Cálculo de Predicados

1. Cálculo de Predicados Fundamentos Inteligencia Artificial Luis Villaseñor Pineda

2. Algunas características deseables • Verificabilidad • La representación debe permitirnos determinar el valor de verdad de lo representado • Evitar la ambigüedad • No hay manera de encontrar una interpretación alterna • Cuidado: la vaguedad no es ambigüedad • Quiero comer comida china • Forma canónica • Nos ayude a evitar expresar el mismo contenido de diferentes maneras

3. Representando el conocimiento • El lenguaje es el instrumento ideal pero su uso es imposible por medios automáticos • Estudiaremos otra representación y buscaremos los medios para ir del conocimiento “real” a esta nueva representación • Dado que el conocimiento “real” es fácilmente expresado por el lenguaje ¿porqué no retomar la nociones de su estructura ? • Así que esta transformación la veremos como una traducción del contenido del lenguaje (su contenido semántico) a otra representación

4. Llevando del lenguaje a CP • Básicamente nos apoyaremos en la estructura Predicado-Argumento • Capturan las relaciones de los conceptos subyacentes de los constituyentes de una oración • Se dice algo de alguien • Ejemplos de esta estructura • Oración declarativa • Determinadores • Preposiciones

5. Ejercicio • restringe verbo sus un argumentos

6. Ejercicio • restringe verbo sus un argumentos • ¿Cuáles son los argumentos? • ¿Cuál es la relación existente entre ellos?

7. Ejercicio • restringe verbo sus un argumentos • ¿Cuáles son los argumentos? • ¿Cuál es la relación existente entre ellos? • Sin embargo, no se trata de una transferencia directa es sólo una sugerencia • depende de nuestro objetivo final

8. Calculo de Predicados • Calculo de predicados de primer orden • Flexible • Bien entendido • Computacionalmente tratable • Satisface muchos de los requerimientos que vimos • Su principal atractivo: facilidad de representar el mundo • El mundo consiste de objetos, propiedades de los objetos y relaciones entre objetos

9. Fundamentos • Término: el elemento más básico • Constantes – los objetos de nuestro dominio • Barril • Predicados – las relaciones o propiedades de los objetos • quiere(Luis, Barril) • Funciones – mapean de objetos a objetos • casa-de(Luis) • Variables • Predicados • Fórmula Atómica: predicados simples • Fórmula: predicados o predicados complejos

10. Términos • Constantes: objetos específicos del mundo (letras mayúsculas o palabras en mayúsculas) • El mismo concepto que en un lenguaje de programación • Pedro - Puebla • Funciones: conceptos expresados por su descripción (genitivos) • Convenientes para cuando tenemos muchos objetos nombrados y todos ellos con un concepto asociado común • La casa de Pedro - LaCasaDe(Pedro) • CUIDADO: tienen la apariencia de predicados por son Términos se refieren a objetos únicos

11. Términos • Variables: mecanismo para referirse a objetos del mundo (usaremos las letras minúsculas) • Con ellas podemos realizar afirmaciones y realizar inferencias sobre objetos sin tener una referencia a un objeto en particular

12. Predicados • Es el mecanismo para establecer relaciones entre objetos • Son símbolos que se refieren a relaciones que se presentan sobre un número fijo de objetos en un dominio dado. • Tengo cinco pesos • O propiedades de un objeto • La luna es un satélite

13. Una gramática

14. Antes de seguir recordemos • Un predicado siempre tiene un valor de verdad • ¿Estas expresiones tienen un valor de verdad? • La casa de Manuel • La casa de Manuel está hasta el quito infierno • El perro de mi amigo • La Zanahoria es un restaurante vegetariano • La Zanahoria es un buen restaurante vegetariano

15. Más ejemplos • Este lugar es un paraíso • Todos los perros me muerden • Está lloviendo a cántaros en Puebla • Mañana lloverá a cántaros en Puebla

16. Ejemplos ¿? quiere(Luis, mascota-de(Luis)) quiere(Luis, mascota-de(Luis)) Y quiere(Luis, auto-de(Pedro)) quiere((Luis, mascota-de(Luis) Y auto-de(Aurelio))

17. Regresando • Los predicados se pueden asociar a través de conectores lógicos y calificar sus términos a través de cuantificadores • Un predicado sin conectores ni cuantificadores es llamado fórmula atómica

18. Semántica de FOPC • ¿Cómo determinamos el valor de verdad de una fórmula lógica? • Consideremos un enfoque de “base de datos” para determinar el valor de verdad • Las fórmulas atómicas serán consideradas verdaderas si éstas están presentes en la base de conocimiento o pueden inferirse de otras fórmulas que están presentes en la base de conocimientos • Las interpretaciones de las fórmulas con conectores se basan en el significado de sus componentes y el significado de los conectores.

19. Semántica de conectores lógicos

20. Nota sobre la implicación • Si el antecedente es verdad las cosas funcionan como lo dicta la intuición pero si el antecedente es falso, entonces la sentencia es verdadera independientemente de la falsedad o veracidad de la conclusión • si llovieran sapos entonces yo quiero a mi perro • si llovieran sapos entonces me saco la lotería

21. Variables y cuantificadores • Variables nos sirven para: • Referirse particularmente a un objeto anónimo • Referirse genéricamente a todos los objetos en la colección • Cuantificadores • Existencial – debe haber al menos un substitución que resulte en una interpretación verdadera • Universal – debe ser verdadera bajo cualquier substitución posible

22. Ejemplos

23. Ejemplos ¿? • f. (gato(f)  gusta(Luis, f) ) • Cuidado: • gusta( Luis, f.gato(f) )

24. Inferencia • Conjunto de reglas que nos permiten llegar a concluir el valor de verdad de un predicado en función de otros • Regla modus ponens

25. Ejemplo • Dado estos axiomas • Concluir:

26. Ejemplo