1 / 36

Le FRAZIONI

Le FRAZIONI . Definizione . Frazioni Equivalenti . Semplificazione . Moltiplicazione . Divisione . Addizione – Sottrazione . Potenza . DEFINIZIONI . “numera” (indica) quante volte deve essere presa: 3 / tre, 8 / otto,

irina
Télécharger la présentation

Le FRAZIONI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Le FRAZIONI Definizione Frazioni Equivalenti Semplificazione Moltiplicazione Divisione Addizione – Sottrazione Potenza

  2. DEFINIZIONI “numera” (indica) quante volte deve essere presa: 3 / tre, 8 / otto, 6 / sei , … frazione 7 <<< numeratore sette terzi <<< linea di frazione 3 <<< denominatore 3 1 “denomina” (dà il nome) la frazione: /3 terzi, /4 quarti, /5 quinti , … 3 = TRE PRIMI

  3. FRAZIONI EQUIVALENTI Due frazioni si dicono equivalenti se rappresentano lo stesso valore 84 21 2 : x 2 36 9 42 2 : x 2 x 10 18 6 : 420 7 x 10 6 : 180 3 Data una frazione, si ottengono Frazioni Equivalenti moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso valore

  4. FRAZIONI EQUIVALENTI Indicare quali sono le frazioni equivalenti alla prima a sinistra : 3 : 3 x 2 x 4 14 72 30 36 56 6 6 7 18 45 30 32 3 4 8 5 28 18 : 3 : 5 x 2 x 3 16 15 : 2 + 2 : 4 x 2 : 2 + 2 : 4 x 2

  5. SEMPLIFICAZIONE Consiste nel dividere numeratore e denominatore per lo stesso valore 7 21 42 Dividiamo per 2 7 18 Dividiamo per 3 3 9 Si poteva anche dividere subito per 6 3 Con la SEMPLIFICAZIONE si ottengono SEMPRE Frazioni Equivalenti alla frazione iniziale

  6. SEMPLIFICAZIONE Semplificare le seguenti frazioni 4 12 Dividiamo per 3 Dividiamo per 3 210 36 15 Si poteva anche dividere subito per 9 3 4 5 140 45 2 5 3 21 Dividiamo per 10 Dividiamo per 7 14 Si poteva anche dividere subito per 70 2

  7. Moltiplicazione

  8. MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di due o più frazioni è la frazione avente come numeratore il prodotto dei numeratori e come denominatore il prodotto dei denominatori 21 7 3 16 8 2 7 3  8  2

  9. MOLTIPLICAZIONE Eseguire le seguenti moltiplicazioni 3 1 21  240 42 16 15 8 1 7 6 12 84 4 Vedo che il risultato può essere semplificato 168 630 18 21 35 21 4 8 1516 76 8 24 1835 821  63 Vedo che il risultato può essere semplificato 21

  10. MOLTIPLICAZIONE semplificazione 3 1 21  240 16 15 42 8 1 6 7 12 84 4 630 168 21 21 18 35 8 4 1516 76 8 24 1835 821  Vediamo come È possibile eseguire la moltiplicazione senza dover semplificare il risultato? 63 SI ! 21

  11. MOLTIPLICAZIONE semplificazione Eseguiamo le semplificazioni PRIMA di calcolare la moltiplicazione! 1 7 2  7 14 80 15 16 1 6 8 7 4 28 210 56 18 35 21 21 8 4 5 516 72 8  635 87 6 21 La situazione è migliorata, ma dobbiamo ancora semplificare il risultato. Vediamo cosa si può fare ancora

  12. MOLTIPLICAZIONE semplificazione in croce Dopo aver eseguito la semplificazione, si può semplificare in croce: un qualsiasi numeratore con un qualsiasi denominatore 2 1 1 16 15 6 1 8 7  18 35 21 21 4 8 4 18 11 7 Quindi: 1. semplificazione 2. semplificazione in croce 3. moltiplicazione 1 37 41 8 1 5  7 6 3

