Eğik Eğilme Unsymmetric Bending

# Eğik Eğilme Unsymmetric Bending

Télécharger la présentation

## Eğik Eğilme Unsymmetric Bending

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
##### Presentation Transcript

1. Eğik EğilmeUnsymmetric Bending Unsymmetric Bending

2. Chapter Outline • PureBending • UnsymmetricBending • Inertiamoments • Maximum and minimum stresses Unsymmetric Bending

3. PureBending / Basit Eğilme • Analysis of pure bending has been limited to members subjected to bending couples acting in a plane of symmetry. • Members remain symmetric and bend in the plane of symmetry. • The neutral axis of the cross section coincides with the axis of the couple Unsymmetric Bending

4. Unsymmetric Bendingfor Symmetric Cross-sectionSimetrik Kesitli Kirişlerde Eğik Eğilme • Will now consider situations in which the bending couples do not act in a plane of symmetry. • Cannot assume that the member will bend in the plane of the couples. Unsymmetric Bending

5. UnsymmetricBendingforsymmetriccross-section Wish to determine the conditions under which the neutral axis of a cross section of arbitrary shape coincides with the axis of the couple as shown. • The resultant force and moment from the distribution of elementary forces in the section must satisfy neutral axis passes through centroid

6. or defines stress distribution couple vector must be directed along a principal centroidal axis

7. UnsymmetricBendingforsymmetriccross-section Superposition is applied to determine stresses in the most general case of unsymmetrical bending. Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes. Unsymmetric Bending

8. Superpose the component stress distributions Combinedstress,

9. Along the neutral axis, normal stressmust be zero. Thus Unsymmetric Bending

10. Example 4.08 A 1600 lb-in couple is applied to a rectangular wooden beam in a plane forming an angle of 30 deg. with the vertical. Determine the maximum stress in the beam, the angle that the neutral axis forms with the horizontal plane. Unsymmetric Bending

11. Solution • Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes and calculate the corresponding maximum stresses. • Combine the stresses from the component stress distributions. Unsymmetric Bending

12. Determine the angle of the neutral axis. the angle of the neutral axis Unsymmetric Bending

13. Resolve the couple vector into components and calculate the corresponding maximum stresses. Unsymmetric Bending

14. Determine the angle of the neutral axis. Unsymmetric Bending

15. Unsymmetric Bending

16. Unsymmetric Bending

17. Distribution of the streeses in the cross-section. Unsymmetric Bending

18. Örnek: Şekildeki kirişin A ve B noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız. y x F=10 kN B z h=80 mm b=60 mm L=1 m A

19. F=10 kN y Çözüm: Kesit özellikleri (atalet momentleri): B h=80 mm x M A b=60 mm

20. F=10 kN Eğilme momenti bileşenleri: y B h=80 mm x M A b=60 mm Unsymmetric Bending

21. F=10 kN y Tarafsız Eksen (TE) TE B h=80 mm x M A b=60 mm Unsymmetric Bending

22. A ve B noktalarındaki gerilmeler: F=10 kN y TE B h=80 mm x M A b=60 mm Unsymmetric Bending

23. A ve B noktalarındaki gerilmeler: F=10 kN y TE B h=80 mm x M A b=60 mm Unsymmetric Bending

24. Unsymmetric Bending • In general, the neutral axis of the section will not coincide with the axis of the couple. Unsymmetric Bending

25. Simetrik Olmayan Kirişlerde Eğilme

26. Unsymmetric Bending

27. Unsymmetric Bending

28. ve Unsymmetric Bending

29. σz gerilme fonksiyonu sıfıra eşitlenirse Tarafsız Eksen (TE) denklemi ve Tarafsız Eksenin açısı bulunur. Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı: TE Unsymmetric Bending

30. A Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için: Ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. Ağırlık merkezinden geçen eksenlere göre atalet momentlerini bulunuz. Kesitteki eğilme momentinin değeri M=20 kNm olduğuna göre bileşenlerini bulunuz. Tarafsız Ekseni belirleyiniz. A, B ve C noktalarındaki gerilmeleri hesaplayınız. Kiriş kesitindeki ekstremum gerilmeleri belirleyerek emniyetli olup olmadığını irdeleyiniz. Örnek: G B C Unsymmetric Bending

31. Kesitin ağırlık merkezinin yeri: Unsymmetric Bending

32. Atalet Momentleri: Paralel Eksen Teoremi Y y Ci xi C x yi X O Unsymmetric Bending

33. Ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine kesitin atalet momentleri: Y Paralel Eksen Teoremi ile X Unsymmetric Bending

34. A Eğilme momentinin bileşenleri: G B C Unsymmetric Bending

35. Gerilme Denklemi: Unsymmetric Bending

36. Tarafsız Eksen Denklemi: Tarafsız Eksen Denklemi, Gerilme denklemi sıfıra eşitlenerek bulunur: T.E. Tarafsız Eksenin eğim açısı : Unsymmetric Bending

37. Kesitteki gerilmeler: A(-35;115)noktası T.E. A B(-35;-65) noktası C(85;-65) noktası B C Kesit kontrolü Olduğundan kiriş emniyetsizdir.

38. Örnek:şekildeki ‘L’ kesitli kirişin C noktasına P=4 kNluk eğik bir kuvvet uygulanmaktadır. Ҩ=60 olduğuna göre: Kesitin ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. Atalet momentlerini hesaplayınız. T.E. Tarafsız ekseni bulunuz. Maximum çeki ve bası gerilmelerini hesaplayınız. Unsymmetric Bending

39. Çözüm: Ağırlık merkezinin yeri Atalet momentleri Ix =2.783x106 mm4 Iy =1.003x106 mm4 Ixy =-0.973x106 mm4 Unsymmetric Bending

40. Momentin bileşenleri Unsymmetric Bending

41. Gerilme fonksiyonu Unsymmetric Bending

42. Tarafsız Eksen Denklemi ve Açısı Unsymmetric Bending

43. Gerilmeler T.E. den en uzak noktalar: Unsymmetric Bending

44. Örnek: Yükleme durumu ve kesiti görülen kirişin A, B ve C noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız ve σem=200 MPa için kirişin kontrolünü yapınız. y Fy a b 10 A y z F 40 x 10 C C 10 B 60 mm Unsymmetric Bending

45. Unsymmetric Bending

46. Unsymmetric Bending

47. Unsymmetric Bending

48. Unsymmetric Bending

49. Unsymmetric Bending