狭义相对论基础

1. 狭义相对论基础 （Special relativity） 相对论的建立是20世纪物理学发展史中最重要的成就之一。与量子论一起已成为现代高新技术的两大重要理论支柱。

2. 爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人 二十世纪的哥白尼

3. 主要内容： • 狭义相对论基本原理 • 洛仑兹坐标变换 • 同时性的相对性 • 运动物体长度收缩 • 运动时钟变慢 • 相对论性质量、能量和动量

4. §1.力学相对性原理和伽利略变换 一.绝对时空观（经典时空观） 时间的量度与参考系无关-------绝对时间 空间的量度与参考系无关------绝对空间 二.伽利略变换（Galileo transformation） 设有两个惯性系k与k´ 设定t=t´=0时刻，o与o´重合

5. K´系 K系 vt x ´ 今在两个惯性系中考察同一事件P： K系：P出现于（x, y, z, t) K´系：P出现于（x´, y´, z´, t´) 按经典时空观，应有：

6. 伽利略坐标变换 K系 K´系 vt x ´ Galileo速度变换与加速度变换

7. 矢量式 速度合成公式 加速度变换： 即

8.  在牛顿力学中，质量与运动速度无关，力与参考系无关 在K系： 在K´系： 可见，在两个惯性系中，牛顿定律具有相同的形式。

9. 三.力学牛顿相对性原理 Newton Principle of relativity 力学规律在一切惯性系中都具有相同的形式。或说，力学规律在伽利略变换下形式不变。 （宏观低速物体的力学规律）

10. §2 狭义相对论的基本假设 一.牛顿相对性原理的局限性 电磁运动规律不服从伽利略变换： 电磁波的传播速度，即光速不变： 迈克耳逊-莫雷的零结果

11. 讨论 力学规律 一切物理规律 二.Einstein 的狭义相对论 1.相对性原理:物理定律在所有惯性系中具有相同的形式。 2.光速不变原理：在任一惯性系中，所测得的光在真空中的传播速度都相等。 Einstein的相对性原理 是对 Newton理论的发展

12. 革命性  时空观念上的变革------ 时间 长度 质量 与参考系无关（绝对性） 的测量 长度 时间 质量的测量  光速不变与伽利略速度变换针锋相对 经典力学 速度与参考系有关 (相对性) 狭义相对论力学 与参考系有关 (相对性)

13. 三、洛伦兹坐标变换式

14. 普遍性 （高速、低速） 局限性（力学特例） （低速） 讨论： 1）时间、空间的测量与参照系的选择有关，时间、空间和物质运动三者彼此有关。 2）v<<c 时， Lorentz 变换 Galileo 变换 可见，Galileo变换是Lorentz变换在低速下的极限形式。

15. V2(×1016m2/s2) 9.0 6.0 1.5 1.0 3.0 (Mev) 5.0 3）相对论指出，光速C是物体运动的极限速度。 高能粒子加速实验（电子加速） 加速电压提高至数百万伏eU=(1/2)mv2将失效。电子获得4.5Mev以上的能量，电子速率v几乎恒定不变。

16. 四、洛伦兹速度变换 由洛伦兹坐标变换可以导出相对论的速度变换公式

17. 设想从 系的原点沿 方向发射一光信号， 讨论： 1）当v、u<<c时， 相对论速度变换伽利略速度变换式， u′=u-v 2)相对论速度变换公式遵从光速不变原理。 按相对论速度变换：

18. [例5－1] 在地面上测有两个飞船A、B分别以＋0.6c和-0.6C沿相反方向飞行,如图所示.求飞船B相对于飞船A的速度为多少? y B A o x y x  [解]:以地面为参考系K, 将K系固定在飞船A上. B相对于A的速度为:(即相对K系的速度) 若按伽利略速度变换,其结果为: ux′=ux-v=0.6c-(0.6c)=1.2c>c 显然是不合理的。

19. §5-3 狭义相对论时空观 一.“同时”性的相对性 经典时空观：K系中同时、不同地发生的 两个事件，在K′系中看来，也 是同时发生的。（日常经验） 同时性是绝对的!（时、空的量度不因惯 性系的选择而变） 相对论的时空观：时、空的量度因惯性系而变。 同时性是相对的！

20. B′ A′ O’ v B A O 站台 * Einstein 理想实验：（Einstein train） 当A′与A、B′与B重合时，同时发出闪光（O′与O为各自的中点）。 O处（K系）“同时”接受到信号，那么，火车上（K′系）O′是否同时接受到信号呢？

