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3.2 导数的计算

高中数学选修 1-1. 3.2 导数的计算. y. x. o. 一、复习引入. (1) 求函数 f(x)=2 的导数；. (2) 求函数 f(x)=0 的导数；. 0. (3) 求函数 f(x)=-2 的导数. 0. 求下列函数的导数. (1) y=x 的导数. (2) y=x 2 的导数. (3) y=x 3 的导数. 算一算. (1) y=x 4 ;. (2) y=x -5 ;. -5x -6. 4x 3. -2x -3. 注意公式中 ,n 的任意性. 记 一 记. 不需推导，但要注意符号的运算. 记忆公式 5 遍 !.

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3.2 导数的计算

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  1. 高中数学选修1-1 3.2 导数的计算

  2. y x o 一、复习引入 (1)求函数f(x)=2的导数；

  3. (2) 求函数f(x)=0的导数； 0 (3) 求函数f(x)=-2的导数. 0

  4. 求下列函数的导数 (1) y=x的导数

  5. (2) y=x2的导数

  6. (3) y=x3的导数

  7. 算一算 (1) y=x4 ; (2) y=x-5 ; -5x-6 4x3 -2x-3 注意公式中,n的任意性.

  8. 记 一 记 不需推导，但要注意符号的运算.

  9. 记忆公式5遍! 记忆公式5遍!!

  10. 练习 (1) 5x4 ; (2) 6x5 ; (3) cost ; (4) -sin .

  11. 2.选择题 C （1）下列各式正确的是（ ）

  12. D （2）下列各式正确的是（ ）

  13. 3.填空 (1) f(x)=80，则f '(x)=______; 0 e

  14. 4.求下列函数的导数

  15. 5、基本初等函数的导数公式 （1）若f(x)=c,则f′ (x)=_____; （2）若f(x)=xn(n∈R),则f ′(x)=_; （3）若f(x)=sinx,则f ′(x)=_____; （4）若f(x)= cosx,则f ′(x)=_____; （5）若f(x)=ax,则f ′(x)=____; 0 nxn-1 cosx -sinx axlna(a>0)

  16. ex （6）若f(x)=ex,则f′ (x)=____; （7）若f(x)=logax,则f′ (x)=_____ (a>0,且a≠1); （8）若f(x)=lnx,则f′ (x)=____。

  17. 3.2.2 导数的四则运算法则

  18. 法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x); 1: 求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3.

  19. 应用2:求下列函数的导数 (1)y=(2x2+3)(3x-2) (2)y=(1+x6)(2+sinx) 法则2:

  20. 3:求下列函数的导数 (1)y=tanx 法则3:

  21. 三.综合应用: • 1.求下列函数的导数: • (1)y=2xtanx

  22. 2.已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数 (2)求这个函数在点x=1处的切线方程 切线方程是：y=x-1

  23. 3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高．所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高．所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为 c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)． 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （１）９０％；（２）９８％。

  24. 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数． 所以，纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨；(2)略

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