Análise de Mundo Fechado Tratável com Atualizações

1. Análise de Mundo Fechado Tratável com Atualizações Autor: Fábio Alves Marques

2. Introdução • Processo de Inferência onde uma sentença lógica é falsamente baseada na sua ausência da base de conhecimento, ou na impossibilidade de derivá-la. • Trabalhos anteriores em Bancos de Dados, por exemplo, têm explorado os axiomas lógicos da análise de mundo fechado e investigado sua tratabilidade computacional. • Suposição de mundo fechado: toda informação relevante está presente no agente de modelagem do mundo. • Formulação de um algoritmo tratável para a análise de mundo fechado com atualizações, com dois novos fatores: • cálculo tratável para consulta e atualização de informação; • Satisfação de objetivos quantificados universalmente e a prevenção de coleta de informação redundante, mesmo com a incompletude de informações.

3. Informação de Mundo Fechado Local • Teoria formal de um modelo de mundo incompleto: • Em qualquer momento, o mundo está em um único estado w. Para qualquer área de conhecimento, onde  é uma sentença atômica, w |=  ou w |= , desde que o conjunto de fatos da área formem uma teoria lógica completa. • Formalização de incompletude de informação de um agente: • Seja S um conjunto de estados possíveis do mundo. Assumindo que a informação do agente é correta, o estado do mundo w é um membro de S. Dizemos então que  é conhecido pelo agente apenas se s  S, s |= . Dizemos também que o agente possui informação completa quando S e w implicam exatamente o mesmo conjunto de fatos. • Um agente possui informação de mundo fechado local (LCW) relativo a uma sentença  se sempre que  é implicado pelo estado do mundo w, é também implicado pelo modelo de agente S.

4. Representando Informação de Mundo Fechado • Devido ao tamanho de S, representamos os fatos conhecidos pelo agente por um banco de dados DM DW, onde,se   DM então S |= . • Como DM é incompleto, a suposição de mundo fechado (CWA) é inválida. • Alternativa: o agente representar fatos falsos explicitamente. • Problema: não é possível representar todas as sentenças falsas. • Solução: representar informação de mundo fechado explicitamente como um banco de dados DC, contendo sentenças da forma LCW() que gravam onde o agente tem informação de mundo fechado.

5. Inferindo Informação de Mundo Fechado • O agente deve responder questões como: “Eu sei quais são todos os arquivos do tipo postscript no diretório /kr94?” • Existem três regras para se inferir este tipo de questão: • Regra de Instanciação: se o agente descobre na base que ele conhece todos os arquivos de todos os diretórios, logo ele conhece os arquivos do tipo postscript que estão no diretório /kr94; • Regra de Conjunção: se o agente conhece todos os arquivos de leitura e todos os arquivos do diretório /kr94, ele conhece todos os arquivos de leitura do diretório /kr94 (o inverso não é válido). • Regra de Contagem: quando DM contém o único valor de uma variável, o agente pode inferir que ele tem informação de mundo fechado.

6. Atualizando Informação de Mundo Fechado • As mudanças no mundo externo, seja por ações de próprio agente do mundo fechado ou por qualquer outro, pode causar ganho ou perda de informação em LCW. • Para o algoritmo proposto neste trabalho, é exigido que toda atualização em Dm enumere explicitamente as alterações em todos os predicados afetados. • Ganho de informação: • Se  (, U  T  F) então DC’  DC, onde o literal  passa de desconhecido (U) para verdadeiro (T) ou falso (F). • Como um efeito universalmente quantificado pode alterar um ilimitado número de literais, precisamos de uma notação na forma mais geral: •  (P(x),  T) x satisfazendo U(x), onde U(x)  parent.dir(x, /kr94) e P(x) denota que x é “write-protected”.

7. Atualizando Informação de Mundo Fechado • Perda de Informação: • Se  (, T  F  U) então DC’  DC - REL(), onde REL() é o conjunto de sentenças relevantes ao literal . • Mudanças no Domínio: um modelo muda sem ganhar ou perder informação. Por exemplo, quando o arquivo ai.sty é movido de “/tex” para “/kr94”, o domínio de sentenças que contém parent.dir (f, /kr94) cresce, enquanto o domínio de sentenças contendo parent.dir (f, /tex) diminue. • Crescimento de Domínio: • Se  (, F  T) então DC’  DC - MREL(), onde MREL() é um conjunto mínimo de REL(). • Contração de Domínio: • Se  (, T  F) então DC’ = DC

8. Complexidade Computacional das Atualizações • Ganho de Informação: nenhuma sentença em DC precisa ser retratada. • Perda de Informação: o agente calcula PREL() linearmente ao tamanho de DC, calcula REL() linearmente ao tamanho de PREL(), e então remove cada elemento de DC, o que tem um tempo linear ao tamanho de REL(). • Crescimento de Domínio: o agente calcula REL(), como descrito acima, e MREL(), linearmente ao tamanho de REL(), mas polinomialmente em relação a DC. O agente remove então cada elemento de DC, linearmente ao tamanho de MREL(). • Contração de Domínio: DC não muda.

9. Resultados Experimentais • A tabela abaixo mostra o impacto da análise de mundo fechado na performance do Softbot:

10. Conclusões • A elaboração do algoritmo neste trabalho foi motivada pelo problema de se eliminar coleta de informação redundante e incompleta. • O método se mostra eficiente, como visto no exemplo do Softbot. • O desafio futuro é identificar exatamente em que ponto a análise de mundo fechado se torna intratável.