Peubah Acak

1. Peubah Acak

2. Definisi Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata

3. Contoh 1 Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan barisan Gambar dan Angka yang muncul diamati. Maka ruang contohnya adalah S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}. Peubah acak yang dapat didefinisikan pada ruang contoh S antara lain (1) Banyaknya Angka yang muncul, (2) banyaknya Gambar yang muncul (3) banyaknya Angka ditambah banyaknya Gambar yang muncul. Masing – masing peubah acak tersebut adalah fungsi yang bernilai bilangan nyata yang didefinisikan pada S.

4. Contoh 2 Misalkan dua dadu bermata 6 dilemparkan dan angka yang muncul diamati. Peubah Acak yang dapat didefinisikan pada ruang contohnya antara lain (1) jumlah mata dadu yang muncul (2) selisih mata dadu yang muncul.

5. Peubah Acak diskret Definisi Peubah acak diskret adalah peubah acak yang dapat mengambil nilai - nilai yang terbatas atau nilai yang tidak terbatas tapi dapat dicacah.

6. Contoh • Pada percobaan pelemparan dua koin dan sisi mana yang muncul diamati, ruang contohnya adalah {GG, GA, AG, AA}. Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya Angka yang muncul, maka nilai X yang mungkin adalah {0, 1, 2}. Bila pada percobaan muncul {GG} maka nilai X adalah 0. Bila yang muncul adalah {GA} atau {AG} maka nilai X adalah 1 dan bila yang muncul adalah AA maka nilai X adalah 2.

7. Contoh • Dua dadu bermata 6 dilemparkan dan angka yang muncul diamati. Misalkan Y adalah peubah acak yang menyatakan jumlah mata dadu yang muncul. Bila yang muncul mata dadu pertama adalah 4 dan kedua adalah 6, maka nilai Y adalah 10.

8. Jika nilai dari peubah acak dinotasikan dengan x1, x2, ...maka terdapat fungsi p sedemikian hingga p(xi) = P(X=xi) dan Fungsi ini dinamakan fungsi massa peluang dari peubah acak X.

9. Fungsi Sebaran Kumulatif Definisi Fungsi sebaran kumulatif atau lebih sering disebut fungsi sebaran F dari peubah acak X, didefiniskan untuk semua bilangan nyata b, -∞ < b < ∞, dengan F(b) = P(X ≤ b)

10. Beberapa sifat dari fungsi sebaran • F adalah fungsi yang tidak turun, artinya jika a < b maka F(a) ≤ F(b) • F adalah fungsi yang kontinu dari kanan. Artinya, untuk setiap b dan setiap barisan yang menurun bn, n≥1, yang konvergen ke b,

11. Hitunglah P(X<3) P(X=1) P(X>1/2) P(2<X≤4) Contoh

12. Bila diketahui fungsi sebaran kumulatif peubah acak diskret Y adalah sebagai berikut: Hitunglah : a. P(Y>2) b. P(1≤Y≤3) c. P(Y=2)