  13. MOLTIPLICAZIONE 1. semplificazione 2. semplificazione in croce 3. moltiplicazione Eseguire le seguenti moltiplicazioni 1 1 2 5 7 1 16 16 6 1 14 36 70 15 75   63 9 6 5 15 40 25 40 21 1 3 1 1 2 1     3 7 20 2 1 10 3. moltiplicazione 1. semplificazione 2. semplificazione in croce    8 1 2 1    1 2 1 9 14 8 5 10 5 1 7 1 1 1 5 1    1 3. moltiplicazione 5 2. semplificazione in croce 1. semplificazione

  14. Divisione

  15. DIVISIONE 2 7 7 3 7 7 La divisione tra due frazioni avviene scambiando numeratore e denominatore della frazione dopo il segno di divisione e trasformando la divisione in moltiplicazione     12 3 8 8 8 2 7 1 4  3 1 3   2 4

  16. DIVISIONE Eseguire la seguente divisione 3 2 2  1 2  12 12 12 2   3 3   0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:” trasformare “:” in “” 8 8 8 1 3 1 1  1 2 1  2 1 4 3. moltiplicazione 1. semplificare 2. semplificazione in croce

  17. DIVISIONE Eseguire la seguente divisione 16 16 7 7 7    3 14 12 12 12 16 1   14 4 4 4   0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:” trasformare “:” in “” 4 14 8 8 8 1 8 3 1 1 3 1 1   3   1 2 7 1 1 1   1 3. moltiplicazione 1. semplificare 2. semplificazione in croce

  18. DIVISIONE Eseguire la seguente divisione 1 4 27 27 27    6 4 12 12 12 1 1   1 4 4 4   0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:” trasformare “:” in “” 54 54 54 4 1 6 1 6 1 1   6   1 27 1 1 1   1 3. moltiplicazione 1. semplificare 2. semplificazione in croce

  19. DIVISIONE Eseguire la seguente divisione 1 1 15 15 21 21 21    3 60 60 60 7   15 4 4 4   3 0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:” trasformare “:” in “” 49 49 49 4 7 1 1 1 3     1 1 7 1   1 3. moltiplicazione 1. semplificare 2. semplificazione in croce

  20. Divisione invertire la frazione dopo il segno “:” Moltiplicazione semplificazione semplificazione in croce moltiplicare i numeratori e moltiplicare i denominatori

  21. Addizione Sottrazione

  22. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE La sottrazione fra due frazioni aventi lo stesso denominatore si ottiene sottraendo i numeratori e riscrivendo il denominatore comune L’addizione fra due frazioni aventi lo stesso denominatore si ottiene sommando i numeratori e riscrivendo il denominatore comune 4 4 7 7 5 5 5 5 7 7 7 7 7+4 7- 4 11 3 5 5 5 5 5 5 5 5

  23. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Se i denominatori sono differenti come si può ottenere un denominatore comune? 5 2 Possiamo dividere per 4 il 12 Possiamo moltiplicare per 4 il 3 12 3 : 4 x 4 8 1.25 Ora devo dividere per 4 anche il numeratore Ora devo moltiplicare per 4 anche il numeratore 12 3 : 4 x 4 5 8 NON si possono avere numeri decimali a numeratore o denominatore 5+8 13 5 2 12 12 1.25 12 12 12 3 3

  24. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Eseguire le seguenti operazioni 21 49 x 2 x 7 x 8 Denominator comune 31 17 27 6 6 1 7 9 7 3 1 5 9 6 + 21 10+28-7 9 - 8 + - = = - + = = = = = = 24 16 12 24 24 16 16 49 49 49 2 6 7 16 49 24 8 16 x 2 x 7 x 8 Denominator comune x 4 28 10 + - + - = 24 24 x 4 Denominator comune

  25. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Come si determina il denominator comune se i denominatori non sono multipli tra loro? 54+60-48 60 54 48 3 5 2 + - 72 72 72 72 3 6 4 Dobbiamo cercare un numero che sia divisibile per 4, 6 e 3 cioè un multiplo dei tre denominatori possiamo ottenere ciò moltiplicando tra loro i tre denominatori denominator comune = 4  6  3 = 72 x 12 x 24 x 18 54 48 Ora devo moltiplicare per 6 anche il numeratore Ora devo moltiplicare per 8 anche il numeratore 72 72 x 12 x 18 x 24 3 5 2 6 3 4 60 + - = = Ora devo moltiplicare per 4 anche il numeratore 66 72 = 72

