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Carta de Smith

Carta de Smith. Profesor: Fco. Gerardo Peña Lecona. La Carta de Smith. La C.S. consiste en la gráfica de la impedancia o admitancia normalizada en el plano definido por . Se aplica a líneas de transmisión c/s pérdidas.

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Presentation Transcript

  1. Carta de Smith Profesor: Fco. Gerardo Peña Lecona.

  2. La Carta de Smith • La C.S. consiste en la gráfica de la impedancia o admitancia normalizada en el plano definido por . • Se aplica a líneas de transmisión c/s pérdidas. • Considere el coeficiente de reflexión en la carga L, para una línea cualquiera: Como  L 1 Todoslos valores de L están circunscritos al círculo unitario ( radio=1).

  3. La Carta de Smith • Para un punto cualquiera de la línea de transmisión, ubicado a una distancia d de la carga: • Definiendo la impedancia normalizada en este punto se tiene: • Para el caso d=0 ( Z = ZL)

  4. La Carta de Smith O bien: • Combinando estas dos últimas ecuaciones se obtiene:

  5. (*) Radio Centro (**) La Carta de Smith • Arreglando estas dos últimas ecuaciones, se tiene: Ecuación que representa una familia de círculos que decriben el lugar geométrico de resistencia constante.

  6. i r La Carta de Smith (*) Obs: A lo largo del eje real de  , r varia desde 0 .

  7. i Círculo unitario (*) r =0.5 r =1 r =2 r =0 r La Carta de Smith Grafica de círculos de resistencia constante en el plano complejo para distintos radios

  8. Centro Radio La Carta de Smith • Considerando ahora la segunda ecuación (**): (*) (**) Ecuación que representa una familia de círculos que decriben el lugar geométrico de reactancia constante.

  9. i r La Carta de Smith Grafica de círculos de reactancia constante (**) Obs: Con - < x < 

  10. La Carta de Smith La superposición de estas dos familias de círculos da origen a La Carta de Smith

  11. i r =0.5 r =1 r =2 r =0 r La Carta de Smith

  12. Hacia el Generador Círculo r=0 Corto Circuito (Z=0 ) Circuito abierto (Z=) Círculo unitario (r=1/g=1) Hacia la Carga Reactancias (suceptancias) constantes Resistencias (conductancias) constantes

  13. La Carta de Smith Adaptación de impedancias. • Cuando una línea de Transmisión es terminada en una impedancia distinta de su impedancia característica: Se originan reflexiones que se traducen en ondas estacionarias indeseadas. • En el caso general de posible desadaptación, se considera: ZG Z0 y ZL Z0. Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la línea.

  14. ZG Z0 ,  Malla de Adapt. Malla de Adapt. VG ZL ZG Z0 Z0 ZL Z*G Z*L Z0 Z0 La Carta de Smith donde: ZG Z0 ZL Z0

  15. La Carta de Smith Elementos deAdaptación de impedancias. • Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptación de impedancia, por ejemplo: - Transformador /4 Secciones de líneas - Stubs Elementos concentrados - Mallas , T y L Obs:Cada uno de estos elementos se utiliza según la aplicación y el tipo de desadaptación.

  16. l /4 d Z0 ZL zt La Carta de Smith Transformador/4. • Se utiliza principalmente si ZLes resistiva pura. • Consiste en un trozo de cable coaxial (línea de Tx.) de longitud /4, localizada a una distancia d de la carga. ZT

  17. ii) ; La Carta de Smith • Si ZL es carga resistiva pura: • Se utiliza un Transformador de /4 entre Z0 y ZL: i) d = 0 • Si ZL es carga compleja: • Se utiliza un Transformador de /4 a una distancia d (dada por la C.S.) y Obs:Normalmente, para cargas complejas se emplean los elementos restantes.

  18. d ZL Z0 La Carta de Smith Stub Simple. • Consiste en ubicar un elemento de línea de Tx. en algún punto P de la línea, a cierta distancia d de la carga, como muestra la siguiente figura: P Elemento de línea de transmisión

  19. P l y11 ZL Z0 P d yd yL ys La Carta de Smith • Este elemento (sección) debe proveer una reactancia (suceptancia) tal que anule la reactancia (suceptancia) vista en dicho punto P. • Estas secciones pueden ser terminadas en c.c. o c.a. • La conexión es como sigue:

  20. (*) La Carta de Smith • Dado que la conexión del stub es paralelo, se trabaja con admitancias. • El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde: esto es: • De esta forma el valor de la suceptancia que marca el stub, para producir la adaptación en P- P debe ser

  21. El valor de , lo determina la longitud l del stub según: (**) La Carta de Smith Así, entonces en P- P O bien

  22. La Carta de Smith Procedimiento de adaptación usando C.S. • Dado que resolver las ecuaciones anteriores (*) y (**) resulta complicado, se utiliza un método expedito y rápido empleando la Carta de Smith. Procedimiento 1°La impedancia de carga se lleva a admitancia y se ubica en la C.S.

