第七章二阶电路

第七章二阶电路

7-1 二阶电路的零输入响应 7-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 7-3 二阶电路的冲激响应

重点： 1. 用经典法分析二阶电路 2. 二阶电路的零输入响应有几种表现形式？特点？ • 难点：不同特征根的响应讨论

知识复习

1、二阶齐次微分方程的通解形式 通解: 特征方程为：特征根：

当特征方程有不同的实根 p1、p2 时: 当特征方程有相同的实根 p 时: 当特征方程有共轭的复根 :

2、欧拉公式

7-1 二阶电路的零输入响应

一、问题的提出 • 一阶电路是单纯的吸收或释放能量的响应 • 二阶电将将出现动态元件之间的能量交换 • RLC串联电路的简单物理过程分析

二阶电路中的能量振荡 即R=0，无阻尼情况

二、二阶电路的方程与解 电路如图，零输入设初始条件为∶ 电路方程为：说明: 因此：

解为: 特征方程为: 特征根为：其中：得∶ 有∶ 二阶电路微分方程的求解 • 据电路的初始条件即可得出通解中的待定系数。 • 由特征根的性质（不等的实数、相等的实数或共轭的复数）确定通解的具体形式。代入初始条件∶

为元件值定 响应受制约结论∶ 三、关于二阶电路响应的讨论尤其受根号项制约将出现三种典型情况

当时，p1、p2为不相等的负实数(其为固有频率) 。一、过阻尼情况——非振荡放电过程过阻尼的条件解出

对响应的进一步分析∶ 定性分析∶ 波形∶

过阻尼时的响应曲线 能量分析

当时，p1、p2为两相等的负实数(其为固有频率) 。临界阻尼的条件二、临界阻尼情况罗必塔法则

临界阻尼时的响应曲线

当时，p1、p2为一对共轭复数，其实部为负数。令：有：三、欠阻尼情况欠阻尼的条件三角形关系

有：根据欧拉公式：同理：有：因此：

波形分析∶ 欠阻尼时的响应曲线

欠阻尼时的响应曲线

当时，p1、p2仍为一对共轭复数，其实部为零。四、无阻尼的情况 R=0 无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。此时的响应为：

由此可见，u(t) 、i(t)均为正弦函数，电路的响应为等幅振荡响应，称为系统的固有频率；无阻尼时的响应曲线当二阶电路的激励为同频率的正弦函数时，称此时电路发生了谐振，其物理意义类似于机械系统的共振。

四、几点说明 1 . 解繁。即或是对于零输入的情况，解也是很繁的。 2 . 同样性质的电路，因元件的参数值差异，响应将出现不同情况。 3 . 其它初值情况。改变常数，将导致波形改变，但基本特征不变。 4 . RLC并联电路----对偶关系。

7-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应

二阶电路的零状态响应: 二阶电路的初始储能为零(即电容两端的电压和电感中的电流都为零)，仅由外施激励引起的响应称为二阶电路的零状态响应。图示为GCL并联电路根据KVL 有二阶线性非齐次方程，它的解答由特解和对应的齐次方程的通解组成 ,即取稳态解i’为特解，而通解i”与零输人响应形式相同，再根据初始条件确定积分常数，从而得到全解。

二阶电路在阶跃激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应，其求解方法与零状态响应的求解方法相同。如果二阶电路具有初始储能，又接入外施激励，则电路的响应称为全响应。全响应是零输入响应和零状态响应的叠加，可以通过求解二阶非齐次方程方法求得全响应。

7-3 二阶电路的冲激响应

零输入响应 二阶电路的冲激响应零状态的二阶电路在冲激函数激励下的响应就是二阶电路的冲激响应。如图为一零状态的RLC串联电路，在t＝0时与冲激电压接通。若以uc为变量，根据KVL可得电路方程∶ 在t=0时，电路受冲激电压激励而获得了一定能量，在t＞0+时放电即在t＞0+时，有∶

问题的关键： 把方程在 t=0-到0+区间积分，得: 由于uc不可能是阶跃函数或冲激函数，否则上式不能成立，就是说 uc不可能跃变；仅 duc/dt 可能发生跃变。这样根据初始状态条件有∶ 故∶

第七章 二阶电路