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기계가용 제약을 고려한 일정계획 문제에 관한 연구

기계가용 제약을 고려한 일정계획 문제에 관한 연구 ( A Study on Scheduling Problems with Machine Availability Constraints). 1998. 3. 24. 서울대학교 산업공학과 공장자동화연구실 정 대 영. 목차. 1. 서론 2. 일정계획에 관한 연구 2.1 우선순위규칙 (Dispatching Rule) 과 근사 최적화 방법의 비교 2.2 Disjunctive Graph 를 이용한 일정계획 방법에 관한 연구

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기계가용 제약을 고려한 일정계획 문제에 관한 연구

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  1. 기계가용 제약을 고려한 일정계획 문제에 관한 연구 ( A Study on Scheduling Problems with Machine Availability Constraints) 1998. 3. 24 서울대학교 산업공학과 공장자동화연구실 정 대 영

  2. 목차 1. 서론 2. 일정계획에 관한 연구 2.1 우선순위규칙(Dispatching Rule)과 근사 최적화 방법의 비교 2.2 Disjunctive Graph를 이용한 일정계획 방법에 관한 연구 3. 기계가용 제약(Machine Availability Constraint) 3.1 월력(Calendar) 3.2 외주, 초과근무 3.3 재일정계획 4. 연구 진행 현황 및 계획

  3. 1. 서론 • 일정계획의 정의 및 문제의 분류 • 제조 시스템의 형태와 스케쥴링 문제 • 본인의 관심 분야 • 스케쥴링 문제와 제약 조건 • 기계가용 제약(Machine Availability Constraint)

  4. 1. 서론 일정계획의 정의 및 문제의 분류 • 일정 계획(Scheduling)의 정의 • 일련의 작업을 수행하기 위해서 자원을 할당하는 활동(Baker, 1974). - the allocation of resources over time to perform a collection of tasks. • 일정 계획 문제의 분류 - The theory of scheduling is characterized by a virtually unlimited number of problem types (Brucker, 1995). • 작업 : preemption, precedence relations, release date, processing time, deadline, setup, batching. • 자원 : o, P, Q, R, PMPM, QMPM, G, X, O, J, F • 목적함수 :

  5. 1. 서론 제조 시스템의 형태와 스케쥴링 문제 Mass Production Continuous Batch Production Batch Production Small-batch Production Single Item Production Flexible Manufacturing System Cellular Manufacturing Assembly-line production Flow-Shop Production Fixed-site Production Job-Shop Production (Franck, 96)

  6. 1. 서론 본인의 관심 분야 특징 : - Engineer-To-Order 또는 Make-To-Order Environment이며, 납기예측(planning) 및 납기준수(scheduling)가 매우 중요하다. - 기계 제조, 금형, 반도체, 출판 등 한국의 많은 산업이 이 분야에 속한다. Small-batch Production Single Item Production Flow-Shop Production Job-Shop Production

  7. 1. 서론 스케쥴링 문제와 제약 조건 • 작업과 기계에 따른 제약 조건의 분류 • 작업 : • Precedence Constraint : Hard Constraint • Due Date Constraint : Soft, Hard Constraint • Availability Constraint : Soft, Hard Constraint • 작업 X 기계 : • Capacity Constraint : Hard Constraint • 기계 • Availability Constraint : Soft, Hard Constraint 관심영역

  8. 1. 서론 기계가용 제약(Machine Availability Constraint) • 기계가용 제약의 정의 • 기계 자원의 가용 시간이 기계 자원에 따라 다른 경우를 나타내는 제약이다. • 기계가용 제약이 있는 상황 • 1. 기계의 고장, 작업자의 조퇴, 결근 • 2. 예방보수 활동(Preventive Maintenance) • 3. 기계, 작업장, 공장별로 다르게 설정된 월력(Calendar) Hard Constraint Soft Constraint

  9. 2. 일정계획에 관한 연구 • 일정계획 방법의 분류 • 우선순위규칙과 근사최적화방법의 비교 • Decomposition Methods for Complex Factory Scheduling Problems, by Irfan M.Ovacik and Reha Uzsoy (1997) • Disjunctive Graph를 이용한 일정계획 방법 • 추천 논문

