1 / 12

NORMALSPÄNNING I BÖJDA BALKAR

Byggnadsmekanik gk 5.1. NORMALSPÄNNING I BÖJDA BALKAR. snitt :. INTRODUKTION. xy är symmetrisk plan för balken och lasten. y är symmetrisk axel för tvärsnittet. Med dessa förutsättningar har man ett plan problem, böjningen äger rum i planen xy.

hu-kelley
Télécharger la présentation

NORMALSPÄNNING I BÖJDA BALKAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Byggnadsmekanik gk 5.1 NORMALSPÄNNING I BÖJDA BALKAR snitt : INTRODUKTION • xy är symmetrisk plan för balken och lasten. • y är symmetrisk axel för tvärsnittet. • Med dessa förutsättningar har man ett plan • problem, böjningen äger rum i planen xy. Den vertikala lasten P ger upphov till en tvärkraft V och ett böjande moment M i balken. Tvärkraften V ger upphov till små skjuvdeformationer som ofta kan försummas, och till skjuvspänningar som kommer att studeras vid nästa föreläsningen. Böjande momentet M ger upphov till töjningar  och normalspänningar  som studeras i denna kapitel.

  2. Byggnadsmekanik gk 5.2 REN BÖJNING Vi förutsätter först att belastningen ger upphov till ett konstant böjande momentet M i balken. Detta innebär att tvärkraften V är noll (V = dM/dx). Exempel ( Ren böjning mellan de två krafter )

  3. Byggnadsmekanik gk 5.3 KRÖKNING Balken brevid utsätts för ett konstant böjande moment M = - Mo Dragning råder i överkanten av balken. Tryckning råder i underkanten av balken.  : krökningen : krökningsradien I detta fall är M < 0 och  > 0 Moment diagram M = - Mo Det böjande momentet ritas på dragnings sida (om x-axeln representerar medellinjen)

  4. Byggnadsmekanik gk 5.4 TÖJNING Balken a b c d utsätts för ett konstant böjande moment M = - Mo Dragning råder i delen a e f c. Tryckning råder i delen e b d f. Medellinjen ef behåller sin längd dx under deformationen och blir en cirkelbåge med radie . Medellinjen tas som x-axeln. Snitten ab och cd är fortfarande plana och vinkelrätta till medellinjen efter deformationen. längd för mn efter deformationen : töjning för mn :

  5. Byggnadsmekanik gk 5.5 NORMALSPÄNNING Normalkraften N är noll Materialet är linjärt och elastikt : • O är tvärsnittets tyngdpunkt. Medellinjen går genom tvärsnittets tyngdpunkt Samband mellan M och  I : Yttröghetsmoment kring z-axeln

  6. Byggnadsmekanik gk 5.6 ICKE KONSTANT BÖJANDE MOMENT Exempel 1 Analysen som har gjorts gäller balkar som utsätts för ett konstant böjande moment M. Om balken utsätts för ett icke konstant moment, närvarandet av tvärkraften V ger upphov till skjuvspänningar och skjuv-deformationer. Man kan visa att inflytandet av dessa effekter på normalspänningen är försumbart och att resultaten i sidorna 6.4 och 6.5 kan användas även om balken utsätts för ett icke konstant böjande moment. Maximala dragspänning och tryckspänning i balken med I eller R tvärsnitt ?

  7. Byggnadsmekanik gk 5.7 Det böjande momentet måste först ritas för att hitta snittet där de maximala spänningarna finns. Spänningsfördelning i snitt B Slutstas: de maximala spänningarna finns i snitt B. För samma area, ger I-tvärsnittet maximala spänningar som är 34% lägre en ett rektangulärt tvärsnitt.

  8. Byggnadsmekanik gk 5.8 KOMBINATION AV N OCH M Exempel 2 Om belastningen ger upphov till både en normalkraft N och ett böjande moment M i balken, kan normalspänningen  erhållas genom att superponera spänningen som kommer från N och spänningen som kommer från M. Akta : detta samband förutsätter en viss konvention för M och y : - M > 0  dragning på underkanten. - y neråt. Maximala dragspänning och tryckspänning i balken ?

  9. Byggnadsmekanik gk 5.9 omedelbart till vänster om B ( N = 0 ) N och M diagram Slutsats : kritiska snitt i del AB : omedelbart till vänster om B kritiska snitt i del BC : omedelbart till höger om B

  10. Byggnadsmekanik gk 5.10 omedelbart till höger om B ( N = - P ) Maximal dragspänning i balken : snitt omedelbart till vänster om B, överkanten. Maximal tryckpänning i balken : snitt omedelbart till höger om B, underkanten. Slutsatser :

  11. Byggnadsmekanik gk 5.11 Exempel 3 Utan tryckkraften P Betong balk De maximala spänningarna finns i snitt A Lasten q skapar dragspänningar i överkanten av balken. Dessa spänningar är maximala vid stödet. Eftersom betongen inte kan ta emot dragspänningar, behövs en tryckkraft P. Varför behövs det en tryckkraft P ?

  12. Byggnadsmekanik gk 5.12 Med tryckkraften P Kraften P kommer från förspända kablar som placeras vid ett avstånd e = 0.1 m från tvärsnittets tyngdpunkt. Kraften P ger upphov till en konstant normalkraft N = – P och ett konstant böjande moment M = P e i balken. Med kraften P finns ingen dragspänning i balken och den maximala tryckspänningen minskar. snitt A

More Related