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Intersecting Lines

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hiroko
7 diapositives · 295 Views · Sep 17, 2014

Intersecting Lines. To find where two lines meet we can use SIMULTANEOUS EQUATIONS. For this reason it is useful to write the equations in the form Ax + By = C. Consider the following examples…. Example 27. Triangle PQR has vertices P(-3,6) , Q(5,12) & R(5,2).

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Transcription de la présentation

  1. Intersecting Lines To find where two lines meet we can use SIMULTANEOUS EQUATIONS. For this reason it is useful to write the equations in the form Ax + By = C. Consider the following examples…...

  2. Example 27 Triangle PQR has vertices P(-3,6) , Q(5,12) & R(5,2). The median from Q meets the altitude from P at point K. Find the equations of the median and altitude. Hence find the co-ordinates of K. Diagram roughly like median Q P K altitude R

  3. Midpoint of PR is (1,4). Gradient of median = (12 - 4) / (5-1) = 8/4 = 2 Equation is y - b = m(x - a) ie y - 4 = 2(x - 1) or y - 4 = 2x - 2 or 2x - y = -2 Gradient of side QR = (12 - 2) / (5 - 5) = 10 / 0 which is undefined Side QR is vertical so the required altitude is horizontal ie its gradient is zero Using y - b = m( x - a) We get y - 6 = 0(x + 3) or y - 6 = 0 or y = 6

  4. To find the co-ordinates of K we solve 2x - y = -2 y = 6 Simply put y = 6 in the top equation this gives us 2x - 6 = -2 or 2x = 4 or x = 2 Hence K is the point (2,6)

  5. Example 28 The points E(-1,1), F(3,3) and G(6,2) all lie on the circumference of a circle. Find the equations of the perpendicular bisectors of EF and FG. Hence find the co-ordinates of the centre of the circle, C. F Diagram something like G E C

  6. Middle of EF is (1,2). Gradient of EF = (3-1)/(3+1) = 1/2 Gradient of bisector = -2 (m1m2 = -1) Equation is y - b = m(x - a) ie y - 2 = -2( x - 1) or y - 2 = -2x + 2 or 2x + y = 4 Middle of FG is (4.5,2.5). Gradient of FG = (2-3)/(6-3) = -1/3 Gradient of bisector = 3 (m1m2 = -1) Equation is y - b = m(x - a) ie y - 2.5 = 3( x - 4.5) or y - 2.5 = 3x - 13.5 or 3x - y = 11

  7. Finding where the bisectors meet gives us the centre of the circle Solving 2x + y = 4 3x - y = 11 Adding 5x = 15 x = 3 Put x = 3 into 2x + y = 4 or 6 + y = 4 y = -2 Hence centre of circle at (3,-2)