现代电路分析

现代电路分析 第二章电路的矩阵分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

现代电路分析课程知识要点 矩阵运算的计算机方法矩阵方程建立的一般方法计算机辅助分析及工具应用非线性电路方程建立的一般方法矩阵方程建立初步有源滤波电路分析初步电路的参数分析非线性电路分析初步经典电路分析知识要点国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

本章主要内容及要求 掌握网络拓扑基本概念了解割集法、环集法初步分析原理掌握标准支路割集矩阵与割集法环集矩阵于环集法关联矩阵与节点法网孔矩阵与网孔法了解含有源电路（受控源）的分析掌握节点导纳矩阵及节点法国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

电路的矩阵分析 第一节网络拓扑国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

图的基本概念 图：一组节点与支路的集合，与支路元件性质无关，仅表明电路的拓扑信息。有向图：每条支路都标有方向连通图：任意两节点间至少存在一条通路子图：若图G1的每个节点和支路都属于图G，则G1是G的子图国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

树的基本概念 树：连通所有节点，但不构成回路的支路的集合 nN个节点，nB条支路树支：数中的支路，nT=nN-1 连支：非树支的支路， nL=nB-nN+1 国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

树的基本概念 树支电压的独立性：树支集不能形成完整的回路，不受KVL方程的约束。树支电压的完备性：可用树支电压表示连支电压。连支电流的独立性：连支电流不能形成完整的割集，不受KCL约束。连支电流的完备性：可用连支电流表示树支电流。结论：通过树可以确定一组独立且完备的树支电压变量（或连支电流），即得到一组最少独立变量的集合。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集法分析电路 切割：是一种把网络分割成两部分的闭合面。基本切割：是恰好切断一根树支的切割。割集（基本割集）：是基本切割的集合，有 nT=nN-1个。割集KCL方程的独立性：每个割集都有一个只属于自己的树支，不可能由其他基本割集的KCL方程推出。割集分析法：以树支电压为变量，列基本割集的KCL方程，求解。 (节点法是割集法的特例)。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集法分析电路举例 举例说明割集法分析电路割集KCL方程注：割集8，9可不列用树支电压表示各支路电流树支电压：国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集法步骤 1.画出有向图，选择一个树, 而后将基尔霍夫电流定律用于割集。 2.利用欧姆定律，以导纳Y和支路电压e的乘积来取代全部支路电流变量i。 3.将连支电压用树支电压的组合表示。 4.求出树支电压。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集法分析电路 回路：电路中任意的闭合路径基本回路：恰好通过一个连支的回路环集：是基本回路的集合有nL=nB-nN+1个。环集KVL方程的独立性：每个环集都有一条只属于自己的连支，不可能由其他环集KVL方程推出。环集法：以环集电流(即连支电流)为变量，列基本回路的 KVL方程。 (网孔法是环集法的特例，仅适用于平面电路)。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集法分析电路例题 用连支电流表示各支路电压环集KVL方程注：环集7可不列连支电流：国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集法步骤 • 1. 画出电路有向图，选一个树，将 KVL定律用于环集。 • 2. 用阻抗Z和支路电流i的乘积来取代电压变量v。 • 3. 将树支电流用连支电流的组合表示。 • 4. 求出连支电流。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

现代电路分析 第二节矩阵分析法国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

标准支路概念 定义标准支路 r: 标准支路标识 er / ir: 标准支路的电压/电流 Zrr / Yrr: 标准支路中元件的阻抗/导纳 Vr / jr: 标准支路中元件的电压/电流 Er / Ir: 标准支路中独立源的电压/电流注意: 标准支路中电压/电流方向国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

标准支路VAR的矩阵形式 r支路中元件的VAR 全部支路的VAR矩阵其中全部标准支路的VAR矩阵其中国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

标准支路VAR的矩阵形式 全部标准支路中元件的VAR矩阵结论标准支路VAR矩阵是联系标准支路电压、电流矩阵的重要关系式国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵及应用分析 割集KCL 割集矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵输入方法 1. 画图、支路编号、选树，画割集 2. 割集矩的行按先树支后连支编号列按割集编号 3. 按支路编号顺序填写割集矩阵元素支路号被割集号切割，同向填1 支路号被割集号切割，反向填-1 支路号不被割集号切割，填0 注意：分块矩阵DT为单位阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

