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工程圖學

工程圖學. 健行科技大學 機械工程系 周世賢. 第六部份 — 應用幾何（三）. 椭圓 擺線 漸開線. 已知長軸 BD 與短軸 AC ，兩者正交於點 O ， O 為橢圓之圓心。. 四心法畫橢圓. 3. 以 O 點為圓心 OB 為半徑畫弧，交 AC 之延長線於 B `. 四心法畫橢圓. 4. 連接 B 、 C 。. 四心法畫橢圓. 5. 以 C 點為圓心 CB ` 為半徑畫弧，交 BC 於 E 。. 四心法畫橢圓. 6. 作 BE 之垂直平分線交 BD 於 F ，及交 CA 延長線於 G 。. 四心法畫橢圓. 7.

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Presentation Transcript

  1. 工程圖學 • 健行科技大學 • 機械工程系 • 周世賢

  2. 第六部份—應用幾何（三） • 椭圓 • 擺線 • 漸開線

  3. 已知長軸BD與短軸AC，兩者正交於點O ， O為橢圓之圓心。 四心法畫橢圓 3

  4. 以O點為圓心OB為半徑畫弧，交AC之延長線於B` 四心法畫橢圓 4

  5. 連接B 、 C。 四心法畫橢圓 5

  6. 以C點為圓心CB`為半徑畫弧，交BC於E。 四心法畫橢圓 6

  7. 作BE之垂直平分線交BD於F，及交CA延長線於G。 四心法畫橢圓 7

  8. 取OF`等於OF，OG`等於OG 。 四心法畫橢圓 8

  9. 四心法畫橢圓 F、F`、G、G`即為四心法之四個圓心。 9

  10. 四心法畫橢圓 以G為圓心，以GC為半徑畫弧，交GF延長線於4 ，及交GF`延長線於1。 10

  11. 四心法畫橢圓 以G`為圓心，以GA為半徑畫弧，交G`F延長線於3 ，及交G`F`延長線於2。 11

  12. 四心法畫橢圓 以F為圓心，以FB為半徑畫弧接3、4點。 12

  13. 四心法畫橢圓 以F`為圓心，以F`D為半徑畫弧接1、2點，即得所需橢圓。 13

  14. 擺線與其畫法 當一圓沿一直線或圓弧滾動時，圓上一特定點所形象知軌跡稱之為擺線。 當沿直線滾動時所產生的軌跡稱之為正擺線 沿一圓周內側滾動時所產生的軌跡稱之為內擺線 沿一圓周外側滾動時所產生的軌跡稱之為外擺線。 14

  15. 已知：一滾動圓。 求作：正擺線。 畫正擺線 15

  16. 將滾動圓等分成八（或十二）等份。 畫正擺線 16

  17. 畫滾動圓之切線，將各等分之弧長展開於切線上。畫滾動圓之切線，將各等分之弧長展開於切線上。 畫正擺線 17

  18. 過圓心O作水平線，與過切線上各等分點作垂線相交，得交點1、2、3…，表示滾動圓之圓心的不同位置。過圓心O作水平線，與過切線上各等分點作垂線相交，得交點1、2、3…，表示滾動圓之圓心的不同位置。 畫正擺線 18

  19. 畫正擺線 以1為圓心，滾動圓之半徑長畫圓，與過滾動圓對應之等分點G作水平線，兩者之交點即為曲線上的點1。 19

  20. 畫正擺線 以2為圓心，滾動圓之半徑長畫圓，與過滾動圓對應之等分點F作水平線，兩者之交點即為曲線上的點2。 20

  21. 畫正擺線 以此類推求出其他各點。 21

  22. 畫正擺線 以曲線板連接各點即為所求。 22

  23. 畫正擺線 1 2 4 3 6 5 23

  24. 畫內外擺線 已知：一滾動圓及其基圓。 求作：內外擺線。 24

  25. 畫內外擺線 將滾動圓等分成八（或十二）等份。 25

  26. 畫內外擺線 將各等分之弧長展開於基圓上。 26

  27. 畫內外擺線 連接O’與基圓上各等分點，得交點1、2、3…，表示滾動圓之圓心的不同位置。 27

  28. 畫內外擺線 以1為圓心，滾動圓之半徑長畫圓弧，及以O’為圓心O’到滾動圓對應之等分點的距離畫圓，兩者相交於A點，即為曲線上的點。 28

  29. 畫內外擺線 以2為圓心，滾動圓之半徑長畫圓弧，及以O’為圓心O’到滾動圓對應之等分點的距離畫圓，兩者相交於B點，即為曲線上的點。 29

  30. 畫內外擺線 以此類推求出其他各點。 30

  31. 畫內外擺線 以曲線板連接各點即為所求。 31

  32. 畫內外擺線 2 1 3 4 32

  33. 多邊形漸開線畫法 已知：多邊形（例：正五邊形）。 求作：多邊形之漸開線 33

  34. 多邊形漸開線畫法 以正五邊形頂點A為圓心，邊長AE為半徑畫圓弧，由E點畫至與AB之延長線相交於1。 34

  35. 接續以頂點B為圓心，B1為半徑畫圓弧，由1點畫至與BC之延長線相交於2。接續以頂點B為圓心，B1為半徑畫圓弧，由1點畫至與BC之延長線相交於2。 多邊形漸開線畫法 35

  36. 接續以頂點C為圓心，B2為半徑畫圓弧，由2點畫至與BC之延長線相交於3。接續以頂點C為圓心，B2為半徑畫圓弧，由2點畫至與BC之延長線相交於3。 多邊形漸開線畫法 36

  37. 同理求出其他各點之圓弧。 多邊形漸開線畫法 37

  38. 多邊形漸開線畫法 1 2 5 4 3 5 38

  39. 圓之漸開線畫法 已知：圓。 求作：圓之漸開線。 39

  40. 圓之漸開線畫法 將圓等分成八（或十二）等份。 40

  41. 圓之漸開線畫法 將圓周長展開於過A點之切線上。 41

  42. 圓之漸開線畫法 過各等分點作圓之切線。 42

  43. 圓之漸開線畫法 以等分點11為圓心，取一等份之弧長為半徑畫弧得交點A。 43

  44. 圓之漸開線畫法 以等分點10為圓心，取10A長為半徑畫弧得交點B。 44

  45. 圓之漸開線畫法 以等分點9為圓心，取9B長為半徑畫弧得交點C。 45

  46. 圓之漸開線畫法 以此類推求出其他各點及圓弧。 46

  47. 圓之漸開線畫法 最後形成之曲線即為所求。 47

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