Frecuencia y severidad

1. Frecuencia y severidad • Frecuencia: el número de ocurrencias del evento asegurado en un periodoespecífico y para un grupo específico. • Ejemplo: el número de choques de Tsurusdurante 2006 en el DF. • Severidad: el monto de las pérdidas ocasionadas por un evento ocurrido. • Ejemplo: el costo de gastos de hospital aconsecuencia del choque del tsuru con #de póliza xxxx con fecha xxxx.

2. Medición • Tanto la frecuencia como la severidad pueden ser difíciles de medir. • Enun seguro de vida, el asegurador se enterará de la mayor parte de los fallecimientosoportunamente, salvo por aquellos casos en los cuales las personasno sabían que existía una póliza de seguro.

3. Gastosmédicos • En otros seguros, como gastosmédicos, será mucho más difícil, por el efecto del deducible y procedimientosadministrativos: Si tus gastos médicos son inferiores al deducible, no avisarásal asegurador. • Igualmente si el gasto médico rebasa al deducible porpoco dinero, pero el procedimiento administrativo es engorroso, tenderás ano informar al asegurador, hasta que el costo acumulado efectivamente seamayor.

4. Dimensiones del riesgo • Cuando nos referimos a las "dimensiones" de un riesgo, es decir, las posiblesconsecuencias monetarias del riesgo a manifestarse en el futuro, entoncesla frecuencia y severidad se consideran valores aleatorios y utilizamos distribucionesde frecuencia y severidad. No debemos confundir frecuencia yseveridad con frecuencia promedio y severidad promedio.

5. Ejemplo • Un seguro de automóviles cubre a 100 taxistas. Durante 2006 observamos la siguiente distribución de frecuencias:

6. Ejemplo • De esta tabla podemos decir que la frecuencia de choques en 2003 fue de • 50x0 + 35x1 + 10x2 + 4x3 + 1x4 = 71 • y que el número promedio de choques que sufre un taxi de este grupo es de • 0.5x0 + 0.35x1 + 0.10x2 + 0.04x3 + 0.01x4 =71/100 = 0.71

7. LGN dice • La LGN nos diría que, si efectivamente los 100 taxis estuvieran expuestos exactamenteal mismo riesgo durante los siguientes años y las observaciones de2006 fueran representativas de dicho riesgo, entonces la frecuencia promediode choques de cada año fluctuará alrededor de 0.71, aproximándose a esevalor conforme más años se observen.

8. LGN no dice • Pero de ninguna manera LGN nos dice que,conforme más años transcurran, la frecuencia de choques convergerá a 71choques por año. Una simulación de estas cantidades se muestra en la figura en las siguente lamina

10. Ejemplo • Para el mismo grupo de 100 taxistas y en 2006, los costos dereparación de cada uno de los 71 choques que reportaron a la aseguradora nosproporcionan el siguiente resumen: • Costo total de los 71 choques = $200,725 • ¿Es suficiente?

11. Detalles del costo total

12. Frecuencia y severidad • Con este resumen, podemos decir que la siniestralidad observada en 2006 fue de $200,725. Asimismo, la severidad promedio observada en 2006 fuede$200725/71= $2827.11 • Es decir, dado que ha ocurrido un choque, en promedio éste costó $2827.11. • Sin embargo, como la tabla resumen indica, existieron choques que costaronmucho más que la siniestralidad promedio. Promedio no es suficiente

13. Frecuencia y severidad • La LGN nos diría que, si los 100 taxis estuvieran expuestos exactamente al mismo riesgodurante los siguientes años y las observaciones de 2006 fueran representativasde dicho riesgo, entonces la severidad promedio de choques de cada añofluctuará alrededor de $2827.11, aproximándose a ese valor conforme másaños se observen. • Pero de ninguna manera nos dice que, conforme más añostranscurran la siniestralidad convergerá a $200,725 por año.

14. Cambio de frecuencia y severidad • La frecuencia como la severidad pueden y deben cambiar en eltiempo, por múltiples razones: • 1. Por los efectos aleatorios propios del riesgo. • 2. Por cambios en el riesgo causados por cambios en los objetos expuestos:reemplazo de los taxistas y de los taxis, envejecimiento de los taxis (¡yde los taxistas!). • 3. Por cambios externos al grupo de taxis: desde problemas viales hastaotros como inflación.

15. ¿Asegurables? • Tenemos un posible cliente con ingreso w = 200 y función deutilidad U (w) = √w. • Este individuo está sujeto a un riesgo de alta(baja)frecuencia (reflejada en la probabilidad de sufrir la pérdida) y alta(baja) severidad(reflejada en el monto de la pérdida) como se especifica en la tabla (laminas siguentes). • El asegurador calcula las primas (P ) como la pérdida promedio más un 15%adicional para cubrir las pérdidas no esperadas, los costos administrativos yde ventas, más un margen de utilidad. ¿En qué casos comprará el seguro?

18. Conclusión • Conclusión: el único caso en que el asegurado estará dispuestoa asegurarse será en la combinación de frecuencia baja y severidad alta • Riesgos con baja frecuencia y baja severidadno representanun impacto económico grave, por lo que las personas no percibiránnecesario asegurarse.

19. Alta frecuencia y baja severidad • Los riesgos con alta frecuencia y baja severidadsonprácticamente una certeza. Por ejemplo, en una empresa podría representarun costo de operación, y nuevamente las personas y empresas no percibiránla necesidad de asegurarse. • Desde el punto de vista del asegurador, nota que,para asegurar un riesgo de este tipo, tendríamos que cobrar prácticamenteel costo de la severidad más los gastos administrativos del seguro, haciendoque su costo fuera mucho más grande que el monto que estarían los clientesdispuestos a pagar.

20. Alta frecuencia y alta severidad • Aquellos con alta frecuencia y alta severidad nuevamentepueden interpretarse como un costo de operación y están sujetos a la mismasituación de arriba. • Lo único que está haciendo el asegurador es cobrar alasegurado el monto de $100 y agregando los gastos administrativos y suutilidad.

21. Conclusión • Solamente aquellos riesgos cuya severidad tenga un impacto económicosignificativo y cuya frecuencia sea lo suficientemente baja para no ser consideradaun evento relativamente cierto, pueden ser percibidaspor las personas como motivo de seguro y, por el lado del asegurador, puedenser costeadas de manera que sean aceptables.