用树支电压表示支路电压的方法 环集KVL 国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

归纳割集分析 标准支路中元件的VAR矩阵标准支路的VAR矩阵割集矩阵与割集KCL 割集矩阵与环集KVL （用树支电压表示支路电压）注意：上面4个关系=元件（或支路）VAR+割集KCL+环集KVL 是用割集矩阵分析电路的两大约束的具体形式支路变量与元件变量关系国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵法分析电路原理 原理：利用VAR和KL，以树支电压eT为变量，列割集的KCL方程，求解树支电压，进而求解全部支路及元件的电压和电流。导纳形式支路VAR 割集KCL 求解元件电压/电流环集KVL 求解支路电流求解树支电压求解支路电压国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵法分析电路步骤 1. 画图、支路编号、选树，画割集 2. 输入标准支路元件Y矩阵，输入割集D矩阵 3. 输入标准支路独立压源、流源矩阵E、I，计算 4. 计算树支电压 5. 计算标准支路电压、电流 6. 计算元件电压、电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵法分析电路举例 解： 1. 画图、支路编号选树，画割集 2. 输入标准支路元件Y矩阵，输入割集D矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵法分析电路举例 3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I ，计算国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵法分析电路举例 4. 计算树支电压国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵法分析电路举例 5. 计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

割集矩阵法分析电路举例 6. 计算元件电压、电流（以电压计算为例）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵及其应用分析 环集KVL 环集矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵输入方法 1. 画图、支路编号、选树，画环集 2. 环集矩阵的行按先树支后连支编号列按环集编号 3. 按支路编号顺序填写环集矩阵元素支路号属于环集号，同向填1 支路号属于环集号，反向填-1 支路号不属于环集号，填0 注意：分块矩阵CL为单位阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

用连支电流表示支路电流的方法 割集KCL 国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵法分析电路原理 原理：利用VAR和KL，以连支电流iL为变量，列环集的KVL方程，求解连支电流，进而求解全部支路及元件的电压和电流。阻抗形式支路VAR 环集KVL 求解元件电压/电流割集KCL 求解支路电压求解连支电流求解支路电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵法分析电路步骤 1. 画图、支路编号、选树，画环集 2. 输入标准支路元件Z矩阵，输入环集C矩阵 3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I 计算 4. 计算连支电流 5. 计算标准支路电压、电流 6. 计算元件电压、电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵法分析电路举例 1. 画图、支路编号选树，画环集 2. 输入标准支路元件Z矩阵，输入环集C矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵法分析电路举例 3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I ，计算国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵法分析电路举例 4. 计算连支电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵法分析电路举例 5. 计算标准支路电压、电流（以电流计算为例）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

环集矩阵法分析电路举例 6. 计算元件电压、电流（以电流计算为例）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵及其应用分析 节点KCL方程 (节点4为参考点）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵及其应用分析 关联矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵输入方法 1. 画图、支路编号节点编号 2. 关联矩的行按支路顺序编号列按节点编号 3. 按支路编号顺序填写关联矩阵元素支路号与节点号关联，流出填1 支路号与节点号关亮，流入填-1 支路号与节点号不关联，填0 国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

用节点电压表示支路电压的方法 节点电压回路KVL 国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵法分析电路原理 原理：利用VAR和KL，以节点电压e’为变量，列节点的KCL方程，求解节点电压，进而求解全部支路及元件的电压和电流。导纳形式支路VAR 节点KCL 求解元件电压/电流回路KVL 求解支路电流求解节点电压求解支路电压国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵法分析电路步骤 1. 画图、支路编号、节点编号 2. 输入标准支路元件Y矩阵，输入节点A矩阵 3. 输入标准支路独立电压源电流源矩阵E、I，计算 4. 计算节点电压 5. 计算标准支路电压、电流 6. 计算元件电压、电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵分析电路举例 • 画图、支路编号 • 节点编号 2. 输入标准支路元件Y矩阵，输入节点A矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵分析电路举例 3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I ，计算国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵分析电路举例 4. 计算节点电压国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵分析电路举例 注意：该矩阵各系数就是《电路分析基础》课程节点法中节点方程的各自导纳、互导纳；是后面将要介绍的节点导纳矩阵法的基本关系式。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵分析电路举例 5. 计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）注意与割集法结果一致国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

关联矩阵分析电路举例 6. 计算元件电压、电流（以电压计算为例）注意与割集法结果一致国家电工电子教学基地电路理论系列课程组 2005.3

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