Université des Sciences et de la Technologie Oran, Mohamed Boudiaf .

1. Université des Sciences et de la Technologie Oran, Mohamed Boudiaf. Faculté de Sciences / Département d’Informatique Recherche à voisinages variables MOUEDDEN Abdelkader – M2 RFIA Enseigné Par :Mr. BENYETTOU.M Module :Optimisation Avancée 2012-2013

2. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

3. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

4. Introduction • Résoudre un problème d’optimisation combinatoire , c’est trouver l’optimum d’une fonction (Max/Min) • Espace de solution très large • Applications(production industrielle, transports, économies) • Métaheuristique (temps de calcul) • Recherche à voisinages variables

5. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

6. Historique • Mladenovic(1995): Algorithme de voisinage variable (une nouvelle métaheuristique pour l’optimisation combinatoire) • Mladenovic et Hansen en 1997: ont proposé la Recherche à Voisinages Variables • Université de Brunel - London UK

7. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

8. Structure de voisinage et minimum local • S un ensemble de solutions à un problème d’optimisation • f la fonction objectif • Une structure de voisinage est une fonction N qui associe un sous-ensemble de S à toute solution s ϵ S • Une solution s’ ϵ N(s) est dite voisine de s

9. Structure de voisinage et minimum local • Une solution s ϵ S est un minimum local relativement à la structure de voisinage N si : • Une solution s ϵS est un minimum global si :

10. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

11. Définition • RVV est une métaheuristique récente pour la résolution de problèmes d’optimisation combinatoire • le changement de voisinage au sein d’une recherche locale • RVV utilise les constats suivants : • Un minimum local par rapport à un voisinage n’est pas nécessairement un minimum par rapport à un autre • Un minimum global est un minimum local par rapport à tous les voisinages possibles • Pour de nombreux problèmes, les minimaux locaux par rapport à un ou à plusieurs voisinages sont relativement proches les uns des autres.

12. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

13. Algorithme • Entrée: Structures de voisinage Nk ,k = 1..kmax • Choisir une solution s* • Répéter: • K = 1 • Répéter • Générer aléatoires une solution s’ de Nk(s*) • s’’ = Recherche_Locale(s’) • Si f(s’’) < f(s*) alors: • s* s’’ • k  1 • Si non • k k+1 • fin Si • Jusqu’à ‘’ k > kmax ‘’ • Jusqu’à ‘’la condition d’arrêt est vraie’’

14. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

15. Exemple • N1 consiste à changer la couleur d’un sommet en conflit • N2 consiste à choisir un sommet W voisin du sommet V en conflit, à condition que W soit libre et de permuter les couleur de V et W • On a F(x) = 2:(A,B) et (F,G)

16. Exemple F(x) = 1:(F,G)

17. Exemple F(x) = 1:(F,E)

18. Exemple Solution précédente

19. Exemple F(x) = 0: Pas de conflit

20. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

21. Avantages et Inconvénients • Avantages • Elle est simple à utilisée puisqu’elle est basée sur un principe simple qui nous permet de changer le voisinage lorsqu’on se retrouve bloqué dans un minimum local • Etant très généraliste, elle s’applique à un grand nombre de problèmes d’optimisation combinatoire • Elle est efficace : les meilleures solutions sont obtenues en un temps de calcul modéré

22. Avantages et Inconvénients • Inconvénients • Elle est souvent moins puissante que des méthodes exactes sur certains types de problèmes • Elle ne garantie pas non plus la découverte d’un optimum global en un temps fini • Explore un nombre grand de voisinages

23. PLAN • Introduction • Historique • Structure de voisinage et minimum local • Définition • Algorithme • Exemple • Avantages/Inconvénients • Conclusion

24. Conclusion • Les métaheuristiques étant très généralistes, elles peuvent être adaptées à tout type de problème d’optimisation • Elles sont souvent moins puissantes que des méthodes exactes sur certains types de problèmes • Elles ne garantissent pas non plus la découverte de l’optimum global en un temps fini

25. Bibliographie • 1. P.Hansen and N.Mladenovic. An introduction to variable neighbourhoodsearch. In S. Voss, S. Martello, I. H. Osman, and C. Roucairol, editors, Meta-heuristics,Advances and trends in local searchparadigms for optimization, pages 433-458.Kluwer AcademicPublishers.1999. • 2. P. Hansen and N. Mladenovic. variable neighbourhoodsearch. In F . Glover and G. A. Kochenberger , editors , Handbook of Metaheuristics ,chapter 6. Kluwer, 2003. • 3. C. Helmberg and F . Rendl. Solvingquadratic (0,1)- problems by semidefinite programs and cutting plantes .MathematicalProgramming , 82 :291-315, 1998. • 4. N.Mladenovic and P.Hansen. variable neighbourhoodsearch. Comput. Oper . Res .; 4(11) :1097-1100,1997 • 5 : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9taheuristique