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复习提问 :

复习提问 :. 1 、 圆周角定理的内容是怎样叙述的？. 答：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。. 2 、知识巩固练习：. 外接. 内接. 1 、 如图 (1) ，△ ABC 叫⊙ O 的 _____ 三角形，⊙ O 叫△ ABC 的 ____ 圆。 2 、 如上图 (1), 若弧 BC 的度数为 100 0 , 则∠ BOC=__ ,∠A= __ 3 、如图 (2) 四边形 ABCD 中 , ∠B 与∠ 1 互补 ,AD 的延长线与 DC 所夹∠ 2=60 0 , 则∠ 1=___ ,∠B=___ .

isanne
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Presentation Transcript

  1. 复习提问: 1、圆周角定理的内容是怎样叙述的？ 答：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  2. 2、知识巩固练习： 外接 内接 1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的 ____ 圆。 2、如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A=__ 3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 , 则∠1=___,∠B=___. 4.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( ) 图1 图2 100° 50° 120° 60° √

  3. C B A O D E F 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 D E C O A B

  4. D A O B C 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。

  5. 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 D ∴∠A＋∠C＝ 180° A 同理∠B＋∠D＝180° O C B 圆的内接四边形的对角互补。

  6. D A O C E B 如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝ 180° 又 ∠A＋∠BCD＝ 180° 所以∠A＝∠DCE

  7. D A O C E B 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。 圆内接四边形的一个 外角等于它的内对角。

  8. 6 7 5 4 3 2 E 1 D A O B C

  9. 定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 要会背，你会背了吗？

  10. 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 要会用到解题中 几何表达式： 　　　∵　ABCD是⊙O的内接四边形， 　　　∴∠A+∠C=180° 　　　　　且∠B=∠1

  11. D A C O O 2 1 F E B 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。 求证：CE∥DF

  12. ABFD是⊙O2 ABEC是⊙O1 的内接四边形 的内接四边形 D A C O O 2 1 F E B 连结AB ∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F 1 ∠E＋∠F＝180° CE∥DF

  13. D A C O O 2 1 F E B 证明：连结AB ∵ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠E＋∠1＝180° ∵ADFB是⊙O2的内接四边形， ∴∠1＝∠F ∴∠E＋∠F＝180° ∴CE∥DF 1

  14. D H A G C O O 2 1 F E B

  15. 反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1？ 2) 延长DF,　能否证明∠E＝∠２＝∠3？

  16. D A 1 E O 2 O 1 C B F

  17. A E C B F D 变式图

  18. A O D B C 巩固练习： 1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。

  19. 已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。 A B 求证：四边形ABCD O 是矩形。 C D 求证：圆内接平行四边形是矩形。

  20. (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图5)(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(图6) 图5(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 填空 180° 180° 80° 100° 130° 50° 45° 解:

  21. 75° (4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____ 圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。 返回

  22. 补充练习： 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ） B （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1

  23. 布置作业： 教科书 86页A组 15、16、17题； B组1、5 题

  24. 再见！ 再见！ 再见！ 再见！ 再见！ 再见！ 再见！ 再见！

  25. A O B E D C 5、四边形ABCD内接于圆，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E，若AC=EC，求证：AD=EB

  26. 3、已知：四边形ABCD内接于⊙O,点P在CD的延长线上，且AP∥DB，求证：3、已知：四边形ABCD内接于⊙O,点P在CD的延长线上，且AP∥DB，求证： B A O P C D

  27. 1、圆的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠A=____,∠B=____,∠C=____。1、圆的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠A=____,∠B=____,∠C=____。 2、已知P为⊙O外一点，PB、PD分别交⊙O于A、B、C、D，求证： B A D P C

  28. 6、试判断下列图形有无外接圆： （1）平行四边形 （2）菱形 （3）梯形 （4）正方形

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