  10. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 일정계획 방법의 분류 Quality of Schedule Dynamic Programming Branch & Bound SBP, RHP Heuristic Algorithms Stochastic Optimization (GA, SA, Tabu Search) Dispatching Rules Computation Time

  11. 일정계획 방법에 관한 연구 • 일정계획 방법에 관한 Survey는 생략합니다. (참고로 지난 1년간 제가 발표한 세미나 주제 및 내용은 다음과 같습니다.) • How to represent the (practical) planning & scheduling problems ? (part III) • Date : 1998. 1. 17, Keywords : CSP, SBP, MANDATE • An Integrated Approach to Production Planning and Scheduling • Date: 1997. 12. 9, Keywords : SBP, Delayed Constraint • Planning & Scheduling of Manufacturing Systems Based on Resource Constrained Project Scheduling Problems • Date : 1997. 8. 28, Keywords : AON, AOA, MPM • Scheduling Larger Job Shops (a decomposition approach), Rescheduling Approach • Date : 1997. 1. 28, Keywords : Decomposition, Rescheduling

  12. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 우선순위규칙과 근사최적화방법의 비교 • Applegate & Cook(1991)의 Benchmark Problem에 대한 실험 # Times Solution Within SBI SBII SBIII Best DSPT 0-5 % 5-10% 10-20% > 20% 8 14 29 15 42 16 8 0 37 17 12 0 36 22 8 0 ( Optimal / Lower Bound ) • 비교기준 : Makespan • 문제형태 : Classical Jobshop Problem (Job : 10-30, M/C : 5-20) • 비교대상 우선순위 규칙 : FIFO, LIFO, SPT, RNDM, MWKR, J-EDD, O-EDD(6) • 계산 소요 시간 : SBP Variation의 경우 최대 150초 미만 소요(평균 18초)

  13. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 우선순위규칙과 근사최적화방법의 비교 • Taillard(1993)의 Benchmark Problem에 대한 실험 Problem Size (n,m) SBI SBII SBIII FIFO LIFO SPT RN MWKR BEST DR 7.5 8.1 8.7 6.4 10.6 1.6 2.7 -0.1 29.4 30.1 31.9 28.5 33.8 21.4 21.0 34.1 37.6 45.2 43.9 45.7 46.0 30.3 39.5 45.9 27.7 33.5 29.2 32.3 33.4 25.6 24.8 42.4 24.0 26.7 24.5 27.0 30.3 19.4 22.9 32.2 19.6 23.1 21.8 22.3 23.9 16.1 15.4 21.3 (15,15) (20,15) (20,20) (30,15) (50,15) (50,20) (100,20) 6.6 8.5 8.6 6.6 9.7 1.7 3.5 0.0 7.2 8.2 9.1 7.1 11.0 1.2 2.9 0.0 23.5 23.9 23.3 23.2 24.6 17.1 15.9 22.8 Average Worst Case 20.4 32.4 5.7 14.7 5.6 13.6 5.8 16.0 28.8 42.5 41.8 63.4 31.1 54.7 25.9 42.2 21.8 39.8

  14. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 우선순위규칙과 근사최적화방법의 비교 • Uzsoy(1997)의 실험 ( Classical Job Shop ) Peformance Measure SBI FIFO LIFO SPT RN EDD O(1) O(1.5) O(2) O(2.5) O(3) O(4) 1.02 1.00 1.02 1.04 1.06 1.09 1.58 1.16 1.32 1.06 1.20 1.71 1.09 1.19 1.03 1.11 1.56 1.01 1.20 1.01 1.07 1.47 1.10 1.20 1.03 1.23 1.31 1.05 1.08 1.08 1.14 1.16 1.10 1.18 1.09 1.12 1.16 1.12 1.21 1.09 1.10 1.18 1.13 1.24 1.09 1.09 1.20 1.14 1.25 1.09 1.08 1.23 1.15 1.27 1.09 1.07 1.28 1.16 1.29 1.09 Cmax Lmax • 대상 : Job Shop (작업 : 10-50, 기계 : 15-20 ) • 비교 척도 : • Operation EDD(k) = di - k * WKRi

