°, v pásmu 100Hz až 30kHz

38. výběr kondenzátorů z řady E6 a rezistorů z řady E12 nebo E24 řada E6 10 15 22 33 47 68 100 řada E12 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 100 řada E24 10 11 12 13 15 26 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 100

39. některé kombinace proRC modely s kondenzátory E6 a rezistory E24, m=5

40. vzorky modelů pro φ=-45° a φ=-60°v pásmu od 100Hz do 30kHz

41. schéma vzorku m=4, φ=45°

42. charakteristika vzorku m=4, R1=10kΩ, C1=1µF

43. příklad řešení obvodu v harmonickém ustáleném stavuzákladní schéma Wienova oscilátoru

44. klasický Wienův oscilátorse dvěma stejnými kondenzátory kmitočet oscilací a potřebné zesílení

45. Wienův oscilátor se dvěma stejnými CPEs

46. určení velikosti modulu D1

47. výpočet kmitočtu oscilacía potřebného zesílení v ustáleném stavu kmitočet oscilací

48. Wienův oscilátorse dvěma stejnými CPEs, R=100Ω

49. Wienův oscilátor se dvěma rozdílnými CPEs

50. podmínky oscilací pro případdvou různých CPEs činitel přenosu