21. B′ A′ O′ v B A O 站台 由于火车向右行驶，O′处先接收到A点闪光，而后接受到B点闪光，即火车上的观察者不认为这两个事件是同时发生的。 发生在不同地点的两个事件的同时性是相对的。

22. 系、K系中，两个事件发生所时、空坐标分别为：系、K系中，两个事件发生所时、空坐标分别为： Ⅰ: x1 y1 z1 t1 Ⅱ: x2 y2、z2、t2 x1′y1′z1 ′t1′ x2 ′ y2 ′z2′t2′ 证明： K系中：t1=t2(同时)，x1x2（不同地〕 K′系中，

23. 可见，在K′系看来，这两个事件不是同时发生的。可见，在K′系看来，这两个事件不是同时发生的。 同时性是相对的。

24. O′ X1′ X2′ O 棒长 （静长） 在 K系看来，棒是运动的，必须同时（t）测量棒的两个端点坐标， 由洛伦兹变换： 二、长度收缩（运动的棒变短） 棒相对于K′系静止，在K′系中测量棒的两个端点坐标为X1′、 X2′。

25. 两式相减，得： 即： * 同理, 在 K’系中测量相对于 K系静止的棒的长度也作同样的收缩. （长度的测量与被测物体相对于观测者的运动有关。） 结论：从与物体有相对运动的坐标系测得沿运动方向的物体长度要短于它的静长。（静长最长）

26. * 收缩因子 仅仅与物体相对于观测者的运动速度有关. (这种收缩效应完全是由于不同的惯性系的相对运动而引起测量结果的不同,是相对论的一种效应.而物体在物理上并没有什么变化.)

27. [例5--2]两只飞船,彼此以 0.98c的相对速率朝相反的方向飞过对方,宇宙飞船Ⅰ中的观察者测得另一只宇宙飞船 Ⅱ的长度为自己飞船的2/5,求:飞船Ⅱ的相对静止长度与飞船Ⅰ的相对静长度之比是多少? [解]: 设飞船Ⅰ为K系, 飞船Ⅱ为K′系. K系测得飞船Ⅱ的长度为: 按题意: 故它们的相对静长之比为:

28. y y B l0 A =45 x o x O [例5--3]有一根刚性米尺静止于K系中,且与ox轴成45角,K系相对于K系沿x轴正方向以0.8c的速度匀速运动,则在K系中观测该尺的长度及与ox轴的夹角是多少? [解]:在K系中,棒长为:

29. y B l0 A =45 x o 可见： x O 设棒长与x轴的夹角为:

30. 在 系中某地(x1 = )发生的两个事件的时刻分别为t1 ′、t2 ′, 三、时间膨胀(运动的钟变慢) 而用固定于K系的时钟来量度, 这两个事件的时空坐标分别为(t1 ,x1)和(t2 ,x2),今考察t与t的关系:

31. y K系 y v v K系 A x x1 o x A B C y K系 y K系 A x x1 x1 x2 o x A B C 事件Ⅰ: A与A相遇时,发出闪光: (x1 = , t1 ) (x1,t1) 事件Ⅱ: A与B相遇时,第二次闪光: (x2 = , t2′) (x2, t2)

32. K 系:两个事件同地不同时发生,t＝t2 －t1 （固有时）。 按Lorentz变换： t>t 从K系观测这两个事件所经历的时间间隔t变大了－－时间膨胀。

33. 即，K系中观察者发现相对于他运动的时钟（固定在K系）走慢了－－运动时钟变慢效应。即，K系中观察者发现相对于他运动的时钟（固定在K系）走慢了－－运动时钟变慢效应。 （固有时最短） 同理，K系中观察者会发现固定于K系的时钟也变慢了。 时间膨胀是相对运动的效应，是时间量度具有相对性的客观反映。

34. [例5—4]介子固有寿命的实验值为(2.6030.002)×10-8s.现代物理实验测出以0.91c高速飞行的介子的平均飞行距离为17.135m,试分析这个结果.[例5—4]介子固有寿命的实验值为(2.6030.002)×10-8s.现代物理实验测出以0.91c高速飞行的介子的平均飞行距离为17.135m,试分析这个结果. [解]:由平均飞行距离可推算出在实验室系中的介子的平均寿命为: 按相对论效应,可算出介子的固有寿命的理论值为: 理论值与实验值只相差0.00110-8s,这说明相对论的时间膨胀预言是正确的.