  15. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 우선순위규칙과 근사최적화방법의 비교 • Uzsoy(1997)의 실험 ( Two Sets Job Shop ) Peformance Measure SBI FIFO LIFO SPT RN EDD O(1) O(1.5) O(2) O(2.5) O(3) O(4) 1.00 1.00 1.00 1.01 1.06 1.24 1.86 1.44 1.77 1.08 1.16 1.68 1.12 1.22 1.03 1.10 1.58 1.05 1.11 1.01 1.15 1.64 1.23 1.41 1.04 1.17 1.27 1.07 1.11 1.08 1.14 1.22 1.16 1.27 1.08 1.14 1.23 1.20 1.34 1.08 1.14 1.26 1.23 1.34 1.08 1.14 1.29 1.25 1.43 1.08 1.14 1.33 1.27 1.46 1.08 1.14 1.39 1.30 1.51 1.08 Cmax Lmax • 대상 : Job Shop (작업 : 10-50, 기계 : 15-20 ) • 비교 척도 : • Operation EDD(k) = di - k * WKRi

  16. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 우선순위규칙과 근사최적화방법의 비교 • Uzsoy(1997)의 실험 ( Flow Shop ) Peformance Measure SBI FIFO LIFO SPT RN EDD O(1) O(1.5) O(2) O(2.5) O(3) O(4) 1.02 1.00 1.03 1.03 1.13 1.10 1.58 1.09 1.17 1.05 1.10 1.58 1.09 1.17 1.06 1.02 1.45 1.01 1.03 1.04 1.05 1.43 1.05 1.09 1.01 1.10 1.12 1.09 1.13 1.14 1.10 1.14 1.12 1.18 1.15 1.09 1.16 1.13 1.20 1.15 1.09 1.18 1.13 1.20 1.15 1.09 1.21 1.13 1.21 1.15 1.09 1.23 1.14 1.22 1.15 1.09 1.28 1.14 1.23 1.15 Cmax Lmax • 대상 : Flow Shop (작업 : 10-50, 기계 : 15-20 ) • 비교 척도 : • Operation EDD(k) = di - k * WKRi

  17. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 우선순위규칙과 근사최적화방법의 비교 • 실험 결과 분석 : • 잘 구성된 근사 최적화 방법은 우선선위규칙에 비해 좋은 성능을 보인다. • 평균 성능은 근사 최적화 방법이 우월하다. • Worst Case를 분석하면, 근사 최적화 방법이 월등이 좋다. • 우선순위 규칙내에서 항상 우월한 우선순위규칙은 찾기 힘들다. • 문제의 크기가 커지고, 복잡해질 수록, • 근사최적화 방법과 우선순위 규칙의 성능 차이는 커진다. • 문제의 크기가 커지고, 복잡해질 수록, • 근사최적화 방법(SBP)의 계산소요시간이 급증하는 단점이 발견된다.

  18. 70 73 3 3 1 70 100 23 O 100 78 173 3 1 4 38 59 2 23 9 163 59 0 9 38 97 115 139 155 24 16 23 182 5 3 4 2 1 59 97 18 O 1 245 61 36 36 2 5 4 61 (231) 91 1 61 178 2. 일정계획 방법에 관한 연구 Disjunctive Graph 신입생을 위해 잠시 복습하도록 하겠습니다. 특히, 박동수군 잘 보세요.

  19. 3 3 1 70 100 1 4 38 59 2 23 9 * 0 24 16 23 5 3 4 2 1 59 97 18 1 36 2 61 5 4 91 2. 일정계획 방법에 관한 연구 Disjunctive Graph pi Conjunctive Arc i j Disjunctive Arc

  20. pj + sij i j 2. 일정계획 방법에 관한 연구 Disjunctive Graph • Disjunctive Graph를 이용한 일정계획 문제의 표현 • Release Time(Available Time) : rij = L(0, ij) • Processing Time : arc length pij • Longest Path (=Critical Path) : makespan = L(0, *) • Duedate dij for operation ij : dij = L(0, *) - L(ij, *) + pij • Setup Time : • Operation k is a critical operation iff L(0,k) + L(k,*) = L(0, *) • prerequisite : calculation of all-pair shortest paths • Due date of job j : insert a dummy node & a arc representing a travel time. • Cmax( Mo U k ) = Cmax (Mo ) + max { Lmax( k), 0 }

