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第三章 三角恒等变换

第三章 三角恒等变换. 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式. 3.1.1 两角差的余弦公式：. 问题 1 ：不用计算器，请你计算 cos15° 的值。. 问题 2 ：如何用 α 、 β 的三角函数值来表示 cos( α － β ) 的值？. 例 1 、已知 是第三象限角，求 cos(α － β) 的值。. 例 2 、已知 cos( α +30°)= , 求： cos α 的值。. 例 3 、已知 ， α 是第四象限角， 求：. 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：.

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第三章 三角恒等变换

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  1. 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

  2. 3.1.1 两角差的余弦公式： • 问题1：不用计算器，请你计算cos15°的值。 问题2：如何用α、β的三角函数值来表示cos(α－β)的值？

  3. 例1、已知 是第三象限角，求cos(α－β)的值。

  4. 例2、已知cos(α+30°)= , 求：cosα的值。

  5. 例3、已知 ，α是第四象限角， 求：

  6. 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

  7. 例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1） （2） （3）

  8. 这里的 由 来确定！ 例2、把下列式子化为Asin（ωx+φ）的形式：

  9. 例1、在△ABC中，求证：

  10. 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式：

  11. 例2、已知 ，求： 。

  12. 例3、在△ABC中，cosA＝ ，tanB＝2，求tan(2A+2B)的值。

  13. 练习： • 1、已知：sinα＝0.8，α∈ ，求sin2α，cos2α的值（保留两个有效数字）。 • 2、已知cosα＝ ，180°<α<270°，求sin2α，cos2α，tan2α。 • 3、已知tanα＝ ，tanβ＝ ，求tan(α+2β)的值。 • 4、已知 ，且 ，求 的值。

  14. 例4、探究“三倍角”公式：

  15. 例1、试以 表示 。 例2、求证： 例1*（1）已知： ， ，求： 。 （2）已知： ， 是第一象限角，求： 。 （3）已知： ，求： 。 3.2 三角函数的恒等变形：

  16. 例4、已知函数f(x)＝2sinx(sinx－cosx)。 （1）求f(x)的最小正周期和最大值； （2）画出函数y＝f(x)在区间 上的图象。 （3）指出函数y＝f(x)是由函数y＝sinx经过怎样的变换得到的。 这里的 由 来确定！ • 例3、求函数y＝sinx＋ cosx的周期，最大值和最小值，单调区间。

  17. 例5、如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。请问：矩形ABCD的最大面积是多少？

  18. 例6、求证： （1） （2）

  19. 已知： ，化简：

  20. 作业： • P156－157：A1 、A2、A3、A4、A5 B1、 B2、 B3、 B4、B5、 B6。

  21. D H A E B F G C 练习：如图，已知ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，求证：∠HBG＋∠HCG＋∠HFG＝90°

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