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第二章 零息债券 与附息债券 Ⅰ

第二章 零息债券 与附息债券 Ⅰ. 第一节 到期收益率 第二节 持有收益率 HPR 与总收益分析 第三节 到期收益曲线与折现方程 第四节 收益率溢价. 第一节 到期收益率. 零息债券 与 Strips 到期收益率 债券相当收益率（ Bond equivalent yield ） 年有效收益率（ Effective annual yield ） 至第一回购日的收益率（ Yield to first call ）. 到期收益率. 一般情况下 零息债券. 到期收益率. 例 2-1. 一金融工具有以下年收益

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第二章 零息债券 与附息债券 Ⅰ

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  1. 第二章 零息债券 与附息债券Ⅰ • 第一节 到期收益率 • 第二节 持有收益率HPR与总收益分析 • 第三节 到期收益曲线与折现方程 • 第四节 收益率溢价

  2. 第一节 到期收益率 • 零息债券与 Strips • 到期收益率 • 债券相当收益率（Bond equivalent yield） • 年有效收益率（Effective annual yield） • 至第一回购日的收益率（Yield to first call）

  3. 到期收益率 • 一般情况下 • 零息债券

  4. 到期收益率 • 例2-1. 一金融工具有以下年收益 • 时间点 承诺年收益 • 1 $2,000 • 2 $2,000 • 3 $2,500 • 4 $4,000 • 假定价格 $7,704.

  5. 到期收益率 • 年到期收益率? 12%

  6. 到期收益率 • 假定 • 持有至偿还期 • 无违约风险 • 再投资收益率等于到期收益率本身 • 无回购

  7. 到期收益率 • 是价格指标，不是投资指导指标 • 为什么IRR可以判定项目投资，而到期收益率不是指导投资的好指标 • 票面利率与债券到期收益率

  8. 债券相当收益率 • 债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式 • 债券相当收益率 • n指债券利率支付次数

  9. 年有效收益率 • 年有效收益率 • 年有效收益率是指考虑到各种复利情况下，债券一年内的收益率。

  10. 例2-2 • 零息债券，2年后到期， F= 1000, P=850. • 债券相当收益率？ • 因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.

  11. 例2-2 • 债券年有效收益率? • 按月复利情况下的到期收益率?

  12. 至第一回购日的收益率 • 例2-3: 20年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按照面值回购。如果5年后到期收益率低于 10%，那么债券价值会超过面值，因此更可能被回购. • 比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回购，YTM = 5.58%，至第一回购日的收益率（Yield to first call） = 4.86%

  13. 至第一回购日的收益率 • 当至第一回购日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。

  14. 第二节 持有收益率 (HPR)与总收益分析 • 定义 • HPR is 债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本利得与再投资收益。 • 债券收益的来源 • 1.利息支付 • 2.利息收入的再投资收益 (再投资风险) • 3.资本利得或者资本损失 (价格风险)

  15. 总收益分析（Total Return Analysis） • 也叫 “horizon return”, holding period return, or “realized compound yield.” • 分析债券的收入来源 • 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入 • C = 利息支付（半年） • n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数 • r =半年基础上的再投资收益

  16. 总收益分析 • 其中一部分，全部利息为 nC. • 所以，利息的利息为： • 最后计算资本利得：

  17. 总收益分析 • 例2-4：分解债券收益 (平价债券)。投资$1000于 7年期票面利率 9%（半年附息），面值交易。 • 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年4.5%。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入为 • 所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).

  18. 分解 • 1. 利息加上利息的利息 • 2. 利息的利息 = $852 - 14($45) = $222 • 3. 资本利得 = $0 (为什么?) • 因此，利息的利息占总收益的 $222/$852 = 26% （再投资风险).

  19. 例2-5: 收益分解 (折价债券) • 投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价格$816 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%. • 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis),每半年得 4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为： • 因此，总收益为 $4,746-816 = $3,930.

  20. 分解 • 1. 利息加上利息的利息 • 2.利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346 • 3. 资本利得 $1,000-$816 = $184 • 总之： • 总利息 = $1,400 • 利息的利息= $2,346 • 资本利得 = $ 184 • 总和 = $3,930

  21. 例2-6: 总收益的敏感性分析 • 假定：投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价格$816 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%.但假定再投资收益率为 6% (半年 3%). • 对总收益的影响? • 1. 利息加上利息的利息 = • 2. 利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239 • 3. 资本利得 = $1,000-$816 = $184

  22. 例2-6: 总收益的敏感性分析 • 全部利息 = $1,400 • 利息的利息 = $1239 • 资本利得 = $ 184 • 总和 = $2823 • 7.6% is 明显小于到期收益率 9%!

  23. 结论 • 如果持有至偿还期, 利率变化对总收益的敏感性就会更大,如果 • 票面利率越高 • 偿还期越长 • 如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总收益的敏感性就会更大,如果 • t票面利率越低 • 偿还期越长

  24. 到期收益率的问题 • 不是债券投资的好指标 • 再投资收益率? • 债券组合的到期收益率?