  21. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 Disjunctive Graph • 앞의 예제(J//Lmax)의 Optimal Solution 70 73 3 3 1 70 100 23 100 78 173 3 1 4 38 59 2 23 9 163 59 0 9 38 97 115 139 155 24 16 23 182 5 3 4 2 1 59 97 18 1 245 61 36 36 2 5 4 61 91 1 61 178

  22. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 Disjunctive Graph • Disjunctive Graph를 이용한 대표적인 스케쥴링 연구들 • Carlier, J., “The One-Machine Scheduling Problem”, European Journal of Operations Research 11, 42-47 (1982). • Adams, J., Balas, E., Zawack, D., “The Shifting Bottleneck Procedure for Job-Shop Scheduling”, Management Science 34, 391-401 (1988). • Dauzere-Peres, S., Lasserre, J.-B., An Integrated Approach in Production Planning and Scheduling, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Springer-Verlag, Berlin (1994). • Balas, E., Lenstra, J.K., Vazacopoulos, A., “The One Machine Problem with Delayed Precedence Constraints and Its Use in Job Shop Scheduling”, Management Science 41, 94-109 (1995).

  23. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 Disjunctive Graph • Disjunctive Graph를 이용한 방법의 단점 • 단일전용기계(Single Dedicated Machine)이 아닌 병렬기계(Parallel Machine)가 존재하는 상황에 적합한 (근사 최적화) 스케쥴링 방법은 아직 보고되지 않음. • 현실에 존재하는 상황을 모형화하지 못함. • Time Window • 기계를 이용할 수 있는 구간 (Machine Availability) • Operation이 수행될 수 있는 기간 • Batching • 반도체 생산 시스템을 비롯하여 Metal Cutting Industry에도 Batching Machine이 존재한다. • Operation Overlapping (= Transfer Batch)

  24. 2. 일정계획 방법에 관한 연구 Scheduling 관련 추천 논문 • Esquirol, P., et al., Modelling and managing disjunctions in scheduling problems, Journal of Intelligent Manufacturing, 6, pp. 133-144, 1995. • Sadeh, N., Look-ahead Techniques for Mirco-Opportunistic Job Shop Scheduling, Ph.d dissertation, Carnegie Mellon University, 1991. • Hoitomt, D. J., et al., A Practical Approach to Job-Shop Scheduling Problems, IEEE Trans. Robotics and Automation, Vol. 9, No. 1, pp. 1-13, 1993. • Inman, R.R., Scheduling Preventive Overtime: A new approach for the automotive industry, IIE Transactions, Vol. 28, pp. 555-565, 1996. • Gue., K.R., et al., Production Scheduling in almost continuous time, IIE Transactions, Vol. 29, pp. 391-398, 1997. (스케쥴링 쪽으로 공부하고 싶은 분은 따로 찾아오기 바랍니다.)

  25. 3. 기계가용 제약을 고려한 스케쥴링 방법에 관한 연구 • ETO, MTO 환경에서 일정계획 문제의 특징 • ETO, MTO 환경에서 일정계획의 역할 • 기계가용 제약 • 초과 근무와 외주 Small-batch Production Single Item Production Flow-Shop Production Job-Shop Production

  26. 3. 기계 가용 제약 ETO, MTO 환경에서 일정계획 문제의 특징 • 고전적 Job Shop 일정 계획 문제의 가정 • 모든 Job은 시간 0에 가용하다. • Job에 대한 모든 정보(Job descriptor)는 알려져있다. • 모든 기계는 항상 가용하다. • 진행중인 작업에 대해 Preemption을 허용하지 않는다. • ETO-MTO 환경의 일정 계획 문제의 특징 • 일정계획기간이 상대적으로 길다. • 납기 준수가 매우 중요하다(Hard Constraint). • 표준 MRP 시스템을 적용하기 힘들다. • 납기 준수를 위한 초과근무, 2차 외주 등이 빈번히 발생한다. • 제조 환경에 불확실성이 많이 존재한다.

