《 解 析 几 何 》

1. 《 解 析 几 何 》 浙 江 师 范 大 学 浙江师范大学解析几何小组

3. 一、欧几里德（Euclid)几何 欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。

4. 公理(公设) ： 任意两个点可以通过一条直线连接。 任意线段能无限延伸成一条直线。 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 所有直角都全等。 欧几里得几何的传统描述是一个公理系统通过有限的公理来证明所有的“真命题”。

5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题： • 通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。

6. 二、非欧几何 1 罗氏几何（罗巴切夫斯基几何）：过一直线外一点能做两条以上直线与其共面不相交 2 黎曼几何 ：过一直线外一点所做直线总是与其共面相交 模型？

7. 解析几何：笛卡儿坐标思想，空间，向量代数 微分几何：数学分析思想，空间，张量代数 射影几何（高等几何）：变换群思想

8. 解析几何 用代数的方法来研究几何图形，把数学的两个基本对象——形与数有机的联系起来。

9. 解析几何产生的背景 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。 比如： 德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上； 意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。 这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

10. 解析几何的创始人之一： 笛卡尔 勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国。伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。1637年，笛卡尔发表了他的著作《方法论》， 其中有一篇附录叫《几何学》。分别讨论了尺规作图、曲线的性质、立体和“超立体”的作图，但它实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后来，世人就把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。 勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）

11. 从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。

12. 解析几何的创始人之一：费尔马 费尔马 (Pierre de Fermat，1601～1665）法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王”。是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。 费尔马 (Pierre de Fermat) 1601～1665

13. 1629年以前，费马他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。 他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比勒奈·笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆和抛物线进行了讨论。 在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究 。

14. 解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。 　 在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。

15. 在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。 　　如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。 比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。

16. 总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题： 一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程； 另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。