35. [例5—5]大学物理练习题集 P62--2 [已知]：S系中两个事件同时发生，x=1m , 在S系中观察到这两个事件的距离为2m, 求：在S系中这两事件发生的时间间隔。 [解]：问题？ 为什么S系中两个同时、不同地发生的事件，在S系看来，所发生事件的间距不但没有缩小，却增大了？ 按洛伦兹变换：

36. 又由题知：

37. 代入t式中： t2<t1,说明从S系看来, 第二个事件先于第一个事件发生. 作业：ch5--2、8 题集：p68--4、p69--8

38. [思考题]：列车和隧道在静止时等长，若地面观测者发现[思考题]：列车和隧道在静止时等长，若地面观测者发现 当列车完全进入隧道时，隧道的进出口处同时 发生了雷击，当然并未击中列车 。 按相对论的理论，列车上的旅客会测得列车遭雷击了吗？ [答]：在地面（K系）测得隧道两端的雷击事件是同时 发生的；在列车上（K系）测得并不是同时发生的。 根据洛仑兹变换： v v

39. v x x1 x2 v x x1 x2

40. Galileo变换 质速公式(揭示了物质与运动的不可分割性) §5-4 狭义相对论动力学基础 一、相对论力学的基本方程 不变式(m为恒量). 为使牛顿定律.动量守恒定律符合相对性原理,在Lorentz变换下保持不变,在理论上可证明:

41. m0--(在相对静止惯性系中的质量)静止质量. 相对论力学的基本方程为: 于是,在相对论中,动量的表达式为:

42. 相对论力学基本方程在Lorentz变换下具有不变式, 在v<<c时,则化为牛顿方程的经典形式. 考夫曼(K.Kaufmann)利用不同速度的电子在磁场中的偏转角来测定电子的质量, 证明了质速公式的正确性. 可见, m 随物体运动速度v的增加而增加. Vc, m 则无意义,表明光速C是物体的极限速率.

43. 光子的速度 v=c,只有令其静止质量m0=0, 光子才具有一定的质量。 二、相对论中的质量和能量的关系 设外力作用于自由质点m0 , 若外力与位移同方向,则 dEK=Fds 又 dP= Fdt 两式相除, 即 dEK=vd(mv)=v2dm + mvdv ------(1)

44. 将质速公式平方,得 m2(c2-v2)=m02c2, mvdv=(c2-v2)dm 对其微分,得: 代入(1)式, ( dEK==v2dm + mvdv ) 得: dEK=c2dm 相对论的动能表达式: [v<<c时, EK=(1/2)m0v2]

45. m0C2____静止能量 mC2 _____运动能量 E =mC2 E0 = m0C2 质能关系式 该式揭示了物体的质量和能量内在的联系,反映了能量守恒与质量守恒是密不可分割的. 相对论指出了静止物体本身蕴藏着巨大的能量,已被近代原子能的利用得到证实。

46. 三、相对论中的动量和能量的关系 在经典力学中，动能和动量的关系： 该式在洛仑兹变换下不是不变的。 由相对论的动量定义及质能关系,可得: E2 = m02c4 + c2 P2 反映了能量与动量的不可分割性与统一性. 上式对洛仑兹变换保持不变。

47. 得 将相对论的动能表达式，代入下式： E2 = m02c4 + c2P2 当v<<c时，m  m0 上式又回到了经典力学。 对于光子,m0=0,则得:

48. [例5--6]已知质子和中子的质量分别为: MP=1.00728u, Mn=1.00866u (1u =1.660×10-27kg) 两个质子和两个中子形成一个氦核 ，实验测得它的质量MA＝4.00150u,试计算形成一个氦核时所放出的能量－－原子核的结合能。 [解]：质子和中子组成氦核之前,总质量为: M=2MP+2Mn=4.03188u 而实验测出氦核的质量 MA < M , 质量亏损 M = M - MA=0.03038u

49. 由质能公式可得: E = C2 M 说明质子和中子组成原子核时,将有大量能量放出. E = 0.4539×10-11J 结合成1mol的氦核(4.002g)时，放出的能量为: E=6.022×1023×0.4539×10-11=2.733×1012J 相当于燃烧100吨煤所放出的热量。 作业 Ch5－17，20，21

50. 作业Ch5－－17，20，21