  27. 3. 기계 가용 제약 ETO, MTO 환경에서 일정계획의 역할 • ETO, MTO 환경에서 일정계획의 역할 • 납기 예측 (많은 문헌에서도 지적하고 있음.) • Kingsman, B., et al., “Responding to customer enquiries in make-to-order companies : problems and solution”, IJPE, Vol. 46-47, pp. 219-231, 1996. • 중장기 일정계획( FCS, APS ) • 단기 일정계획 : 작업 지시 • 중장기 일정계획 : 납기 예측, 용량 계획, 생산보조활동 계획

  28. 3. 기계 가용 제약 MTO, ETO 환경의 기계가용 제약 • 기계가용 제약의 정의 • 기계 자원의 가용 시간이 기계 자원에 따라 다른 경우를 나타내는 제약이다. • 기계가용 제약이 있는 상황 • 1. 기계의 고장, 작업자의 조퇴, 결근 • 2. 예방보수 활동(Preventive Maintenance) • 3. 기계, 작업장, 공장별로 다르게 설정된 월력(Calendar) Hard Constraint Soft Constraint A. 예방보수 활동도 하나의 Job으로 계획될 수 있다. B. 초과근무를 이용하여 생산용량을 늘일 수 있다. C. 외주를 이용하여 생산용량을 늘일 수 있다.

  29. 납기 예측 지원 1차 외주 선정 장기 2차 외주 선정 중기 초과근무계획 일정계획(작업지시) 재일정계획 단기 ETO, MTO 환경의 일정계획 시스템 Sales & Operations Planning 일정계획 시스템 재일정계획 시스템 Shop Floor

  30. 3. 기계 가용 제약 외주와 일정계획을 통합한 스케쥴링 문제 • 문제 상황 : • N 개의 작업과 M 대의 기계가 있는 Jobshop. • 각 작업은 납기일을 반드시 맞추어야 함. • 중장기 계획의 경우, 초과근무를 고려하지 않음. • 목적 : 납기일을 맞출 수 있도록 공정/작업을 외주로 주되, 최소의 공정/작업을 선택하고자 함. • 실제 상황 : • 특정 기계의 외주는 허용치 않음(협력업체의 기술적 능력 고려). • 외주 공정/작업의 소요 시간은 사내 작업 시간보다 길 수 있다. • 소요시간이 작은 공정은 대개 외주를 주지 않음. • Planner와의 Interaction을 통해 결정하도록 하는 것이 바람직하다.

  31. 외주와 일정계획을 통합한 스케쥴링 문제 3. 기계 가용 제약 MIP 모형 Min Precedence Constraint s.t. Capacity Constraint Available Time Due Date “현재 실험에서는 tp를 고려하지 않음.”

  32. 70 73 3 3 1 70 100 23 O 100 78 173 3 1 4 38 59 2 23 9 163 59 0 9 38 97 115 139 155 24 16 23 182 5 3 4 2 1 59 97 18 O 1 245 61 36 36 2 5 4 61 (231) 91 1 61 178 외주와 일정계획을 통합한 스케쥴링 문제 3. 기계 가용 제약 Disjunctive Graph Lmax Optimal Instance d1= 178, C1=173 d2= 182, C2=163 d3= 245, C3=241 d4= 231, C4=269 “여러분은 어떤 공정을 외주 주시겠습니까?”

  33. 외주와 일정계획을 통합한 스케쥴링 문제 3. 기계 가용 제약 Lmax (근사) 최적해를 이용한 외주 공정 선택 방법 Min s.t.

  34. 외주와 일정계획을 통합한 스케쥴링 문제 3. 기계 가용 제약 외주 공정 선택시 고려할 사항 • 단일 공정 선택시, • Critical Path상의 공정외의 공정은 외주를 주어도 Lmax를 줄이지 못한다. • 기계 용량 조건을 고려하면, Cut을 만들어 낼 수 있다. • ES(i), EF(i), LS(i), LF(i) • 단일 공정의 외주 효과는 O(log N) 단계내에 계산할 수 있다. • 외주 공정이 결정되면, Critical Path는 변경될 수도 있다. • K-Shortest Path Problem을 적용하면, 외주 효과를 보다 잘 계산할 수 있다. • Shortest Path(Longest Path) 문제의 특성을 이용한다면, LP relaxation을 통해 Iteration을 줄일 수 있다.

