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Tópicos de Matemáticas

Tópicos de Matemáticas. Función Seno Ecuaciones trigonométricas. Introducción. Puente de Tacoma en el estado de Washington.

isanne
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Tópicos de Matemáticas

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Presentation Transcript

  1. Tópicos de Matemáticas Función Seno Ecuaciones trigonométricas

  2. Introducción Puente de Tacoma en el estado de Washington. El puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940, rápidamente se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada cuando el viento soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes oscilaciones.

  3. 60° 187 m Conceptos previos Determina la altura de la torre Eiffel, si los elementos que se conocen son el ángulo de elevación  y la longitud de la sombra proyectada sobre el piso.

  4. Hipotenusa Cateto opuesto  Cateto adyacente Conceptos previos Razones trigonométricas sen = cos = tan =

  5. L L 30° 45° 2L 45° 60° Conceptos previos Triángulos rectángulos notables 45° 30° - 60°

  6. Conceptos previos Ejercicio1 Si  es un ángulo agudo y cos  =3/4 , calcular los valores de las seis funciones trigonométricas de . Ejercicio 2 Calcular los valores de las funciones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.

  7. Conceptos Circunferencia trigonométrica La circunferencia trigonométrica es la circunferencia radio 1 centrado en el origen del plano XY. Su ecuación es: x2+y2=1 1 Observar que se tiene:

  8. De manera general se tiene las funciones trigonométricas para cualquier segmento OP donde P(x,y)

  9. Conceptos Definición de función Periódica. Una función f es periódica si existe un número T real positivo, tal que f(x+T)=f(x), para todo x del dominio de f. El mínimo número real positivo T, si existe se llama periodo de f. 2π es el periodo de las funciones seno y coseno

  10. La gráfica de la función y = sen(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2π Su periodo es 2 π Además sen(-x)=-sen(x)

  11. La gráfica de la función y = cos(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2π Su periodo es 2 π Además cos(-x)=cos(x)

  12. La función coseno puede interpretarse como un desplazamiento de la función seno: sen(x)=cos(x-π/2)

  13. ¿Cómo varía la gráfica de la función sen x, al cambiar los valores de los parámetros A , ω>0 , φ? Donde:

  14. Gráfica de las funciones Sen(x)3sen(x)-3sen(x)

  15. Gráfica de las funciones sen(x)sen(3x)

  16. Gráfica de las funciones sen(x)sen(x-π/3)sen(x+ π/3)

  17. Gráfica de las funciones sen(x)3sen(2x-2π/3)

  18. A partir de la grafica de la función trigonométrica, trace la grafica de la función, sin localizar puntos. • a) y=2sen(t+π/6) • b) y=cos(t+ π/3) • 2. Determine la amplitud y el período de la función f(x) = 2sen (x/2). • 3. Determine la amplitud, el período y trazar la gráfica de f(x) = 2sen (-3x+π).

  19. Ecuaciones trigonométricas: • Son aquella que contiene expresiones de trigonometría. • Solución: • Son los valores que puede tomar x para la cual la ecuación se convierte en una identidad. • Nota: tener en cuenta el signo de las funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes. • Determine las soluciones de la ecuación en el intervalo [0, 2 π]. • Sen(x)=1/2 • cos(2x+π/3)=-1 • Sen(t) tan(t)=sen(t)

  20. Combinación de lineal de las funcionessen(x) y cos(x) Para a y b números reales, a>o la función f(x) = a.sen (Bx)+b.cos(Bx) Puede escribir en términos en la forma: f(x) = A.cos(Bx-C) Donde

  21. Empleando la fórmula desarrollada anteriormente graficar las funciones:

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