X районный конкурс творческих исследовательских работ Исследовательская работа на тему:

1. X районный конкурс творческих исследовательских работ Исследовательская работа на тему: «Геометрическое решение негеометрических задач». Работу выполнила: Чечулина Любовь Николаевна ученица 11 класса Устьянцевской СОШ Руководитель: Шпилевская Оксана Алексеевна учитель высшей категории Устьянцевской СОШ. 2014г

2. Когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству. Ж. Л. Лагранж Гипотеза:лишь небольшой класс задач решается определенным геометрическим методом. Цель :овладеть способами решения алгебраических задач геометрическими методами. Задачи: 1. Используя различные источники, выявить алгебраические задачи, решаемые геометрическими методами: • классифицировать найденные примеры; • рассмотреть способы решения геометрическими методами задач в тригонометрии; • рассмотреть геометрические методы решения задач, содержащих иррациональность, • рассмотреть геометрические методы решения систем, • рассмотреть векторный метод решения задач. 2.Рассмотреть достоинства и недостатки данного метода.

3. Системы уравнений и их геометрическое решение • Задача 1. Для положительных x,y и z, не вычисляя их значений из системы уравнений , определите величину x y + 2 y z + 3x z. Решение: = • Так как площадь треугольника ABC равна 6, то x y +2y z +3x z= 24 . Ответ. 24 .

4. Задача 2. Решите систему уравнений . • Решение

6. Тригонометрия геометрическая и негеометрическая В 8 классе задача не потребует много времени на ее решение.

7. Задача 3.Вычислите Ф =

8. Квадратные иррациональности

10. Обратные тригонометрические функции или аркусы Задача 1. Вычислите arctq1+arctq 2 + arctq 3. Решение: Ответ. π. Задача3. Вычислите cos (2 arctq 2).

11. Выводы: • При решении некоторых задач геометрическими методами наблюдается явно выраженная экономия сил, энергии, а главное времени; • Чертеж помогает расширить задачу – поставить и решить общие вопросы, глубже проникнуть в существо задачи, оценить реальность результата и промежуточных действий; • Чтобы решить алгебраическую задачу геометрическим методом необходимо иметь навык и «видение» геометрической интерпретации задачи, что, на мой взгляд, и является самым сложным в данном методе; • Во многих разделах алгебры существуют классы задач, решаемых геометрическими методами; • Чтобы решить задачу геометрическими методами необходимо иметь мощную базу знаний по геометрии, т.к. в решении используются: метод площадей, векторная геометрия, свойства геометрических фигур, геометрические неравенства и т.п.

12. Спасибо за внимание!