  35. 외주와 일정계획을 통합한 스케쥴링 문제 3. 기계 가용 제약 현재 고려(실험)중인 해법 J//Lmax SBP RHP(Rolling Horizon Procedure) Dispatching Rule Job Shop Scheduling DSP(Dynamic Shortest Path) LP(Linear Programming) Relaxation K-Shortest Path 외주 공정 선택 “1998년 3월 31일, 4개의 Paper가 나옵니다. 기다려 주십시요.”

  36. 3. 기계 가용 제약 월력 조건을 조정(반영)하는 스케쥴링 문제 • 문제 상황 : • 월력은 기계 가용 제약의 대표적인 예이다. • 스케쥴링에 관한 많은 연구들이 월력 제약 조건을 반영하지 않았다. • 작업장, 공장(Site)별로 월력이 다르게 유지되는 경우도 많으며, 심지어 기계별 월력을 유지하는 경우도 있다. • 월력은 Shift Scheduling과도 밀접한 관련을 가지고 있다. • 실제 상황 : • 1-2 Shift 작업을 하는 공장부터, 3 Shift 작업을 하는 공장까지 다양하다. • 초과 근무를 작업장/기계 별로 할당하는 방법에 관한 연구가 미흡하다. • 자동화된 시스템의 도입에 따라 기계/작업장별 월력 차이가 발생하기도 한다.

  37. 3. 기계 가용 제약 월력의 예 • Source : Duket, S.D., “Finite Capacity Order Promising-The Next Step,” 38th Int. Conf. Proceedings of APICS, pp. e12 - e17, 1995.

  38. M/C 1 3 1 4 5 2 M/C 2 3 1 4 5 2 3. 기계 가용 제약 기계별 월력이 스케쥴링에 미치는 영향 (예제) 2 M/C Flowshop (Johnson’s Rule) ?

  39. M/C 1 3 4 5 5 1 1 2 M/C 1 3 4 5 1 2 M/C 1 3 4 5 1 2 3. 기계 가용 제약 기계의 자동화와 기계가용성의 관계 • 기계의 자동화와 작업자의 역할에 따른 자동화 정도의 구분 • Manual : 작업자가 없으면, 가공 공정이 이루어지지 못한다. • Semi-Automated : 작업자는 공작물의 Load / Unload, NC Program 다운로드 등의 작업만을 행한다. • Automated : MHS(Material Handling System), MTS(Material Transportation) 시스템의 완비로 작업자 없이 상당기간동안 작업을 수행할 수 있다. Manual Semi- Automated Automated

  40. W1 N1 W2 N2 W3 N3 W4 N4 3. 기계 가용 제약 월력을 고려한 단일기계 스케쥴링 문제 • Notation : pi : 공정(작업) i의 수행시간, ri : 공정(작업) i의 release time si : 공정(작업) i의 시작시간, di : 공정(작업) i의 due date xijs : 공정 i의 시작시간이 Working Interval j에 속하면 1, 아니면 0 xijf : 공정 i의 종료시간이 Working Interval j에 속하면 1, 아니면 0 Wis : Working Interval i의 시작시간, Wif : Working Interval i의 종료시간 Nis : Non-working Interval i의 시작시간, Nif : Non-working Interval i의 종료시간 pi : 공정 i가 걸쳐 있는 Non-Workding Interval(s)의 크기 xijs xijf N2 + N3 = pi

  41. 3. 기계 가용 제약 월력을 고려한 단일기계 스케쥴링 문제 • MIP Model (1/2) Min s.t.