  23. yL Admitancia normalizada

  24. La Carta de Smith Procedimiento 2°Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.

  25. ROEV cte centro yL Admitancia normalizada

  26. La Carta de Smith Procedimiento 2°Se traza el círculo de la ROEV constante para yL. 3°Se va desde yLen el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1.

  27. A yL B Círculo unitario (r=1/g=1) ROEV cte Admitancia normalizada

  28. La Carta de Smith Procedimiento 2°Se traza el círculo de la ROEV constante para yL. 3°Se va desde yLel círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1. 4°Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.

  29. d A yL B Admitancia normalizada Círculo unitario (r=1/g=1)

  30. La Carta de Smith Procedimiento 2°Se traza el círculo de la ROEV constante para yL. 3°Se va desde yLel círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1. 4°Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A. 5°Del punto A se lee yd = gd+jbd ; gd=1 El stub entonces deberá sustraer la suceptancia jbd, al conectarse en paralelo en dicho punto. Debe proveer una suceptancia de valor -jbd

  31. yd= gd+jbd jbd A A yL B Admitancia normalizada

  32. La Carta de Smith Procedimiento 6°Se grafica ys =-jbd

  33. yd= gd+jbd jbd A A yL B B ys =-jbd Admitancia normalizada

  34. La Carta de Smith Procedimiento 6°Se grafica ys =-jbd 7°La intersección de ys con el círculo r =0 da el puntoD .

  35. Círculo r=0 yd= gd+jbd A yL B B ys =-jbd D Admitancia normalizada

  36. La Carta de Smith Procedimiento 6°Se grafica ys =-jbd 7°La intersección de ys con el círculo r =0 dá el punto P´. 8° La determinación del largo del stubls,dependerá si este es un stub en c-c o c-a. Suponiendo que es del primer tipo, entonces su largo, en términos de l, será el arco desde ZL=0, hasta el punto P´. (en este caso se ha supuesto así). Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito  se debe venir desde ZS = 0.

  37. Círculo r=0 yd= gd+jbd A ZS =0 yL B B lS ys =-jbd D Admitancia normalizada

  38. La Carta de Smith Por tanto, • El diseño del stub se enfrenta como una línea de transmisión cualquiera terminada en un c.c. o c.a. • De esta forma, la admitancia resultante, despues de ubicar el stub, en el punto P- P es: Línea adaptada

  39. x Z0 ZL Stub 1 Stub 2 La Carta de Smith Stub Doble. • A veces la adaptación con un único stub es complicada, debido a que no siempre es posible tener acceso al punto en que este debe ser colocado. • La solución a este problema es utilizar dos stub en paralelos, separados a una distancia x fija,como muestra la figura: Obs: x generalmente es /8, 3(/8) o 5(/8).

  40. d1 La Carta de Smith n(/8) Z0 ZL Stub 1 Stub 2 • El stub más cercano a la carga, ubicado a una distancia d1 prefijada, es utilizado para ajustar la susceptancia de manera de “caer” en el círculo unitario g=1, desplazado algún múltiplo de /8 (hacia la carga).

  41. La Carta de Smith • De esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una distancia n/8 del primero, la admitancia normalizada en este punto tendrá una conductancia unitaria. Este segundo stub sustraerá la susceptancia que hay en dicho punto. Stub 1: permite estar en cualquier punto de círculo unitario. Stub 2: permite llegar a colocarnos en el centro de la C.S. Se tendrá resuelto el problema.

  42. n(/8) d1 y11 Z0 ZL y22 S1 S2 yd2 l2 l1 yS2 yd1 yL yS1 La Carta de Smith Procedimiento de adaptación usando C.S. • Esquema general de conexión:

  43. La Carta de Smith Procedimiento Determinación de Stub 1 1°Se debe identificar yL y trazarel círculo de ROEV constante.

  44. ROEV cte yL Admitancia normalizada

  45. La Carta de Smith Procedimiento Determinación de Stub 1 1°Se debe identificar yL y trazarel círculo de ROEV constante. 2°Dibujar el círculo g=1, desplazado n/8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3/8.

  46. Círculo unitario (r=1/g=1) /8 2/8 yL 3/8 Círculo unitario desplazado en 3/8 ROEV cte Admitancia normalizada

  47. La Carta de Smith Procedimiento Stub 1 1°Se debe identificar yL y trazarel círculo de ROEV constante. 2°Dibujar el cículo g=1, desplazado n/8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3/8. 3°Ir desde yL a través de ROEV constante, en sentido del generador, una distancia d1 conocida.

  48. d1 yL ROEV cte A Admitancia normalizada Círculo unitario desplazado en 3/8

  49. La Carta de Smith Procedimiento Stub 1 1°Se debe identificar yL y trazarel círculo de ROEV constante. 2°Dibujar el cículo g=1, desplazado n/8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3/8. 3°Ir desde yL a través de ROEV constante, en sentido del generador, una distancia d1 conocida. 4°Se obtiene yd1= gd1+ jbd1 Y se dibuja gd1 en la C.S.

  50. yd1= gd1+jbd1 yL ROEV cte A gd1 d1 Círculo unitario desplazado en 3/8

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