  26. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Come si determina il denominator comune se i denominatori non sono multipli tra loro? 11 54+60-48 9 + 10 - 8 54 60 10 48 8 9 5 2 5 3 2 3 = = + + - - 12 72 72 72 12 12 72 12 3 3 6 6 4 4 12 denominator comune = 4  6  3 = 72 Osservo che il risultato finale deve essere semplificato È possibile determinare il denominator comune in modo che sia il più piccolo possibile e quindi non si debba semplificare il risultato? SI ! Stiamo cercando il più piccolo multiplo comune a tutti i denominatori ossia il minimo comune multiplo denominator comune = m.c.m.(4,6,3) =12 + + - - = = = = 11 66 12 72

  27. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Come si determina il denominator comune se i denominatori non sono multipli tra loro? 1. calcolo il denominator comune = m.c.m.(denominatori) 2. scrivo le frazioni equivalenti 3. eseguo le somme e le sottrazioni 9 + 20 + 18 3 5 3 = + + 24 4 8 6 x 6 x 3 x 4 + + 24 24 24 9 20 18 = = x 6 x 3 x 4 3. eseguo le somme 1. denominator comune = m.c.m.(8,6,4) = 24 2. scrivo le frazioni equivalenti 47 24

  28. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Eseguire le seguenti operazioni x 4 x 3 x 3 x 2 + - 9 2 12 1. denominator comune = = m.c.m.(4,6) = 12 12 x 3 x 2 12 51 7 1 1 3 48 + 3 9 - 2 2. Frazioni equivalenti 3. Sommo o sottraggo x 3 x 4 + - = = = = = = 12 36 12 9 4 6 36 12 48 3 36 1. denominator comune = = m.c.m.(9,12) = 36 36 2. Frazioni equivalenti 3. Sommo o sottraggo

  29. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Eseguire la seguente operazione x 3 x 4 x 6 - + - + = x 4 x 6 9 6 20 23 1 3 5 9-6+20 x 3 = = 36 12 6 9 36 3. Sommo o sottraggo 1. denominator comune = = m.c.m.(12,6,9) = 36 2. Frazioni equivalenti 36 36 36

  30. ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Eseguire la seguente operazione x 2 x 3 x 36 2 + - + - = x 3 x 36 2 72 33 11 1 41 2+72-33 x 2 = = 18 12 36 36 3. Sommo o sottraggo 1. denominator comune = = m.c.m.(18,1,12) = 36 2. Frazioni equivalenti 36 36 36

  31. Addizione Sottrazione denominator comune = minimo comune multiplo Frazioni equivalenti addizionare sottrarre i numeratori e ricopiare i denominatori

  32. Potenza

  33. POTENZA Bisogna porre molta attenzione se la potenza si riferisce a: solo numeratore solo denominatore intera frazione 32 3 3 solo numeratore: Si eleva a potenza solo il numeratore 52 5 5 solo denominatore: Si eleva a potenza solo il denominatore 3 9 9 2 intera frazione: Si eleva a potenza siailnumeratore cheil denominatore 25 25 5

  34. POTENZA intera frazione: Si eleva a potenza sia il numeratore che il denominatore se l’esponente è negativo: 1. si scambiano numeratore edenominatore 2. si cambia segno all’esponente 3. si svolge la potenza 64 -2 +2 -2 +2 3 1 15 = = = -3 -2 -2 1 3 7 15 7 4 +3 -3 49 64 1 1 125 9 1 4

  35. POTENZE Eseguire le seguenti potenze +4 -4 2 32 72 8 8 3 9 2 122 122 +3 -3 4 3 2 2 -3 2 -2 -4 8 8 102 192 192 122 10 11 19 12 33 34 4 2 49 9 361 144 361 100 27 81 2 9 121 121 196 169 64 16 112 112 142 132 14 13 11 19 24 43 3 3 144 144 -2 +2 11 19

  36. Fine

More Related