  42. 3. 기계 가용 제약 월력을 고려한 단일기계 스케쥴링 문제 MIP Model (2/2)

  43. 3. 기계 가용 제약 월력을 고려한 단일기계 스케쥴링 문제 • Property : • 수동기계 문제는 Regular Measure를 목적함수로 갖는 경우, 기존의 단일기계 일정계획 문제와 동일하다. (단, Pause-Resume이 허용되어야 한다.) • 반자동기계 문제는 기존의 단일 기계 문제와는 그 특성이 매우 상이하다. • Working Interval 과 Non Working Interval, Processing Time 등에 대해 특수한 가정을 두지 않은 경우에는 Heuristic 조차 만들기 힘들다. • 국내에는 이런 종류의 문제를 갖고 있는 공장이 상당히 있다. • 자동기계 문제는 기존의 단일 기계 일정계획 문제와 전혀 차이가 없다. “일부 밝혀진 Property는 공개하지 않음.”

  44. 3. 기계 가용 제약 기계가용 제약을 고려한 스케쥴링 문제 • 특징 • Dispatching Rule과 같은 Myopic한 Approach로는 효율적인 해를 얻기 힘듬. • 작업장 별, 기계별 Overtime Plan의 수립이 허용되는 경우, • Overtime Work량의 결정 (기계별, 작업장별) • Overtime Work 의 분배 (시간별) 이 중요한 문제로 대두됨. • 국내의 특수한 현실 • 변형 근로 시간제 • 자동화 수준의 혼재에 적합한 해법 개발이 단기적으로 요구됨. • 연구 진행 상황 • 참고 문헌이 극소수(Chung-Hee Lee, 1995 등)이기 때문에 기본 성질 규명에 많은 시간을 할애하고 있음. • 좋은 Heuristic을 찾기 위해 노력하고 있음(CSP와의 접목).

  45. 3. 기계 가용 제약 재일정계획 • 오늘의 발표 분량이 많은 듯 하여, 다음 기회로 미룹니다.

  46. 4. 연구 진행 현황 및 계획 • - 3월 : 발표용 논문 쓰기 • 4월 - 5월 : 월력을 중심으로 한 알고리즘 개발 및 코딩 • 6월 - 7월 : Rescheduling 알고리즘(CSP) 개발 및 코딩 • 8월 - : 실험 및 학위 논문 초안 작성 1998년 3월 31일, 4편의 논문이 나옵니다. ( Believe It or Not )

  47. 3. 기계 가용 제약 월력의 예 • Source : Duket, S.D., “Finite Capacity Order Promising-The Next Step,” 38th Int. Conf. Proceedings of APICS, pp. e12 - e17, 1995.

  48. M/C 1 3 1 4 5 2 M/C 2 3 1 4 5 2 3. 기계 가용 제약 기계별 월력이 스케쥴링에 미치는 영향 (예제) 2 M/C Flowshop (Johnson’s Rule) ?

  49. M/C 1 3 4 5 5 1 1 2 M/C 1 3 4 5 1 2 M/C 1 3 4 5 1 2 3. 기계 가용 제약 기계의 자동화와 기계가용성의 관계 • 기계의 자동화와 작업자의 역할에 따른 자동화 정도의 구분 • Manual : 작업자가 없으면, 가공 공정이 이루어지지 못한다. • Semi-Automated : 작업자는 공작물의 Load / Unload, NC Program 다운로드 등의 작업만을 행한다. • Automated : MHS(Material Handling System), MTS(Material Transportation) 시스템의 완비로 작업자 없이 상당기간동안 작업을 수행할 수 있다. Manual Semi- Automated Automated

  50. W1 N1 W2 N2 W3 N3 W4 N4 3. 기계 가용 제약 월력을 고려한 단일기계 스케쥴링 문제 • Notation : pi : 공정(작업) i의 수행시간, ri : 공정(작업) i의 release time si : 공정(작업) i의 시작시간, di : 공정(작업) i의 due date xijs : 공정 i의 시작시간이 Working Interval j에 속하면 1, 아니면 0 xijf : 공정 i의 종료시간이 Working Interval j에 속하면 1, 아니면 0 Wis : Working Interval i의 시작시간, Wif : Working Interval i의 종료시간 Nis : Non-working Interval i의 시작시간, Nif : Non-working Interval i의 종료시간 pi : 공정 i가 걸쳐 있는 Non-Workding Interval(s)의 크기 xijs xijf N2 + N3 = pi

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