«Движение тела в поле силы тяжести»

1. «Движение тела в поле силы тяжести» Выполнила :студентка группы Ф-052 Дудзинская Диана

2. Содержание Введение. 1.Литературный обзор 1.1 Движение тел под действием силы тяжести 1.2 Движение тела в воздухе 1.3 Закон сохранения энергии 2.Моделирование движения тела 2.1. Работа с программным обеспечением в процессе моделирования 2.2 Графическое представление зависимости механической энергии от сопротивления воздуха Заключение.

3. Формулировка задачи: «Построить зависимость от времени кинетической, потенциальной и полной механической энергии стального шарика, свободно падающего с высоты Н с учетом и без учета сопротивления воздуха. Какая часть механической энергии в последнем случае пойдет на нагревание? Если считать, что половина этой энергии уйдет на нагревание шара, на сколько изменится его температура? Шарик радиусом 0,01м, плотность стали ρ=7,8 г/м3. Сила сопротивления F=b∙v2, b=10-4 кг/м.»

4. Свободное падение тел - движение тела под действием силы тяжести. Если на падающие тела действует только сила тяжести и не действует сопротивление воздуха, то все они движутся одинаково, т. е. с одним и тем же ускорением, направленным вертикально вниз. Ускорение свободного падения: g=9,8 м/с

5. Уравнение движения под действием силы тяжести при отсутствии силы сопротивления воздуха имеет вид: разностная схема Эйлера будет иметь вид:

6. При падении в воздухе тело движется под действием двух сил: постоянной силы земного притяжения mg, направленной вертикально вниз, и силы сопротивления воздуха :

7. Если на тело, движущееся вертикально, действует сила сопротивления воздуха, равная , то уравнение движения имеет вид: Для системы уравнений разностная схема метода Эйлера имеет вид: m

8. Закон сохранения механической энергии Закон сохранения механической энергии - физический закон, в соответствии с которым: В замкнутой системе, в которой не действуют силы трения и сопротивления, сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной. W = Ек + Еп = const

9. На основе этих законов была создана программа на языке Pascal: program dvigenie; uses crt; var f:text; t,dt,y,h,v,m,g,Ep,Ek,E,Vc,Ekc,Ec,b:real; begin clrscr; assign(f,'c:\temp\data.dat'); rewrite(f); t:=0; g:=9.8; dt:=0.02; v:=0; m:=0.001; Ek:=0; b:=0.001; write('BBEDITE h='); read(h); y:=h; Ep:=m*g*h; writeln('______________________________'); writeln('| t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec |'); writeln('______________________________');

10. write(f,'| t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec | '); writeln('h=',h:2:0,'m=',m:2:0,'v=',v:2:0); while y>=0 do begin E:=Ep+Ek; writeln(f,'|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,'|',Ec:6:2,'|'); writeln('|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,'|',Ec:6:2,'|'); y:=y+dt*v; v:=v+dt*(-g); Vc:=V+dt*((b*V*V/m)-g); Ep:=m*g*y; Ek:=m*v*v/2; Ekc:=m*Vc*Vc/2; Ec:=Ep+Ekc; t:=t+dt; end; writeln('_______________________________'); writeln(f,'_____________________________'); close (f); end.

11. Программа позволяет численно рассчитывать и печатать в виде таблицы значения кинетической, потенциальной и полной механической энергии, а также скорости движения тела с учетом и без учета сопротивления воздуха. Рассчитанные значения энергий и скоростей записываются в файле (data.dat).

12. Часть расчитанных значений | t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec | | 0.02| 45.00| -0.20| 0.44| 0.00| 0.44| -0.39| 0.00| 0.44| | 0.04| 45.00| -0.39| 0.44| 0.00| 0.44| -0.58| 0.00| 0.44| | 0.06| 44.99| -0.59| 0.44| 0.00| 0.44| -0.78| 0.00| 0.44| | 0.08| 44.98| -0.78| 0.44| 0.00| 0.44| -0.97| 0.00| 0.44| | 0.10| 44.96| -0.98| 0.44| 0.00| 0.44| -1.16| 0.00| 0.44| | 0.12| 44.94| -1.18| 0.44| 0.00| 0.44| -1.34| 0.00| 0.44| | 0.14| 44.92| -1.37| 0.44| 0.00| 0.44| -1.53| 0.00| 0.44| | 0.16| 44.89| -1.57| 0.44| 0.00| 0.44| -1.71| 0.00| 0.44| | 0.18| 44.86| -1.76| 0.44| 0.00| 0.44| -1.90| 0.00| 0.44| | 0.20| 44.82| -1.96| 0.44| 0.00| 0.44| -2.08| 0.00| 0.44| | 0.22| 44.78| -2.16| 0.44| 0.00| 0.44| -2.26| 0.00| 0.44| | 0.24| 44.74| -2.35| 0.44| 0.00| 0.44| -2.44| 0.00| 0.44| | 0.26| 44.69| -2.55| 0.44| 0.00| 0.44| -2.61| 0.00| 0.44| | 0.28| 44.64| -2.74| 0.44| 0.00| 0.44| -2.79| 0.00| 0.44| | 0.30| 44.59| -2.94| 0.44| 0.00| 0.44| -2.96| 0.00| 0.44| | 0.32| 44.53| -3.14| 0.44| 0.00| 0.44| -3.14| 0.00| 0.44| | 0.34| 44.47| -3.33| 0.44| 0.01| 0.44| -3.31| 0.01| 0.44| | 0.36| 44.40| -3.53| 0.44| 0.01| 0.44| -3.48| 0.01| 0.44| | 0.38| 44.33| -3.72| 0.43| 0.01| 0.44| -3.64| 0.01| 0.44| | 0.40| 44.26| -3.92| 0.43| 0.01| 0.44| -3.81| 0.01| 0.44| | 0.42| 44.18| -4.12| 0.43| 0.01| 0.44| -3.97| 0.01| 0.44| | 0.44| 44.09| -4.31| 0.43| 0.01| 0.44| -4.14| 0.01| 0.44| | 0.46| 44.01| -4.51| 0.43| 0.01| 0.44| -4.30| 0.01| 0.44|

13. Из этих значений строим графики зависимости кинетической потенциальной и механической энергии от времени

14. Из графика видно что закон сохранения полной механической энергии без учета сопротивления воздуха выполняется. полная энергия с течением времени остается постоянной

15. Сравним значения полной механической энергии с учетом и без учета сопротивления, для этого построим график:

16. Из графика видно, что с учетом сопротивления воздуха значение полной механической энергии уменьшается со временем, эта энергия идет на нагревание шарика. Количество энергии полученное шариком при падении равно: По условию задачи половина энергии идет на нагревание шарикаQ=Eпол\2 Отсюда следует, что температура шарика ,где с -удельная теплоемкость стали

17. Выводы: Поставленная передо мной задача – моделирование движения тела, брошенного вертикально, с учётом и без учёта сопротивления среды выполнена. Проверена и доказана физичность выполненой задачи.