  25. 第三节 到期收益曲线与折现方程 • 为什么研究到期收益曲线? • 即期收益曲线与折现方程 • 自助法(Bootstrapning)

  26. 为什么研究到期收益曲线? • 到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限结构。 • 到期收益曲线用来 • 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期） • 寻找套利机会 • 预测未来即期利率

  27. 即期收益曲线与折现方程 • 有多种类型的收益曲线 • 即期收益曲线基于零息债券到期收益率 • 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。

  28. 即期收益曲线与折现方程 • 即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量定价。 • 折现方程 • 定义 • 折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被表示为 • 通常 t 用年来表示 (例如， 3个月为 is 0.25, 10 天为 10/365 = 0.0274).

  29. 折现方程 • 折现因子与年有效收益率的关系为

  30. 折现方程 • M Yield Discount M Yield Discount • factor factor • 1day 8.2387% 0.9998 14 10.1340% 0.2589 • 0.5 8.4181% 0.9604 15 10.2067% 0.2327 • 1 8.5056% 0.9216 16 10.2718% 0.2092 • 1.5 8.5914% 0.8837 17 10.3292% 0.1881 • 2 8.6753% 0.8467 18 10.3790% 0.1691 • 2.5 8.7574% 0.8107 19 10.4212% 0.1521 • 3 8.8377% 0.7756 20 10.4557% 0.1369 • 4 8.9927% 0.7086 21 10.4826% 0.1233 • 5 9.1404% 0.6458 22 10.5017% 0.1111 • 6 9.2807% 0.5871 23 10.5133% 0.1003 • 7 9.4136% 0.5327 24 10.5171% 0.0907 • 8 9.5391% 0.4824 25 10.5133% 0.0822 • 9 9.6570% 0.4362 26 10.5017% 0.0745 • 10 9.7675% 0.3938 27 10.4826% 0.0678 • 11 9.8705% 0.3551 28 10.4557% 0.0618 • 12 9.9659% 0.3198 29 10.4212% 0.0564 • 13 10.0537% 0.2878 30 10.3790% 0.0517

  31. 到期收益率

  32. 折现方程

  33. 折现方程 • 即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价 • 折现因子也一样

  34. 自助法（Bootstrapping） • 当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。 • 例2-7: 寻找半年的收益率到期时间 票面利率 价格(月) (半年支付) (面值 $100) 6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019

  35. 自助法（Bootstrapping） • 第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月 …债券价格与票面利率的信息 • 第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为

  36. 自助法（Bootstrapping） • 当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。 • 例2-7: 寻找半年的收益率到期时间 票面利率 价格(月) (半年支付) (面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019

  37. 自助法

  38. 自助法

  39. 第四节 利差 • 利差 • 利差 • 相对利差 • 收益率比率 • 市场间利差与市场内利差 • 信用利差 • 税后收益率与等税收益率 • 静态利差 • 选择权调整利差-OAS

  40. 利差 • 利差 • 相对利差 • (yield on A - yield on B)/yield on B • 收益率比率 • (yield on A)/yield on B

  41. 市场间利差与市场内利差 • 市场间利差 • 美国政府 • 美国政府机构债 • 市政债券 • 公司债券 • MBS • ABS • 外国债券 • 市场内利差 • on-the-run and off-the-run • AAA and BBB,etc.

  42. 市场间利差与市场内利差 • 相对于美国国债的利差 （7/23/99） • issuer Rating 2-year 5-year 7-year 10-year 30-year • Merrill Lynch Aa3 90 115 125 148 167 • Citicorp Aa2 84 118 123 135 160 • Bank America Aa3 86 120 128 138 162 • Time Warner Baa3 87 111 120 138 158 • Philip Morris A2 97 120 135 155 175 • Sprint Baa1 85 105 116 140 158 • MCI/World com A3 74 95 106 119 136

  43. 影响利差的因素 • 信用风险 • 流动性 • 税收待遇 • 内含期权

  44. 信用风险 • 产业部门的利差（7/23/99） • Sector AAA AA A BBB • Industrials 90 97 128 152 • Utility 88 94 110 137 • Finance 94 120 134 158 • Banks 120 130 145

  45. 流动性 • on-the-run and off-the-run • 规模 • 投资需求 • 其他风险

  46. 税收待遇 • 税后收益率 • 税后收益率=税前收益率(1-边际税率） • 等税收益率 • 等税收益率 =免税收益率/(1-边际税率）

  47. Z-利差(静态利差) • 到期收益率意味着利率的水平移动 • 相同现金流时，到期收益率才有用 • Z-利差的含义 • 例2-8. 票面利率 8%，期限3年，价格 112.57 ，到期收益率 7.13%. Z-利差是多少？

  48. Z-利差(静态利差) • Period years cash flow annual Z-S 100 Z-S 200 Z-S 300 • spot rate • 1 0.5 4 3 3.96 3.95 3.94 • 2 1 4 3.3 3.92 3.90 3.88 • 3 1.5 4 3.6 3.87 3.84 3.81 • 4 2 4 3.8 3.81 3.78 3.74 • 5 2.5 4 4 3.76 3.72 3.67 • 6 3 104 4.2 96.29 94.90 93.53 • 115.61 114.08 112.57

  49. Z-利差(静态利差) • Z-利差与名义利差间的差距取决于 • 票面利率 • t票面利率越高，差距就会越大 • 偿还期 • 偿还期越长，差距越大 • 本金偿还的结构

  50. 选择权调整利差—OAS • OAS的含义 • OAS 是好东西，越大，越好 • Z-利差 = OAS+选择权成本

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